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1、 1 2021 届高考数学大一轮复习 逻辑联结词、全称量词与存在量词精品试题 理含 2021 模拟试题 1.(2021 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3)“是“的()解析 1.当时，可得，所以“是“的充分条件；当时，可得时，或，推不出是,故“是“的不必要条件，应选 A.2.(2021 山西太原高三模拟考试一，5)命题 p:q:,假设 pq为假命题，那么实数 m 的取值范围是()A.-，0 2，+B.0,2 C.R D.解析 2.由 pq为假命题可得命题 p 为假，命题 q 为真.当命题 p 为假时，也即是对任意的方程都没有实数根，也即函数与函数没有公共点，由此可得；当命题 q 为真命题时
2、，可得，解得，综上可得.2 3.(2021 福州高中毕业班质量检测,4)命题,使得 的否认是()A.,都有 B.不存在,使 C.,都有 D.,使 解析 3.命题,使得 的否认是“,都有.4.(2021 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，3)命题：存在，使得 那么是 A任给，有 B任给，有 C存在，使得 D 存在，使得 解析 4.因为命题：存在，使得 那么是“任给，有.5.(2021 湖北黄冈高三 4 月模拟考试，2)以下命题，正确的选项是 A.存在，使得的否认是：不存在使得 B.存在，使得的否认是：任意均有 C.假设，那么的否命题是：假设，那么 3 D.假设为假命题，那么命题与必一真一假 解
3、析 5.存在，使得的否认是：使得，故 A 错误；存在，使得的否认是：任意均有，故 B 错误；假设为假命题，那么命题与都是假命题，故 D 错误.正确的选项是 C.6.(2021 贵州贵阳高三适应性监测考试,8)以下命题中假命题的是 A.，使 B.，函数都不是偶函数 C.，使 D.0,函数有零点 解析 6.当时，为偶函数，所以是假命题.,显然为真.7.(2021 山东实验中学高三第一次模拟考试，4)以下有关命题的说法正确的选项是 A.命题“假设 的否命题为：“假设；B.“是“直线互相垂直 的充要条件 C.命题“，使得 的否认是：“，均有；D.命题“x,y 为一个三角形的两内角，假设 x=y，那么
4、的逆命题为真命题.4 解析 7.A.否命题应同时否认条件合结论；B.两直线垂直的充要条件是；C.该命题的否认是：“，均有；D.由正弦定理可证此命题的逆命题为真命题.8.2021 广东汕头普通高考模拟考试试题，5在以下命题 是的充要条件 的展开式中的常数项为 2 设随机变量，假设，那么 其中所有正确命题的序号是 A.B.C.D.解析 8.显然正确；应该是充分不必要条件；展开式中的常数项为，正确；.9.(2021 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题，4)给出以下四个结论：假设命题，那么；“是“的充分而不必要条件；命题“假设，那么方程有实数根 的逆否命题为：5“假设方程没有实数根，那么0”；假设，那么
5、的最小值为.其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析 9.假设命题，那么，故正确；假设，那么或，所以“是“的必要不充分条件，故错误；命题“假设，那么方程有实数根 的逆否命题为：“假设方程没有实数根，那么0”，故正确；假设，那么，当且仅当时取等号，故正确.故正确的命题为.10.2021 湖北八校高三第二次联考数学理试题，3以下说法正确的选项是 A“是“的必要条件 B自然数的平方大于 0 C“假设都是偶数，那么是偶数 的否命题为真 D存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数 解析 10.当 a=4，b=2 满足，但不满足，故“是“6 的不必要条件；0 的平方等于 0，应选项 B 说
6、法错误；“假设都是偶数，那么是偶数 的否命题为：假设不都是偶数，那么不是偶数，当 a 和 b 都是奇数时，其为假命题，应选项 C 说法错误；边长分别为 3,4,6 的三角形为钝角三角形，应选项 D 的说法正确.11.(2021 周宁、政和一中第四次联考，5)以下选项中，说法正确的选项是 A命题“的否认是“B命题“为真 是命题“为真 的充分不必要条件 C命题“假设，那么 是假命题 D命题“假设，那么 的逆否命题为真命题 解析 11.命题“的否认是“，故 A 错误；命题“为真 是命题、至少有一个为真；命题“为真 是命题、都真，故 B 错误；命题“假设，那么或，原命题为假命题，那么逆否命题也为假命题
