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1、1、教学内容：二次函数的图像性质，二次函数的实际应用 2、教学重、难点：三、教学过程：有 a、b、c 的图像性质题 1、如图，已知抛物线 y1=2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2若 y1y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记M=y1=y2例如：当 x=1 时，y1=0，y2=4，y1y2，此时 M=0下列判断：当 x0 时，y1y2；当 x0 时，x 值越大，M 值越小；使得 M 大于 2 的 x 值不存在；使得 M=1 的 x 值是 或 其中正确的是（）A B C D 2、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如
2、图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 3、已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：方程 的两根之和大于 0；随 的增大而增大；，其中正确的个数（）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 4、二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa0 Bc0 C 0 D 0 5、已知抛物线 的图象如图所示，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（）A.B.C.D.6、已知二次函数 的图象如图所示，有下列 4 个结论：；。其中正确的结论有
3、_个。7、如图，二次函数 yax2bxc 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和(1，0)，且与 y 轴相交于负半轴，给出四个结论：abc0；ac1；a1其中正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）解答题 1、如图 210，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过 A(2，1)，B(0,7)两点 (1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当 x 为何值时，y0?(3)在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C、D 两点(点 C 在对称轴的左侧)，过点 C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F、E.当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标 2、已知二次函数 y=x2+
4、2x+m 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点 （1）求 C1 的顶点坐标；（2）将 C1 向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），求 C2 的函数关系式，并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标；3、已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 与二次函数 的图像交于点 （1）求 、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.4、如图，梯形 ABCD 中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC=4，AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合)，连结 DP，作 PQDP，使得 PQ 交射线 BC 于点 E，设 AP=x 当 x 为何值时，
5、APD 是等腰三角形？若设 BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式；若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 PQ 经过点 C？若存在，求出相应的 AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点 P，使得 PQ 经过点 C 5、如图，抛物线 y x2xa 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，其顶点在 直线 y 2x 上，(1)求 a 的值 (2)求 A、B 两点的坐标 (3)以 AC、CB 为一组邻边作ACBD，则点 D 关于 x 轴的对称点 D是否在该抛物线上？请说明理由 6如图，已知二次函数图象顶点为 C（1，0
6、），直线 与该二次函数交于 A，B 两点，其中 A 点 （3，4），B 点在 y 轴上，（1）求 m 值及这个二次函数关系式；（2）P 为线段 AB 上一动点（P 不与 A，B 重合），过 P 做 x 轴垂线与二次函数交于点 E，设线段 PE 长为 h，点 P 横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 取值范围；（3）D 为 AB 线段与二次函数对称轴的的交点，在 AB 上是否存在一点 P，使四边形 DCEP 为平行四边形？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由。等腰三角形的问题 例 5.如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，点 在 轴上，点 在 轴上，且
7、 （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由 6.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，二次函数 的图象记为抛物线 （1）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过点 ，但不过点 ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）（2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过 两点，记为抛物线 ，如图，求抛物线 的函数表达式 （3）设抛物线 的顶点为 ，为 轴上一点若 ，求点 的坐标 （4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线 上是否存在
8、点 ，使 为等腰三角形若存在，请判断点 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由 例 7.已知：如图，抛物线 经过 、三点 （1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 C 的直线 与抛物线相交于点 E（4，m），请求出CBE 的面积 S 的值；（3）在抛物线上求一点 使得ABP0 为等腰三角形并写出 点的坐标；（4）除（3）中所求的 点外，在抛物线上是否还存在其它的点 P 使得ABP 为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点 （要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点 ，请说明理由 巩固练习 1、选择题(每题 3 分，共 30 分)1.下列关系式中，属于二次函数的
9、是(x 为自变量)()A.B.C.D.2.函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线 y=2(x-3)2 的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上 D.y 轴上 4.抛物线 的对称轴是()A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4 5.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab0，c0 B.ab0，c0 C.ab0 D.ab0，c4，那么 AB 的长是()A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 8.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象
10、限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是()9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上 的点，且-1x1x2，x3-1，则 y1，y2，y3 的大小关系是()A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y2y1y3 10.把抛物线 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.二、填空题 11.二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴是_.12.若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-
11、h)2+k 的形式，则 y=_.13.若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为_.14.抛物线 y=x2+bx+c，经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_.15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，且ABC 是直角三 角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16.在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足：(其中 g 是常数，通常取 10m/s2).若 v0=10m/s，
12、则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线 的解析式为_.18.已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点 ，则 y1 的值是_.三、解答题 19.若二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过 A(0，-4)和 B(4，0)(1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 对称的点 A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交 x 轴于点 A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式
13、；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求POC 的面积.21.已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB 的面积 SMCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为 2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.