万有引力与航天.pdf

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1、 第六章 万有引力与航天 6.1 行星的运动 课时：1 课时 自主探究 1.“地心说”是由_提出的；“日心说”是由_提出的 2.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在椭圆的一个_ 上。3.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_ _ _。4开普勒第三定律：所有行星的轨道的_ 跟_的比值都相等。合作探究 一、开普勒三大定律的理解 例 1若行星的轨道十分接近圆，开普勒三定律可以表述为：开普勒第一定律：开普勒第二定律：开普勒第三定律：例 2 课本 P33 问题与练习 1 二、估算能力的培养 例 3.课本 P33 问题与练习 3 总结拓展 1下列说法正

2、确的是（）A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动 C太阳是静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动 D“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不正确的 2下列关于开普勒对行星运动规律的认识说法正确的是()A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比 3两颗行星的质量分别为21mm 和，绕太阳运行的轨道半长轴分别为21rr和，则它们的公转周期之比为（）A.21rr B.3231rr C.3231rr D.无

3、法确定 4一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的 4 倍，则这颗小行星运行速率是地球运行速率的（）A.4 倍 B.2 倍 C.0.5 倍 D.16 倍 5.月球环绕地球运动的轨道半径约是地球半径的倍，运行周期约为天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样。（地球半径约为km3104.6）反馈测评 1地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？2课本 P33 问题与练习 4 6.2 太阳与行星间的引力 课时：1 课时 自主探究 1设行星的质量为m,速度为v,行星到太

4、阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为 。2若天文观测到行星周期为 T，则v 代入上式得 F=。3根据开普勒第三定律可知 ，将该式代入上式得 F=。4上式中 对太阳系中任何行星都相同，因而 F 与 成正比。5太阳与行星间的引力为 ，G 是与太阳和行星都无关的比例系数。6利用开普勒定律，把行星的运动看作以太阳为圆心的 运动，利用牛顿第三定律中的 ，推导出行星对太阳的引力与 有关，是本节的关键。合作探究 一、有关匀速圆周运动物理量的理解 例 1假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍，仍作圆周运动，则（）A根据公式 v=r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2

5、倍 B根据公式rvmF2，可知卫星所需的向心力将小到原来的一半 C根据公式2rMmGF，可知地球提供的向心力将减少到原来的41 D根据上述选答 B 和 C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的22 二、太阳与行星的引力的关系的推导：课本 P34 总结拓展 1两个行星的质量分别为21mm、，绕太阳运行的轨道半径分别为21rr、，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（）A1 B2112rmrm C1221rmrm D2122rr 2太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小（）A与行星距太阳间的距离成正比 B与行星距太阳间的距离成反比

6、C与行星运动的速率的平方成正比 D与行星距太阳的距离的平方成反比 3地球的质量是月球质量的 81 倍，若地球吸引月球的力的大小为 F,则月球吸引地球的力的大小为（）AF/81 BF C9F D81 F 4 两颗行星的质量分别为1m、2m，它们绕太阳运动的轨道半长轴分别为1R、2R，如果212mm，214RR，求它们绕太阳运动的周期之比为多少？反馈测评 1课本 P36 问题与练习 2 2.如图 6-2-1 所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R如果通过球心挖去一个直径为 R 的小实心球，然后置于相距为 d 的地方，试计算空心球与实心小球之间的万有引力。6.3 万有引力定律 课时：2 课时

7、 自主探究 1万有引力定律内容:。2万有引力计算公式:，式中 G 为万有引力常量，其值为 （注意其单位)，为两物体的中心距离；引力是相互的。3万有引力定律及其适用条件 。合作探究 一、圆周运动有关物理量的理解 例 1两行星 A 和 B 都绕同一恒星做匀速圆周运动，若它们的质量关系为BAmm2，轨道图 6-2-1 半径之比为ABRR2，则 B 与 A 的（）A加速度之比为 4:1 B周期之比为1:22 C线速度之比为 1:2 D角速度之比为1:2 二万有引力定律的应用 例 2.课本 P38 问题与练习 2 三、万有引力常量的测定（1）仪器：卡文迪许扭秤（2）原理：如图 1 固定两个小球的 T 形