7、.故正确的选项是 C.12.(2021 湖南株洲高三教学质量检测 一，2)以下有关命题正确的选项是 A.“是“的必要不充分条件 B.命题“使得 的否认是：“均有 C.命题“假设，那么 的逆否命题为真命题 D.，那么 解析 12.由，那么成立，而由，那么或 6，应选项A 错误；命题“使得 的否认是：“均有 ，应选项 B 错误；7，那么,应选项 D 错误；故正确的选项是 C.13.(2021 重庆七校联盟,5)以下说法错误的选项是 A命题“假设，那么 的逆否命题是“假设，那么 B“是“的充分不必要条件 C假设为假命题,那么、均为假命题 D命题 P:“,使得,那么 解析 13.A,B,D 均正确，对
8、命题 C,是假命题，那么、至少有一个为假命题，应选项 C 错误.14.(2021 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,2)命题，命题，那么()A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 解析 14.因为存在，所以真；因为当时，所以 假。从而为真，为假，为真，为真.故 C 正确.15.(2021 兰州高三第一次诊断考试,9)以下五个命题中正确命题的个数是()对于命题，那么，均有 是直线与直线互相垂直的充要条件 回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，那么回归直线方程为 1.23x0.08 假设实数，那么满足的概率为 曲线与所围成图形的面积是 8
9、 A.2 B.3 C.4 D.5 解析 15.对，因为命题，那么，均有，故错误；对，由于直线与直线垂直的充要条件是或 0，故错误；对，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，那么，解得，回归直线方程为，故正确；对，有几何概型知，所求概率为，故错误；对，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的选项是 ，共 2 个.16.2021 福建厦门高三一月质量检查，3,5 分以下说法正确的选项是()A“x=6”是“x25x6=0”的必要不充分条件 B命题“假设 x2=1，那么 x=l的否命题为“假设 x2=1，那么 x1”C命题“，使得 x2+x+1 0”；假设“pq 为假命题，那么 p、q 均为假命
10、题；“三个数 a，b，c 成等比数列 是“的既不充分也不必要条件 A.0 B.1 C.2 D.3 解析 18.根据全称命题的否认方法可知正确；假设“pq 为假命题，那么 p、q 至少有一个为假命题即可，不必 p、q 均为假命题，故错误；假设“三个数 a，b，c 成等比数列，那么，不一定有，有可能；假设，有可能，不能推出“三个数 a，b，c 成等比数列.故“三个数 a，b，c 成等比数列 是“的既不充分也不必要条件.故正确.故不正确的个数是 1.10 19.(2021 年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，5,5 分)有以下说法：1“为真是“为真的充分不必要条件；2“为假是“为真的充分不必要条件
11、；3“为真是“为假的必要不充分条件；4“为真是“为假的必要不充分条件.其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析 19.由“为真，可以推得都是真命题，故可以推得“为真；但由“为真，只能推得至少有一个是真命题，不能推得“为真；故“为真是“为真的充分不必要条件，故1正确；同理，“为假是“为真的既不充分也不必要条件，故2错误；“为真是“为假的必要不充分条件，故 3 正确；“为真是“为假的充分不必要条件，故4错误.故其中正确的个数为 2.20.2021 重庆，2,5 分命题“对任意 xR,都有 x20”的否认为()A.对任意 xR,都有 x2 0 B.不存在 xR,使得 x2 0 C.存在
