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1、6.1 平方根(1)习 目 标 知识与技能 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。情感、态度与价值观 1 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2 通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。重点 算术平方根的概念。难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教 学 过 程 教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图 创 设 情 境 导 入 新 课
2、同学们，2008 年 9 月 25 号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v(米/秒)而小于第二宇宙速度2v(米/秒)。1v、2v的大小满足21v=gR，22v=2gR。其中，g 是物理中的一个常量、R 是地球半径。怎样求出1v、2v呢？即使给出 g、R 的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。展示教材问题。问题：1你能算出画布的边长等于多少吗？2说说你是怎样算出来的？使学生感受到
3、“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必性。通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。3如果这块正方形画布的面积为单位 1，那么它的边长是多少？如果面积分别为 9、16、36、254呢？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图 自 主 探 究 合 作 交 流 出示自学提纲：阅读教材并答复以下问题：1 算术平方根以及有关概念。如果一个正数 x 的平方等
4、于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。2 为什么规定：0 的算术平方根为 0？算术平方根的定义中定义的是正数，而 0 不是正数，又有算术平方根，所以对 0 要作特殊规定.3 自学例 1，先试做后对照。4 49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？49 的算术平方根。值时 7，即49 7 5 144 的算术平方根是多少？怎样用符号表示？12，14412 学生活动：独立思考 1、2 答案，提出疑难问题。给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作
5、性得到很好的发展。师 生 互 动 归 纳 新 知 问题 1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数x的平方等于 a，即2x=a，那么这个正数x叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。规定：0 的算术平方根是 0。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题 2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数 a 应该是怎样的数？归纳：a表示 a 的算术平方根。算术平方根为非负数，即：a0，被开方数为非负数，即 a0,负数没有算术平方根，即：当 a0 时，a无意义。问题 3：0 的算术平方根是多少？怎么表示？0 的算术平方根是 0，表示为0
6、学生探究 a 1、a 可以取任何数吗？被开方数 a 是非负数.2.a表示是什么数？非负数 也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。负数不存在算术平方根，练习：以下各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？25,3,3,(3)3无意义，因为负数没有算术平方根；其他都有意义.学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。问答题：三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的标准性。使学生进一步理解算术平方根的非负性 是不是所有的有理数都有算术平方根？为什么？不是所有的有理数都有算术平方根 这是因为任何有理数的平方都是非负数，所以只有非负数才有算术平方根 问题的设置加深对算
7、术平方根的非负性的理解。巩 固 练 习 加 深 理 解 例 1：求以下各数的算术平方根 (1)100 (2)4964 (3)0.0001 (4)1 (5)0 (6)-4 答案：110，278，30.01，41,(5)0,(6)没有 练习:求以下各数的算术平方根。00025；121；32 答案：0.05；11；3 学生活动：模仿教材例 1 的模式，注意语言的准确性和书写的标准性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图 作业 作业布置：1.习题第 1 题、第 2 题、第 3 题。2.预习 稳固本节知识 预习下节新课