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1、 数学试卷 第 1 页 共 10 页 2021 年中考模拟试卷二 数 学 考前须知：1本试卷共6页全卷总分值120分考试时间为120分钟 2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1以下运算正确的选项是 Aaa2a3 Ba22a33a5 C
2、a6a2a3 D(a2)3a5 2假设 202163p，那么 202164 的值可表示为 Ap1 Bp63 Cp2021 D6364 p 3某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月平均增长率设月平均增长率为 x，根据题意可列方程为 A40(1x2)90 B40(12x)90 C40(1x)290 D90(1x)240 4如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，假设第三边分别为 6，8，10，12，那么面积最大的三角形是 A B C D 5如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是 A 3 B2 C4 D4 6如图，四边形 AB
3、CD 中，ABAD，点 B 关于 AC 的对称点 B恰好落在 CD 上，假设BAD，那么ACB 的度数为 A45 B45 C 12 D 9012 2 2 2 2 2 2 主视图 左视图 俯视图 A B C D B 第 5 题 第 6 题 6 8 8 6 8 6 8 10 6 8 12 6 数学试卷 第 2 页 共 10 页 二、填空题本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 7在标准状态下气体分子间的平均距离为 0.000 000 003 3 m，用科学记数法表示 0.000 000 003 3是 8平面直角坐标系中，点2，3关于原点
4、对称的点的坐标是 9假设式子x2x在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 10分解因式 2a24a2 的结果是 11比拟大小：5 6 3 8 填“或“号 12设 x1、x2是方程 x2nxn30 的两个根，那么 x1x2x1x2 13某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳比赛中，成绩单位：个分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 14如图，点 A、B、C、D 在O 上，BOCD，A25，那么O 15正比例函数 y1k1x 的图像与反比例函数 y2k2x的图像相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是 16如图，
5、RtABC 中，ACB90，ACBC8，D 为 AB 中点E、F 是边 AC、BC 上的动点，E 从 A 出发向 C 运动，同时 F 以相同的速度从 C 出发向 B 运动，F 运动到 B 停止 当AE 为 时，ECF 的面积最大 三、解答题本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 7 分解不等式组x12，12x3x1 18 7 分解方程：x4x2142x A B C D O 第 14 题 y2k2x 第 15 题 x y O y1k1x A B A B C D F E 第 16 题 数学试卷 第 3 页 共 10 页 19 7
6、分：在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点 求证：四边形 BEFD 是平行四边形 20 8 分某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了假设干名初三学生的数学测试成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答以下问题：1本次抽取的学生有 名；2补全条形统计图 1；3在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是 ；4根据抽样调查结果，请你估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数 A B C D F E 第 19 题 某校初三毕业生数学学业水平 人数条形统计图 某校初三毕业生数学学业水平 人
7、数分布扇形统计图 A 20%D C B 0 A B C D 10 20 30 20 30 25 等级 人数 图 1 图 2 数学试卷 第 4 页 共 10 页 21 8 分某班 40 名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有 4 个分别标有数字 1、2、3、4 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏游戏规那么是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，假设第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目 1求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；2估计本次晚会上有 名同学即兴表演
8、节目 22 8 分A、B 两地相距 300 千米，甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B地行驶甲车先到达 B 地，停留 1 小时后，速度不变，按原路返回设两车行驶的时间为 x 小时，离开 A 地的距离是 y 千米，如图是 y 与 x 的函数图像 1甲车的速度是 ，乙车的速度是 2甲车在返程途中，两车相距 20 千米时，求乙车行驶的时间 23 6 分RtABC，ACB90分别按以下要求作图，并保存作图痕迹 1作ABC 的外心 O；2在 AB 上作一点 P，使得CPB2ABC O 5 300 y(千米)x(小时)第 22 题 4A B C 第 23 题 数学试卷 第 5 页 共 10