12、 x0R,使得0 D.存在 x0R,使得 0 解析 20.全称命题的否认是特称命题.“对任意 xR,都有 x20”的否认为“存在x0R,使得 0”,应选 D.21.2021 四川，4,5 分 设 xZ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.假设命题 p:xA,2xB,那么()A.p:xA,2xB B.p:xA,2xB C.p:xA,2xB D.p:xA,2xB 解析 21.因全称命题的否认是特称命题,故命题 p 的否认为p:xA,2xB.应选 D.22.2021 湖北，3,5 分在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围,q 是“乙降落在指定范围,那么命题“至
13、少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq 解析 22.p 表示甲没有降落在指定范围,q 表示乙没有降落在指定范围,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围,也就是“甲没有降落在指定范围 或“乙没有降落在指定范围.应选 A.23.(2021 北京东城高三 12 月教学质量调研)给定以下四个命题：11，使成立；，都有；假设一个函数没有减区间，那么这个函数一定是增函数；假设一个函数在为连续函数，且，那么这个函数在上没有零点.其中真命题个数是 .解析 23.方程无整数解，假命题；由，那么恒成立，所以是真命题；这个函数可能是常数函数，故是假命题；可能
14、有零点，故错误.故真命题个数是，正确的个数是 1 个.24.(2021 山东青岛高三三月质量检测，16,4 分)给出以下命题：双曲线的渐近线方程为；命题“，是真命题；线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；设随机变量服从正态分布，假设，那么；，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，那么正确命题的序号为 写出所有正确命题的序号 解析 24.由可以解得双曲线的渐近线方程为，正确。命题不 12 能保证为正，故错误；根据线性回归方程的含义正确；由，可得，所以.所以，故错误；根据验证，前 4 个式子都符合；又因为，所以.故正确.应选.25.(2021 年安徽省皖南八校高三第三次联考，
15、12,5 分)p 和 q 都是命题;那么“命题:pq为真命题 是“命题:pq 为真命题 的_条件.(填充分非必要,必要非充分,充要,非.充分非必要四者之一)解析 25.假设“命题:pq 为真命题，那么与中至少有一个为真命题，不能推出“命题:pq 为真命题；假设“命题:pq 为真命题，那么与都为真命题，可以推出“命题:pq 为真命题；故命题:pq 为真命题 是“命题:pq 为真命题 的必要非充分条件.26.(2021 湖南长沙市高三三月模拟，20,13 分)设命题 p:函数在上是增函数；命题 q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq 是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。26.27.2
16、021 年广东省广州市高三 4 月综合测试，19,14 分，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值.假设是真命题，求实数的取值范围.27.答案和解析 理数 答案 1.A 13 解析 1.当时，可得，所以“是“的充分条件；当时，可得时，或，推不出是,故“是“的不必要条件，应选 A.答案 2.B 解析 2.由 pq为假命题可得命题 p 为假，命题 q 为真.当命题 p 为假时，也即是对任意的方程都没有实数根，也即函数与函数没有公共点，由此可得；当命题 q 为真命题时，可得，解得，综上可得.答案 3.C 解析 3.命题,使得 的否认是“,都有.答案 4.A 解析 4.因为命
17、题：存在，使得 那么是“任给，有.答案 5.C 解析 5.存在，使得的否认是：使得，故 A 错误；存在，使得的否认是：任意均有，故 B 错误；假设为假命题，那么命题与都是假命题，故 D 错误.14 正确的选项是 C.答案 6.B 解析 6.当时，为偶函数，所以是假命题.,显然为真.答案 7.D 解析 7.A.否命题应同时否认条件合结论；B.两直线垂直的充要条件是；C.该命题的否认是：“，均有；D.由正弦定理可证此命题的逆命题为真命题.答案 8.B 解析 8.显然正确；应该是充分不必要条件；展开式中的常数项为，正确；.答案 9.C 解析 9.假设命题，那么，故正确；假设，那么或，所以“是“的必要
