《七年级数学(北师版)：第一章.5平方差公式46.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学(北师版)：第一章.5平方差公式46.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、15 平方差公式 1掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2掌握平方差公式的应用(重点)一、情境导入 1教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则 学生积极举手回答 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 2教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘平方差公式 二、合作探究 探究点：平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算 利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)解析：
2、直接利用平方差公式进行计算即可 解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类型二】利用平方差公式进行简便运
3、算 利用平方差公式计算：(1)20131923；(2)13.212.8.解析：(1)把 20131923写成(2013)(2013)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把 13.212.8写成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式进行计算 解：(1)20131923(2013)(2013)202(13)24001939989；(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 12 题【类型三】化简求值 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2
4、yx)，其中 x1，y2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把 x、y 的值代入进行计算即可得解 解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当 x1，y2 时，原式51252215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型四】平方差公式的几何背景 如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是_ 解析：图中阴影部分的面积是 a2b2，图中梯形的面积是1
5、2(2a2b)(ab)(ab)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可验证的乘法公式为(ab)(ab)a2b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型五】平方差公式的实际应用 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈 今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可 解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为 a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了 方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题 三、板书设计 1平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差即(ab)(ab)a2b2.2平方差公式的应用 学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成