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1、 2021 中考数学试题分类汇编：考点 5 因式分解 一选择题共 3 小题 12021济宁多项式 4aa3分解因式的结果是 Aa4a2 Ba2a2+a Caa2a+2 Da2a2【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：4aa3=a4a2=a2a2+a 应选：B 22021邵阳将多项式 xx3因式分解正确的选项是 Axx21 Bx1x2 Cxx+1x1 Dx1+x1x【分析】直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：xx3=x1x2=x1x1+x 应选：D 32021安徽以下分解因式正确的选项是 Ax2+4x=xx+4 Bx2+xy+x=xx
2、+y Cxxy+yyx=xy2 Dx24x+4=x+2x2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案【解答】解：A、x2+4x=xx4，故此选项错误；B、x2+xy+x=xx+y+1，故此选项错误；C、xxy+yyx=xy2，故此选项正确；D、x24x+4=x22，故此选项错误；应选：C 二填空题共 21 小题 42021温州分解因式：a25a=aa5 【分析】提取公因式 a 进行分解即可【解答】解：a25a=aa5 故答案是：aa5 52021徐州因式分解：2x28=2x+2x2 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2x+2x2 620
3、21怀化因式分解：ab+ac=ab+c 【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【解答】解：ab+ac=ab+c 故答案为：ab+c 72021潍坊因式分解：x+2xx2=x+2x1 【分析】通过提取公因式x+2进行因式分解【解答】解：原式=x+2x1 故答案是：x+2x1 82021吉林假设 a+b=4，ab=1，那么 a2b+ab2=4 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把代入求出答案【解答】解：a+b=4，ab=1，a2b+ab2=aba+b=14=4 故答案为：4 92021嘉兴分解因式：m23m=mm3 【分析】首先确定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式【解答】解：m23m
4、=mm3 故答案为：mm3 102021杭州因式分解：ab2ba=aba+b+1 【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=ab2+ab=abab+1，故答案为：abab+1 112021湘潭因式分解：a22ab+b2=ab2 【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=ab2 故答案为：ab2 12 2021株洲 因式分解：a2ab 4 ab=ab a2 a+2 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可【解答】解：a2ab4ab=aba24=aba2a+2，故答案为：aba2a+2 132021张家界因式分解：a2+2a+1=a+12 【分析】直接利用完全
5、平方公式分解因式得出答案【解答】解：a2+2a+1=a+12 故答案为：a+12 142021广东分解因式：x22x+1=x12 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=x12 152021云南分解因式：x24=x+2x2 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=x+2x2 故答案为：x+2x2 16 2021苏州假设 a+b=4，ab=1，那么a+12b12的值为 12 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值【解答】解：a+b=4，ab=1，a+12b12=a+1+b1a+1b+1=a+bab+2=41+2=12 故答
6、案是：12 172021连云港分解因式：16x2=4+x4x 【分析】16 和 x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：16x2=4+x4x 182021河北假设 a，b 互为相反数，那么 a2b2=0 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【解答】解：a，b 互为相反数，a+b=0，a2b2=a+bab=0 故答案为：0 192021陕西分解因式：a32a2b+ab2=aab2 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2b+ab2，=aa22ab+b2，=aa
7、b2 202021遂宁分解因式 3a23b2=3a+bab 【分析】提公因式 3，再运用平方差公式对括号里的因式分解【解答】解：3a23b2=3a2b2=3a+bab 故答案是：3a+bab 212021泰州分解因式：a3a=aa+1a1 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=aa21，=aa+1a1 故答案为：aa+1a1 222021内江分解因式：a3bab3=aba+bab 【分析】0 【解答】解：a3bab3，=aba2b2，=aba+bab 232021淄博分解因式：2x36x2+4x=2xx1x2 【分析】首先提取公因式 2x，再利用
8、十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：2x36x2+4x=2xx23x+2=2xx1x2 故答案为：2xx1x2 242021菏泽假设 a+b=2，ab=3，那么代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 12 【分析】根据 a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2，结合数据即可求出代数式 a3b+2a2b2+ab3的值【解答】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2，=aba+b2，=34，=12 故答案为：12 三解答题共 2 小题 252021齐齐哈尔1计算：2+02cos60|3|2分解因式：6ab2+3ab【分析】1直接利用负
9、指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；2直接提取公因式 3ab，进而分解因式得出答案【解答】解：1原式=4+123 =51+3=7；26ab2+3ab=3ab2ab+1=3ab2a2b+1 262021临安区阅读以下题目的解题过程：a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC 的形状 解：a2c2b2c2=a4b4 A c2a2b2=a2+b2a2b2 B c2=a2+b2 C ABC 是直角三角形 问：1上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；2错误的原因为：没有考虑 a=b 的情况；3此题正确的结论为：ABC 是等腰三角形或直角三角形 【分析】1根据题目中的书写步骤可以解答此题；2根据题目中 B 到 C 可知没有考虑 a=b 的情况；3根据题意可以写出正确的结论【解答】解：1由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；2错误的原因为：没有考虑 a=b 的情况，故答案为：没有考虑 a=b 的情况；3此题正确的结论为：ABC 是等腰三角形或直角三角形，故答案为：ABC 是等腰三角形或直角三角形