8、架，可以使m，m之 间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。2 让光线射到平面镜 M 上，在 M 偏转角后，反射光线偏转 2角。反射光点在刻度尺上移动的弧长Rs2，增大R，可增大S，又一次“放大”效应。3 测出S，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的 关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力 F。四万有引力基本方程的应用 例 3、设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用下：（1）地面上物体的重力加速度2RGMg；m m M R S r （2）月球绕地球运转的加速度2rGMa。总结拓展 1.第一次通过实验比较准确地测出万有引力

9、常量的科学家是（）A英国的胡克 B英国的牛顿 C意大利的伽利略 D英国的卡文迪许 2.关于万有引力定律说法正确的是（）A万有引力定律是牛顿发现的 B221RmmGF 中的 G 是一个比例常数，无单位 C两物体引力大小与质量成正比，与此两物体间距离的平方成反比 D万有引力仅存在于星球间、任何客观存在的有质量的两物体之间不存在这种相互吸引的力 3地球质量是月球质量的 81 倍，设地球与月球之间的距离为s，一飞行器运动到地月连线的某位置时，地球对它引力大小是月球对它引力大小的 4 倍，则此飞行器离地心的距离是（）As43 Bs94 Cs119 Ds8116 4设地球表面重力加速度为og，物体在距离地

10、心 4R（R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则ogg为（）A1 B91 C41 D161 5.苹果自由落向地面时加速度的大小为 g，在离地面高度等于地球半径处作匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为（）Ag Bg/2 Cg/4 D无法确定 6地核的体积约为整个地球体积的 16%，地核的质量约为地球质量的 34%，估算地核的平均密度。反馈测评 1甲、乙两个质点间的万有引力大小为 F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的 2 倍，同时，它们之间的距离减为原来的 1/2，则甲、乙两个物体的万有引力大小将变为（）AF BF/2 C8F D4F 2 课本 P38 问题与练习

11、 3 3某一宇航员踏上一半径为 R 的球状星体，该宇航员与该星体上能否常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种常用器材？你能设想几种方法？4、离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度 h 是地球半径的多少倍。6.4 万有引力理论的成就 课时：1 课时 自主探究 1引力常量 G=2研究天体运动的理论依据是 。3相关公式：研究天体运动：。研究天体表面物体重力：。4卫星作匀速圆周运动各物理量随轨道半径的变化情况：（1）向心力F 和向心加速度a ，由此可知向心加速度随着轨道半径的增加而 。（2）线速度v ，由此可知线速度随着轨道半径的增加而 。（3）角速度 ，由此可

12、知角速度随着轨道半径的增加而 。（4）周期T ，由此可知周期随着轨道半径的增加而 。5估算天体的质量：当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其 和 ，即可求得该中心天体的质量。在求天体质量时，只能求出 天体的质量，不能求出 天体的质量。6估算天体的密度：由VM；2324GTrM；334RV 可得密度 ，其中 R 为中心天体的半径。当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，Rr，则密度 。合作探究 一、重力加速度的计算 例 1课本 P40 问题与练习 1 二、天体质量的计算 例 2课本 P40 问题与练习 3 三、天体的密度的计算 例 3一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星

13、表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。总结拓展 1在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”.这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（）A公转半径R更大 B公转周期T更小 C公转速率v更小 D公转角速度更小 2把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A周期越小 B线速度越小 C角速度越小 D加速度越小 3若已知万有引力常量为 G，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质量（）A已知地球的半径和地球表面的重力加速度

