《高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法 一、定义法 对于“?圯,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。例 1p:-2 分析条件 p 确定了 m,n 的范围,结论 q 那么明确了方程的根的特点,且 m,n 作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。解设 x1,x2 是方程 x2+mx+n=0 的两个小于 1 的正根,即 0 而对于满足条件 p 的 m=-1,n=,方程 x2-x+=0 并无实根,所以pq。综上,可知 p 是 q 的必要但不充分条件。点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,
2、谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。二、集合法 假如将命题 p,q分别看作两个集合A与 B,用集合意识解释条件,那么有:假设 A?哿 B,那么 xA 是 xB 的充分条件,xB 是 xA 的必要条件;假设 A?芴 B,那么 xA 是xB 的充分不必要条件,xB 是 xA 的必要不充分条件;假设 A=B,那么 xA 和 xB 互为充要条件;假设 A?芫 B 且 A?芸 B,那么 xA 和 xB 互为既不充分也不必要条件。例 2 设 x,yR,那么 x2+y22 是|x|+|y|的条件,是|x|+|y|2 的条件。A。充要条件
3、 B。既非充分也非必要条件 C。必要不充分条件?摇 D。充分不必要条件 解如右图所示,平面区域 P=x,y|x2+y22表示圆内部分不含边界;平面区域 Q=x,y|x|+|y|表示小正方形内部分含边界;平面区域 M=x,y|x|+|y|2表示大正方形内部分不含边界。由于,0?埸 P,但,0Q,那么 P?芸 Q。又 P?芫 Q,于是x2+y22 是|x|+|y|的既非充分也非必要条件,应选 B。同理 P?芴 M,于是 x2+y22 是|x|+|y|2 的充分不必要条件,应选 D。点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力表达。数形结合不仅可以拓宽我们的解题思路,而且也可以进步
4、我们的解题才能 三、逆否法 利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难那么反的数学思想,将判断“p?圯 q转化为判断“非 q?圯非 p的真假。例 31判断 p:x3 且 y2 是 q:x+y5 的什么条件;2判断 p:x3 或 y2 是 q:x+y5 的什么条件。解1原命题等价于判断非 q:x+y=5 是非 p:x=3 或 y=2 的 什么条件。显然非 p 非 q,非 q 非 p,故 p 是 q 的既不充分也不必要条件。2原命题等价于判断非 q:x+y=5 是非 p:x=3 且 y=2 的什么条件。因为非 p?圯非 q,但非 q 非 p,故 p 是 q 的必要不充分条件。点评当命题含有否认词时,可
5、考虑通过逆否命题等价转化判断。四、挑选法 用特殊值、举反例进展验证,做出判断,从而简化解题过程。这种方法尤其合适于解选择题。例 4 方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是 A。0 解利用特殊值验证:当 a=0时,x=-,排除 A,D;当a=1时,x=-1,排除 B。因此选 C。点评作为选择题,利用挑选法防止了复杂的逻辑推理过程,使解题方法更加优化,节省了时间,进步理解题的速度,因此同学们应该注意解题方法的选择使用。五、传递法 充分条件与必要条件具有传递性,即由 P1?圯 P2,P2?圯P3,Pn-1?圯 Pn,可得 P1?圯 Pn。同样,充要条件也有传递性。对于比较复杂的具有
6、一定连锁关系的条件,两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理。例 5p 是 r 的充分不必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 的 A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件 解由题意可得 p?圯 r,r?圯 s,s?圯 q,那么可得 p?圯 r?圯 s?圯 q,即 p 是 q 的充分不必要条件,应选 A。点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件,利用传递性结合符号“?圯与“,画出它们之间的关系构造图进展判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化。1。求三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+a-1x+a2=0,x2+2ax-2a=0 至少有一个方程有实根的充要条件。1。三个方程均无实根的充要条件是 1=16a2-4-4a+3 0,2=a-1 2-4a20,3=4a2-4-2a0,解得-