9、 页 24 8 分如图，道路 AB 的坡度为 1：2.4，坡长为 13 m，有一座建筑物 CD 垂直于地面，AB，CD 在同一平面上，且 AC18 m在坡顶 B 处测得该建筑物顶端 D 的仰角为 44求建筑物 CD 的高度结果保存整数 参考数据：sin440.69，cos440.72，tan440.97 25 8 分如图，DC 是O 的直径，点 B 在圆上，直线 AB 交 CD 延长线于点 A，且ABDC 1求证：AB 是O 的切线；2假设 AB4 cm，AD2 cm，求 CD 的长 A B C D O 第 25 题 A C D 第 24 题 B 数学试卷 第 6 页 共 10 页 26 9
10、分二次函数 yax2bx3 1假设函数图像经过点1，4，1，0，求 a，b 的值；2证明：假设 2ab1，那么存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点 27 12 分我们定义：假设一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形 1在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：2在无数个连续整边三角形中，边长为 3，4，5 的三角形是直角三角形是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，假设存在，求出三边长；假设不存在，说明理由 3假设ABC 是连续整边三角形，ABC，且A2C，求出ABC 的三边长 A B C 第 27 题 数学试卷 第 7 页
11、 共 10 页 南京市建邺区 2021 年初中毕业生学业模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分 二、填空题本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分 73.3109 8 2，3 9x0 102(a1)2 11 123 13181 14130 15x2 或 0 x2 164 三、解答题本大题共 11 小题，共 88 分 17 此题 7 分 解：解不等式，得 x1 3 分 解不等式，得 x4 6 分 这个不等式组的解集为 x1 7 分 1
12、8 此题 7 分 解：方程两边同乘(x2)，得 x4x24 3 分 解得 x1 5 分 检验：当 x1 时，x20所以，原方程的解为 x1 7 分 19 此题 7 分 证明：点 D、F 分别 AB、CA 是中点，DFBC，即 DFBE 2 分 同理，EFBD 4 分 四边形 BEFD 是平行四边形 7 分 20 此题 8 分 解：1100 2 分 225 4 分 330%6 分 4由样本 A 级初中生所占百分比为 20%，估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数为 72020%144人 8 分 21 此题 8 分 解：1某位同学两次摸球可能出现的结果有 16 种，即1，1
13、、1，2、1，3、1，4、2，1、2，2、2，3、2，4、3，1、3，2、3，3、3，4、4，1、4，2、4，3、4，4，并且它们出现的可能性相等 某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字记为事件 A的结果有 6 种，即2，1、3，1、3，2、4，1、4，2、4，3，题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C B D 数学试卷 第 8 页 共 10 页 所以 PA616 38 6 分 215 8 分 22 此题 8 分 解：1100 千米/小时，60 千米/小时 2 分 2根据题意可得：100 x460 x20300，解得 x174 5 分 100 x460 x3002
14、0，解得 x92 8 分 23 此题 6 分 解：1那么点 O 为ABC 的外心；3 分 2那么点 P 使得CPB2ABC 且在 AB 上 6 分 24 此题 8 分 解：过点 B 作 BEAC，BFCD，垂足分别为 E，F，那么四边形 FCEB 为矩形 斜坡 AB 的坡度为 1：2.4，设 BE 长为 x m，那么 AE 长为 2.4x m 在 RtAEB 中，AEB90，AE2BE2AB2，即 x22.4x2132 x0，x5 BE5，AE12 3 分 CFBE5 BFCEACAE181230 5 分 在 RtBDF 中，DBF44，tan DBFDFBFtan44 DFtan44BFta
15、n443029.1 CDCFDF5tan443050.973034.134 因此，建筑物 CD 的高度大约34 m 8 分 A B C O P 第 23 题 A C D 第 24 题 B E F 数学试卷 第 9 页 共 10 页 25 此题 8 分 证明：1连结 OD，OBOC，OBCC，ABDC，ABDOBC，CD 为直径，CBD90，OBCOBD90，ABDOBD90，即 ABD90 3 分 OBAB，OB 为半径，AB 是O 的切线 4 分 2 ABDC，且AA，ABDACB 6 分 BDBCABACADAB12，AB2ADAC，即 422AC，AC8 CDACAD826 8 分 26
16、 此题 9 分 解：1 二次函数 yax2bx3 的图像经过点1，4，1，0，代入可得：ab34，ab30 2 分 解得：a1，b2 4 分 2 2ab1，b2a1，二次函数 yax22a1x3 6 分 令 x0 得 y3，那么二次函数 yax2bx3 的图像经过点0，3，令 x2 得 y1，那么二次函数 yax2bx3 的图像经过点2，1，直线 ykxpk0的图像经过点0，3和2，1就始终会与二次函数 yax2bx3 的图像交于不同的两点，代入可得：p3，2kp1解得：p3，k1 存在一条直线 y2x3 始终与二次函数图像交于不同的两点 9 分 说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式
17、数学试卷 第 10 页 共 10 页 27 此题 12 分 解：12，3，4；2 分 2设连续整边三角形三边长分别为 x，x1，x2 假设它是直角三角形，那么 x2(x1)2(x2)2，解得 x3 或 x1不合题意，舍 x14，x25 不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形 7 分 3由ABC，且ABC 是连续整边三角形 设 ABx，那么 ACx1，BCx2 延长 BA 至点 D，使得 ADAC，连接 CD，ACDD BACDACD，BAC2D BAC2ACB，ACBD 又 BB，CBADBC 9 分 BABCCBDB，即 xx2x22x1 解得 x4 或 x1不合题意，舍 x15，x26 ABC 的三边长为 4，5，6 12 分 A B C 第 27 题 D