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1、 高二数学专题一：含参不等式及参数问题人教版 【同步教育信息】一 本周教课内容：专题一：含参不等式及参数问题 二 要点、难点：含参数的不等式有着丰富的内容，解决含参数不等式的问题不单需要很娴熟的运算能力，并且还需要有明确的数学思想指导，灵巧深刻的思想质量。应注意以下几个问题：解含有参数的不等式。已知不等式建立的条件，求参数的范围。不等式恒建立，能建立，恰建立的问题。【典型例题】例解不等式。解：（）当 时，解为（）当 时，时，解为 时，解为 时，解为 （）时，解为：例设，此中，为常数。若在（，）上建立，求的取值范围。解：依题意：即 令 上 （，）（，）例，若 ，求的取值范围。解：即 或 时，：（
2、舍）例已知 （）对随意，恒建立，求的范围。（）当 时，值域为，求。解：（）设 （）与 不符，舍去，【模拟试题】一选择题：抛物线的焦点坐标为（）（，）（，）（，）（，）不等式 的解集为（）椭圆的两个焦点和中心将两准线的距离四平分，则一焦点与短轴两头点连 线的夹角是（）已知，则下边命题建立的是（）且，已知（，），（，）过（，）的直线与线段总订交，则 直线的斜率 的取值范围是（）点到点（，）的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹为（）椭圆 双曲线 抛物线 直线 设，且，则（）过双曲线 的焦点的直线被双曲线所截得的弦长为，这样的直 线条数为（）若，均为大于的正数，且，则的最大值是（）已知椭圆 的右焦点为
3、，右准线为，则以过的弦为直径 的圆与的关系为（）订交 相切 相离以上三种都不对 设抛物线过（，）且以轴为准线，则抛物线极点的轨迹方程为（）（，）方程表示的曲线为（）抛物线 双曲线 椭圆 一条直线 二 填空题：方程 ，另一个根大于，则 的 一个根小于 取值范围是。给出以下四个命题：（）（）方程 所表示的曲线为椭圆 （）函数 ，的最小值是 （）两圆 ：的公切线共有 条，：，则错误的命题的序号为 。已知（，）是椭圆上的动点，（，），（，），则的最小值为 。双曲线的焦点坐标为 。三解答题：求与双曲线 有同样的渐近线，且焦距为 的双曲线方程。已知会合，若，求 实数的取值范围。若不等式对知足的全部的值都建
4、立，求的取 值范围。已知直线：，：，有一动圆，它的圆心 在曲线上，若圆截所得的弦长为定值，试研究此时圆截 所得的弦长能否也为定值。某化妆品生产公司为了据有更多的市场份额，拟在 年度进行一系列 的促销活动。经过市场检查和测算，化妆品的年销量 万件与年促销花费万元 之间知足；与 成反比率。假如不搞促销活动，化妆品的年销售量只好是 万件。已知 年生产化妆品的固定投资为 万元，每生产 万件化妆品需 再投资万元，当将每件化妆品的售价定为“年均匀成本的”与“年均匀每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等。（）将年的年收益万元表示为促销费万元的函数；（）该公司年的促销费投入多少万元时，公司的年收益是最
5、大？（注：收益收入生产成本促销费）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条准线的方程是，倾 角为 的直线 交椭圆于、两点，且线段的中点坐标是（，），（）求椭圆的方程；，（）设、为椭圆上的两点，为坐标原点，且知足 求证：直线与直线斜率之积的绝对值为定值。试题答案 一 选择题：二 填空题：三 解答题：解：设双曲线方程为 （）（）当 时，双曲线的方程为 （）当 时，双曲线的方程为 综上可得，双曲线的方程为 或 解：不等式等价于 解得 综上可得 解：（）当时，由得 时不等式建立 （）当时，使对全部都建立的充要 条件是 。即 （）当时，使对全部都建立的充要 条件是 即解得 综合（）（）（）得 解：设动圆的圆心坐标为（，），动圆与订交所截的弦长为，圆心到两直线的距离分别为 由已知得 消去、得当 时，圆与不订交 当时，圆与相切 当时，圆与订交，弦长 为定值 解：（）由题意得 将，代入得 进而成本为万元。年收入为，故年 收益为（）（）万元 当且仅当 即时，答：当促销费定为 万元时，收益最大 解：（）设椭圆的方程为 （）则 ，故椭圆的方程为 设（，），（，）则 ，而 且 ，故椭圆的方程为 即 （）设（，），（，）则相加得 又 定值