《安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性教案新人教A必修1986.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性教案新人教A必修1986.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 函数的单一性 教课目的：改正与创 1、知识与技术：新 （1）成立增（减）函数的观点 经过察看一些函数图象的特色，形成增（减）函数的直观认识.再经过详细函数值 的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单一性的定义.掌握用定义证明函数单一性的步骤。（2）函数单一性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生经过自主研究活动，体验数学观点的形成过程的真理。2、过程与方法 （1）经过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单一性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够娴熟应用定义判断与证明函数在某区间上的单一性 3、神态与价
2、值，使学生感觉学习函数单一性的必需性与重要性，加强学习函数的紧 迫感。教课要点：函数的单一性及其几何意义 教课难点：利用函数的单一性定义判断、证明函数的单一性 教课器具：投影仪、计算机 教课方法：从察看详细函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单一性。经过练习、沟通反应，稳固进而达成本节课的教课目的。教课过程：（一）创建情形，揭露课题 1察看以下各个函数的图象，并谈谈它们分别反应了相应函数的哪些变化规律：y y y 1 1 -1 1 x-1 1 x -1-1 1 随 x 的增大，y 的值有什么变化？2 可否看出函数的最大、最小值？3 函数图象能否拥有某种对称性？2画出以下函数的图象
3、，察看其变化规律：3（1）f(x)=x 1 从左至右图象上涨仍是降落 _?2 在区间_ 上，跟着 x 的增 大，f(x)的值跟着 _ （2）f(x)=-x+2 1 从左至右图象上涨仍是降落_?2 上，跟着 x 的增 在区间_ 大，f(x)的值跟着_ （3）f(x)=x 2 1 -1 1 x -1 y 1 y -1 1 x-1 1 -1 1 x -1 y 1 -1 1 x -1 1 在区间_ 上，f(x)的值跟着 x 的增大而_ 2 在区间_ 上，f(x)的值随 着 x 的增大而_ 3、从上边的察看剖析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上边的察看剖析能够看出：不一样的函数，其图象的变 化趋
4、向不一样，同一函数在不一样区间上变化趋向也不一样，函数图象的这类变化规律就是函数性质的反应，这就是我们今日所要研究的函数的一个重要性质函数的单一性 （引出课题）。（二）研探新知 1、y=x2的图象在 y 轴右边是上涨的，如何用数学符号语言来描绘这类“上涨”呢？学生经过察看、思虑、议论，归纳得出：函数 y=x2在（0，+）上图象是上涨的，用函数分析式来描绘就是：关于（0，+）上的随意的 x，x，当 x x 时，都有 2 x 2.即函数值跟着自变量的增大而 x 2 1 2 1 2 1 增大，拥有这类性质的函数叫增函数。2增函数 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，假如关于定义域 I内的某个
5、区间 D 内的随意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都 有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（increasingfunction）3、从函数图象上能够看到，y=x2的图象在 y 轴左边是降落的，类比增函数的定 义，你能归纳出减函数的定义吗？注意：函数的单一性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；一定是关于区间 D 内的随意两个自变量 x，x；当xx 时，总有 f(x)f(x 2)2 1 2 1 2 1 4函数的单一性定义 假如函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间拥有（严格的）单一性，区间 D 叫
6、做 y=f(x)的单一区间：（三）怀疑辩论，发展思想。依据函数图象说明函数的单一性 例 1 如图是定义在区间5，5上的函数 y=f(x)，依据图象说出函数的单一区间，以及在每一单一区间上，它是增函数仍是减函数？例 2 物理学中的玻意耳定律 P=k（k 为正常数）告诉我们，关于必定量的气 V 体，当其体积 V减少时，压强 P 将增大。试用函数的单一性证明之。剖析：按题意，只需证明函数 P=k在区间（0，+）上是减函数即可。V 证明：3判断函数单一性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单一性的一般步骤：任取 x1，x2D，且 x1x2；作差 f(x1)f(x2)；变形（往常
7、是因式 分解和配方）；定号（即判断差f(x)f(x 2)的正负）；下结论（即指出函数 f(x)1 在给定的区间 D 上的单一性）稳固练习：练习第 1、2、3 题；2 1 证明函数yx 在（1，+）上为增函数 x 例 3借助计算机作出函数 y=x2+2|x|+3 的图象并指出它的的单一区间解：1 思虑：画出反比率函数 y 的图象 x 1 这个函数的定义域是什么？2 它在定义域 I上的单一性如何？证明你的结论 （四）归纳小结 函数的单一性一般是先依据图象判断，再利用定义证明画函数图象往常借助计算机，求函数的单一区间时一定要注意函数的定义域，单一性的证明一般分五步：取值作差变形定号下结论 （五）设置问题，留下悬念 1、教师提出以下问题让学生思虑：经过增（减）函数观点的形成过程，你学习到了什么？增（减）函数的图象有什么特色？如何依据图象指出单一区间？如何用定义证明函数的单一性？师生共同就上述问题进行议论、沟通，发布自己的建议。2、书面作业：教课反省：