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1、六年级数学下册“数学广角鸽巢原理”教学设计【教学内容】人教版小学数学六年级下册数学广角鸽巢原理。【学情分析】鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。1 年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另
2、一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2 思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学方法】1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“鸽巢”平均分 商+1 4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验
3、成功的乐趣。5.师生课前准备：学生：每组 14 根小棒、5 个杯子；老师：课件。【教学目标】知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形 成比较抽象的数学思维。情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】学生：每组 14 根小棒、5 个杯子；课件【教学过程】一、课前游戏导入 师：上课之前我们来玩个抢凳子游戏，老师准备了 4 张凳子，请 5 个同学上来抢，有谁愿意
4、？（请 5 个同学上来抢凳子）。师：听清楚要求：老师说开始，你们就绕着凳子跑，老师说停你们就要做到凳子上，记住，是每个同学都必须坐到凳子上，都听明白了吗？生：明白了！师：预备-开始-停！（学生开始抢凳子）师;同学们，他们都坐到凳子上了吗？生：都坐下了。师：我没有看见他们坐的情况，但我敢肯定地说：不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐了两名同学，你们同意吗？生：同意！师：其实这里蕴含了一个有趣的数学原理，你们想研究它吗？生：想！师：这节课我们就用杯小棒和杯子来研究这个原理。板书：小棒 杯子 二、自主探究，合作交流 1、探究 3 根小棒放进 2 个杯子的情况。师：把 3 根小棒放进 2 个杯子，可以怎么
5、放，有几种不同的放法？谁愿意来摆一摆？板书：3 2 师：请你一边说一边摆，老师帮你记录好吗？（请一名学生到讲台前一边说一边摆，老师帮忙记录）。板书：（3 ，0 ）（2 ，1 ）师：还有其它摆法吗？生：没有了。师：刚才，我们 5 个同学抢 4 张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐了 2位同学，那 3 根小棒放进 2 个杯子你有什么发现？生 1：、生 2：、师：（指着板书说）一个杯子里放了 3 根，一个杯子放了 2 根，也就是说其中一个杯子里有2根或2根以上小棒，2根或2根以上我们可以用哪个词来替换？生 1：至少。生 2：最少。师：看来你们不但数学学得好，语文学得也是超级棒。有谁愿意把自己的发
6、现说一说？生:、师：还有谁想说？师：谁能完整地把这个发现说一次？师：我们把我们的发现读一次。生：把 3 根小棒放进 2 个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：“总有”是什么意思？生：一定有，肯定有、师：那“至少”呢？生 1：最少。生 2：不少于 2 根，可能是 2 根，也可能是 2 根以上。师：我们把再把我们的发现读一次，红字部分读重一点。板书：至少有 2 根小棒 2、探究 4 根小棒放进 3 个杯子的情况。师|：把 4 根小棒放进 3 个杯子，可以怎么放，有几种不同的放法？下面请同学们小组合作完成，请看合作要求。（课件点击合作要求，并让学生齐读合作要求）板书：4 3 师：
7、小组合作。生：马上开始。师：谁来汇报一下你们组是怎么摆的，有什么发现？（请一组同学上来展示，一个人说，一个人摆，一个人监督，一个人记录）（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：还有其他不同的摆法吗？生：没有了。师：你们有什么发现？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：谁能完整地把这个发现说一次？生：把 4 根小棒放进 3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。板书：2 师：把 4 根小棒放进 3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2 根小棒，请看这 4 种摆法，哪一种摆法其中一个杯子的小棒数是最少的？如果老师从第这个杯子里拿走一根