18、不充分条件，故错误；命题“假设，那么方程有实数根 的逆否命题为：“假设方程没有实数根，那么0”，故正确；假设，那么，当且仅当时取等号，故正确.15 故正确的命题为.答案 10.D 解析 10.当 a=4，b=2 满足，但不满足，故“是“的不必要条件；0 的平方等于 0，应选项 B 说法错误；“假设都是偶数，那么是偶数 的否命题为：假设不都是偶数，那么不是偶数，当 a 和 b 都是奇数时，其为假命题，应选项 C 说法错误；边长分别为 3,4,6 的三角形为钝角三角形，应选项 D 的说法正确.答案 11.C 解析 11.命题“的否认是“，故 A 错误；命题“为真 是命题、至少有一个为真；命题“为真
19、 是命题、都真，故 B 错误；命题“假设，那么或，原命题为假命题，那么逆否命题也为假命题.故正确的选项是 C.答案 12.C 解析 12.由，那么成立，而由，那么或 6，应选项A 错误；命题“使得 的否认是：“均有 ，应选项 B 错误；，那么,应选项 D 错误；故正确的选项是 C.答案 13.C 解析 13.A,B,D 均正确，对命题 C,是假命题，那么、至少有一个为假命题，应选项 C 错误.答案 14.C 解析 14.因为存在，所以真；因为当时，所以 假。从而为 16 真，为假，为真，为真.故 C 正确.答案 15.A 解析 15.对，因为命题，那么，均有，故错误；对，由于直线与直线垂直的充
20、要条件是或 0，故错误；对，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，那么，解得，回归直线方程为，故正确；对，有几何概型知，所求概率为，故错误；对，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的选项是 ，共 2 个.答案 16.C 解析 16.A 中，当 x=6 时，x25x6=0，当 x25x6=0 时，所以 x=6 是x25x6=0 的充分不必要条件，所以 A 不正确；B 中，否命题是假设 x2 1，那么 x1，所以 B 不正确；很明显 C 正确；D 中，逆命题是：假设 sinx=siny，那么 x=y，是假命题，所以 D 不正确.答案 17.A 解析 17.是正确的;对于，因为随机变量服从正
21、态分布，所以.故.故.故正确；对于，因为，又函数的图象是连续不断的，17 所以函数的零点在区间内.故正确.答案 18.B 解析 18.根据全称命题的否认方法可知正确；假设“pq 为假命题，那么 p、q 至少有一个为假命题即可，不必 p、q 均为假命题，故错误；假设“三个数 a，b，c 成等比数列，那么，不一定有，有可能；假设，有可能，不能推出“三个数 a，b，c 成等比数列.故“三个数 a，b，c 成等比数列 是“的既不充分也不必要条件.故正确.故不正确的个数是 1.答案 19.B 解析 19.由“为真，可以推得都是真命题，故可以推得“为真；但由“为真，只能推得至少有一个是真命题，不能推得“为
22、真；故“为真是“为真的充分不必要条件，故1正确；同理，“为假是“为真的既不充分也不必要条件，故2错误；“为真是“为假的必要不充分条件，故 3 正确；“为真是“为假的充分不必要条件，故4错误.故其中正确的个数为 2.答案 20.D 解析 20.全称命题的否认是特称命题.“对任意 xR,都有 x20”的否认为“存在x0R,使得 0 对于 x(0，+)成立a-b+5 0。q 真方程 x2-ax+b-2=0 有两个不相等的负实数根 pq 是真命题p 真且 q 真 实数对(a，b)为坐标的点的轨迹图形如图(阴影局部,不包括边界。)19 解得 a1=-2，a2=6，解得 a=-3;(a，b)为坐标的点的轨迹图形的面积：S=+=+=(a2+3a)|+a3|=.26.答案 27.解：要使函数在上与轴有两个不同的交点，必须即解得.所以当时，函数在上与轴有两个不同的交点.下面求在上有最小值时的取值范围：方法 1：因为 当时，在和上单调递减，在上无最小值；20 当时，在上有最小值；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有最小值.所以当时，函数在上有最小值.方法 2：因为 因为，所以.所以函数是单调递减的.要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数，即，即.所以当时，函数在上有最小值.假设是真命题，那么是真命题且是真命题，即是假命题且是真命题.所以解得或.故实数的取值范围为.27.