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1、 趣题两则 1、一元二次方程与数学家 巴拿赫是波兰数学家，是泛函分析的奠基人之一.1945 年 8 月 31，巴拿赫病故于乌克兰的利沃夫.人们为了纪念这位伟大的数学家，特编下面这一道关于他生平的智力问题：21 巴拿赫病故于 1945 年 8 月 31 日。他在世时某年年份恰好是他当时年龄的平方。问：他是哪年出生的？解：设他在世时某年年龄为 x，则(x2-x)+x1945,且 x 为自然数.其出生年份为：x2-x=x(x-1)，他在世时年龄为：1945-x(x-1).由1.441945，则 x 应为 44 或略小于 44 的自然数.当 x=44 时，由 x(x-1)=44 43=1892，算得他
2、在世时年龄为 1945-1892=53；当 x=43 时，由 x(x-1)=43 42=1806，算得他在世时年龄为 1945-1806=139；若 x 再取小，其在世年龄越大，显然不合理.所以 x=44，即他生于 1892 年，终年 53 岁.2、阅读材料 已知 p2-p-1=0,1-q-q2=0,且 pq1,求qpq 1的值.解：由 p2-p-1=0及 1-q-q2=0,可知 p0,q0。又pq1,pq1 1-q-q2=0 可变形为(q1)2-q1-1=0 根据 p2-p-1=0和(q1)2-q1-1=0，可知 p 和q1是方程 x2-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+q1=1，21 qpq 1=1 根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题。已知：2m2-5m-1=0,0512nn,且 mn,求nm11的值.