8、小棒你有什么发现？生：每个杯子的小棒数同样多。师：每个杯子的小棒数同样多叫怎么分？生：平均分。师：先把 4 根小棒平均分，多出来的 1 根小棒放哪？生：可以任意放进任何一个杯子里。师：把 4 根小棒放进 3 个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：为了使杯中的小棒尽可能地少，我们要用平均分的方法来摆，多余的小棒可以放进任意一个杯子。3、探究小棒数比杯子数多 1 的情况。师:同学们，把 6 根小棒放进 5 个杯子里，你猜会有什么结果？生 1：有一个杯子里至少有 2 根小棒。生 2：、师：能说说你的理由吗？生：、师：那只是你们的猜测，我们需要验证。师;下面请看合作要求.师：谁来把
9、合作要求读一读？（请一名学生读合作要求）师：小组合作 生：马上开始。（学生进行小组合作）师：哪个小组来汇报。（请一个组的学生汇报交流情况，让他们一边说一边摆）师：算式怎么列？生：6 5=11 师：6 代表什么？5 代表什么？第一个 1 表示什么？第二个 1 呢？（学生说，老师适时引导）师：你们组得出的结论是什么？生：把 6 根小棒放进 5 个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：你们同意他的观点吗？生：同意。师：把 7 根小棒放进 6 个杯子你有什么发现？板书：7 6 2 生：把 7 根小棒放进6 个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少有2 根小棒。师：为什么？生：7 6=1
10、1 板书：7 6=11 师：把 8 根小棒放进 7 个杯子你有什么发现？板书：8 7 2 生：把 8 根小棒放进7 个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少有2 根小棒。师：为什么？生：8 7=11 板书：8 7=11 师：把 100 根小棒放进 99 个杯子你有什么发现？板书：100 99 2 生：把 100 根小棒放进99 个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少有2 根小棒。师：理由。生：10099=11 板书：10099=11 师：请同学们观察一下小棒数和杯子数，你有什么发现？生 1：小棒数总是比杯子数多 1.生 2：总有一个杯子里至少有的小棒数都是2。师：当小棒数比杯子数多 1 时，不管
11、怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒，这个 2 是怎么得到的？生 1：商+余数 生 2：商+1 板书：商+余数？师：有不同的意见吗？生：没有。师：都认为是商+余数 4、探讨小棒数比杯子数多 2、3、4的情况。师：刚才我们研究了小棒数比杯子数多 1 的情况，如果小棒数比杯子数多 2、多3、多 4，甚至更多又会出现什么情况呢？同学生请看大屏幕。课件出示小组合作要求：1、11 根小棒放进 3 个杯子。2、14 根小棒放进 5 个杯子。（第一二组做第一题，第三四组做第二题）师：请同学汇报，并列出算式。生汇报：113=32 4 145=24 3（学生说老师板书）师：同学们观察一下这些算式，不管怎么放，
12、总有一个杯子里至少有的小棒数还会是商+余数得到的吗？生：不是.师：那是怎样得到的呢？（引导学生观察算式中商和总有一个杯子至少有的小棒数的关系）生：商+1 师：把小棒放进杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有的小棒数是用 商+1 得到的。板书：商+1 师：这就是有名的鸽巢原理。板书：鸽巢原理 师：接下来我们了解一下鸽巢原理的相关知识。师：在这节课中，我们把什么当作鸽巢？什么当作鸽子？生：杯子当鸽巢。小棒当鸽子。师：同学们学得真不错，老师要靠靠大家了。三、练习巩固，自我提升。1、7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子飞回同一个鸽舍，为什么？2、12个苹果放在5盘子里,有一个盘子里至少放几
13、个苹果?3、下面说法对吗，为什么？A、在我们班的任意3人中，至少有2个人的性别相同。B、六（2）班有学生73人，我们可以肯定，在这73人中，至少有4人的生日在同一个月。4、我能行！我校六年级共有学生440人，至少有多少位同学的生日是同一天？四、全课小结 同学们，通过今天的学习你们有什么收获？五、板书设计 鸽巢原理(商+1)小棒 杯子 不管怎么放，总有一个杯子里至少有 3 2 2 (3,0)4 3 2 (2,1)6 5 6 5=11 2(4,0,0)7 6 7 36=11 2(3,1,0)8 7 8 7=11 2(2,2,0)100 99 10099=11 2(2,1,0)11 3 113=32 4 14 5 14 5=24 3