14、 B月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离 C人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期 D地球同步卫星距离地面的高度 4科学家们推测，太阳系的第十大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知（）A这颗行星的公转周期与地球相等 B这颗行星的自转周期与地球相等 C这颗行星的质量与地球相等 D这颗行星的密度与地球相等 5.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面 h高处自由下落，他测出经时间 t 小球落地，又已知该星球的半径为 R，试估算该星球的质量。6.宇航员在地

15、球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处。（取地球表面重力加速度210smg,空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为41R：地星R，求该星球的质量与地球质量之比地星：MM。反馈测评 1可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（）A与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面同心圆 B与地球表面上某一纬度线所决定的圆是共面同心圆 C与地球表面上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 2

16、一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍，则这颗小行星运转的周期是（）A4 年 B6 年 C8 年 D8/9 年 3一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要（）A测定飞船的运行周期 B测定飞船的环绕半径 C测定行星的体积 D测定飞船的运动速度 4如图 6-4-1 所示为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距离月球表面高 h 处以初速度v水平抛出一个物体，然后然后测量该平抛物体的水平位移为x；通过查阅资料知道月球的半径为 R，引力

17、常量为 G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：(1)月球表面的重力加速度a；（2）月球的质量M；（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率v。6.5 宇宙航行 课时：1 课时 自主探究 1第一宇宙速度的推导公式：。2第一宇宙速度是 ，第二宇宙速度是 ，第三宇宙速度是 。3发射速度与运行速度：发射速度：。运行速度：。4地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是 的卫星，其周期 T=。同步卫星必须位于赤道 上方一定高度，具有 的线速度和角速度。通讯卫星是同步图 6-4-1 卫星。合作探究 一、第一宇宙速度的推导、理解及计算 例 1 地球第一宇宙速度的推导 二、同步卫星的有关物理量的推导 例 2推导计算地球同步卫

18、星的运行高度、线速度和角速度。三、卫星的变轨 例 3.发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运动，最后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 6-5-1 所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B.卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P

19、点时的加速度 总结拓展 1关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（）A它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度 D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度 2关于地球同步卫星，它们一定具有相同的（）A质量 B高度 C向心力 D周期 3假设地球的质量不变，而地球半径增大到原来半径的两倍，那么从地球发射人造地球卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的（）A2倍 B.21倍 C.1/2 倍 D.2 倍 4从 1999 年至 2005 年，在五年多的时间内，我国已成功发射了六艘“神舟”号宇宙飞船，并实现中国两次载人航天飞行，标志

20、着我国载人航天事业取得了新进展 若飞船在绕地球的轨道上作匀速圆周运动，则运行速度v的大小()Av7.9km/s Bv7.9km/s C7.9km/sv11.2km/s Dv11.2km/s 5、一宇航员在一星球上以速度ov竖直上抛一物体，经 t 秒落回手中，已知该星球半径为 R，图 6-5-1 则该星球的第一宇宙速度是（）ARtv/0 BtRv/20 CtRv/0 DtRv/0 反馈测评 1关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下面说法正确的是（）A在发射过程中向上加速时产生超重现象 B在降落过程中向下减速时产生超重现象 C进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象 D失重是由于地球对卫星内

21、物体的作用力减小而引起的 2课本 P40 问题与练习 3 3.能否发射一颗周期是 80min 的人造地球卫星？4某中子星的质量大约为kg30102，但它的半径才km10，求：（1）此中子星表面处的自由落体加速度？（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的环绕速度？（2211/1067.6kgNmG,)1.13.1 6.6 经典力学的局限性 课时：1 课时 自主探究 1 19 世纪末和 20 世纪初以来，物理学的研究深入到 ，发现 、等微观粒子不仅有 ，而且有 ，它们的运动规律不能用经典力学来说明 合作探究 例 1一个粒子，原来静止时对应的质量为 m则：(1)当这个粒子的速度为 3107m/s

