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1、全等三角形复习课 适用学科 数学 适用年级 初中二年级 适用区域 通用 课时时长（分钟）120 知识点 全等三角形的性质和判定方法 教学目标 熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，并学会用应用 教学重点 学会做辅助线证明三角形全等，常用的几种作辅助线的方法 教学难点 通过学习全等三角形，提高学生观察能力和分析能力 教学过程 构造全等三角形几种方法 在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形 例 1.如图 1，AD 是ABC 的中线，求证：ABAC2AD。证明：延长 AD 至 E，使 ADDE，连接 CE。如图 2。AD
2、是ABC 的中线，BDCD。又12，ADDE，ABDECD（SAS）。ABCE。在ACE 中，CEACAE，ABAC2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形 例 2.如图 3，在ABC 中，12，ABC2C。求证：ABBDAC。证明：将ABD 沿 AD 翻折，点 B 落在 AC 上的 E 点处，即：在 AC 上截取AEAB，连接 ED。如图 4。12，ADAD，ABAE，ABDAED（SAS）。BDED，ABCAED2C。而AEDCEDC，CEDC。所以 ECEDBD。ACAEEC，ABBDAC。三、作平行线构造全等三角形 例 3.如图 5，ABC 中，ABAC。E 是 AB 上异于 A、B
3、的任意一点，延长 AC到 D，使 CDBE，连接 DE 交 BC 于 F。求证：EFFD。证明：过 E 作 EMAC 交 BC 于 M，如图 6。则EMBACB，MEFCDF。ABAC，BACB。BEMB。故 EMBE。BECD，EMCD。又EFMDFC，MEFCDF，EFMDFC（AAS）。EFFD。四、作垂线构造全等三角形 例 4.如图 7，在ABC 中，BAC90，ABAC。M 是 AC 边的中点。ADBM 交 BC 于 D，交 BM 于 E。求证：AMBDMC。证明：作 CFAC 交 AD 的延长线于 F。如图 8。BAC90，ADBM，FACABM90BAE。ABAC，BAMACF9
4、0，ABMCAF（ASA）。FAMB，AMCF。AMCM，CFCM。MCDFCD45，CDCD，MCDFCD（SAS）。所以FDMC。AMBFDMC。五、沿高线翻折构造全等三角形 例 5.如图 9，在ABC 中，ADBC 于 D，BADCAD。求证：ABAC。证明：把ADC 沿高 AD 翻折，点 C 落在线段 DB 上的 E 点处，即：在 DB上截取 DEDC，连接 AE。如图 10。ADCADE（SAS）。ACAE，CAED。AEDB，CB。从而 ABAC。六、绕点旋转构造全等三角形 例 6.如图 11，正方形 ABCD 中，12，Q 在 DC 上，P 在 BC 上。求证：PAPBDQ。证明
5、：将ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，使 AD 与 AB 重合，得到ABM，即：延长 CB 到 M，使 BMDQ，连接 AM。如图 12。ABMADQ（SAS）。421，MAQD。ABCD，AQDBAQ1343MAP。MMAP。PAPMPBBMPBDQ（因 BMDQ）。【课堂练习】1、如图，已知 AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC 2、如图，在 ABC 中，AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连接 CD 和 CE.F 为 CD 中点 求证：CD=2CE 3、如图，ABC 中，C2B，12。求证：ABACCD 4、已知：AB=CD，A=D，求证：B
6、=C 5、已知：如图，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，BE、CD 交于点 O，且 AO 平分BAC求证：OBOC 6、如图，已知 C 为线段 AB 上的一点，ACM 和CBN 都是等边三角形，AN 和 CM相交于 F 点，BM 和 CN 交于 E 点。求证：CEF 是等边三角形。7、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF 8、如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点A B C D A E M F M，CG 与 AD 相交于点 N 求证：CGAE；9、如图，在等腰 RtABC
7、 中，C90，D 是斜边上 AB 上任一点，AECD 于E，BFCD 交 CD 的延长线于 F，CHAB 于 H 点，交 AE 于 G 求证：BDCG 10、已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE 11、已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 12、已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 13、如图，ABC中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF与 EF 的大小.补充：常见辅助
8、线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 A B C D E F 2 1 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 1、如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD 过点 E，求证;ABAC+BD 2、如图，ABC中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F.（1）说明 BE=CF的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE 的长.3、