22、 时，它增大的质量占原来质量的百分比是多少?(2)当这个粒子的速度为 24108m/s 时，它增大的质量占原来质量的百分比又是多少?例 2、已知地球的半径为 R，地面的重力加速度为 g，引力常量为 G，如果不考虑地球自转的影响，请推导出地球的平均密度的表达式。（课本知识）总结拓展 1下列说法中正确的是（）A牛顿运动定律就是经典力学 B经典力学的基础是牛顿运动定律 C牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题 D经典力学可以解决自然界中所有的问题 2下列说法中正确的是（）A大到天体，小到微观粒子经典力学理论均适用 B经典力学理论的成立具有一定的局限性 C在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改

23、变 D相对论与量子力学否定了经典力学理论 3以下说法正确的是()A在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态的改变而改变 B在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大 C在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大 D上述说法都是错误的 4牛顿定律能适用于下列哪些情况()A研究原子中电子的运动 B研究“嫦娥一号”飞船的高速发射 C研究地球绕太阳的运动 D研究飞机从北京飞往纽约的航线 反馈测评 1.经典力学的适用范围是什么?万有引力与航天单元测试题 一、选择

24、题（每题 6 分，共 54 分）1.发现万有引力定律和首次比较精确地测出引力常量的科学家分别是（）A.开普勒、卡文迪许 B.牛顿、伽利略 C.牛顿、卡文迪许 D.开普勒、伽利略 2陨石落向地球是因为 ()A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石落向地球 B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石质量小，惯性小，加速度大，所以改变运动方向落向地球 C.太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D.陨石受到其他星球的斥力落向地球 3.人造卫星绕地球运行，下列说法中正确的是（）A.卫星处于平衡状态 B.卫星既受重力作用，又受向心力作用 C.卫星不受重力作用 D.卫星内的物体处于

25、失重状态 4.2001 年 10 月 22 日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为 MCG6-30-15。由于黑洞的超大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速转动，下列哪组数据可以计算出黑洞的质量：（）A.地球绕太阳公转的周期和速度 B.太阳的质量和运行速度 C.太阳的质量和太阳到黑洞中心的距离 D.太阳的运行速度和太阳到黑洞中心的距离 5 在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力恒量 G 在缓慢地减小根据这一理论，在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ()A.公转半径 R 较小

26、 B.公转周期 T 较大 C.公转速率。较小 D.公转角速度较大 6.地球的质量大约是月球质量的 81 倍，一航天飞机飞行到地球和月球的连线上，且距地心的距离与距月心的距离之比为 31 时，这架航天飞机对地球的引力与对月球的引力之比为（）A.11 B.91 C.811 D.7291 7 关于同步通信卫星，以下说法中正确的是（）A.同步通信卫星的运行轨道可以是椭圆 B.同步通信卫星可沿与赤道平面成一定角度的轨道运行 C.同步通信卫星运行的轨道半径是一确定的值 D.如果需要，同步通信卫星可以定点在北京上空 81998 年 1 月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探

27、，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了最新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞越这些质量密度区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者号”的轨道参数发生了微小的变化，这些变化是 ()A 半径变小 B 半径变大 C 速率变小 D 速率变大 9 如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星a、b、c某时刻在同一直线上，则（）A.经过一段时间，它们将同时第一次回到原位置 a b c 地球 B.卫星c受到的向心力最小 C.卫星b的周期比c小 D.卫星a的角速度最大 二填空题（每空 3 分，共 18 分）10火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的 1/9，

28、一宇航员的质量是 72kg，则他在火星上所受的重力为_N。（地球表面的重力加速度取 10m/s2）11.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是 1 rad，那么卫星的环绕周期T=_，该行星的质量M=_（万有引力常量为G）。12两个行星的质量分别为M1和M2，它们绕太阳运行的轨道可以当做半径为R1和R2的圆。假定它们只受到太阳的引力作用，则它们的向心加速度之比a1a2=_，它们的运行周期之比T1T2=_。13已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。可求得地球的平均密度=_。三、计算题（共 28 分）

29、14（12 分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。15.（16 分）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于 90，万有引力常量为G。那么，(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？(2)若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？