概率计算方法.pdf

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1、概率计算方法 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念.计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下:一.公式法 P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中 P(必然事件)=1,P（不可能事件）=0；0P(随机事件)1.例 1 (07河 北)图 1 中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_ 解析:本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有 6 种可能的翻牌结果,其中有 2 种为中奖,所以 P(中奖)=3162.说明:本题采用了一

2、种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算.二.面积法 例 2 如图 2是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_.解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2 1+23=8，总面积为：2 1+22+23+15=17，面积之比即为所求概率.所以 P(随意停留在阴影部分)=178.评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积.三.树形图法 例 3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球

3、（除颜色外其余都相同），其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：设蓝球个数为 x 个.由题意得21122x x=1 答：蓝球有 1 个 （2）树状图如下：两次摸到都是白黄白2白1蓝白2白1蓝黄白1蓝黄白2蓝黄白2白1球的概率=61122.说明:解有关的概率问题首先弄清：需要关注的是发生哪个或哪些结果.无论哪种都是机会均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果.四.列表法 例

4、 4 (07山西)如图 3，有四张编号为 1，2，3，4 的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图 4 所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率 解析:(1)所求概率是.2142(2)解法一(树形图):共有 12 种可能的结果(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正

5、确的概率是.61122 解法二(列表法):共有 12 种可能的结果(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122 1 1 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.概率计算 一个 20 面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？4面体将由

6、4面变成 8面；由 4个顶点变成 12 个顶点；由 6 条棱变成 18条棱。6 面体将由 6 面变成 14面；由 8个顶点变成 32 个顶点；由 12 条棱变成 36 条棱。面：20+12=32 顶点 12 变 123=36 棱：30 变 123+30=66 上面的计算方法不对吧，参考以下计算：面体 顶点 条棱 4 2*（4-2）=4 3*（4-2）=6 5 2*（5-2）=6 3*（5-2）=9 6 2*（6-2）=8 3*（6-2）=12 7 2*（7-2）=10 3*（7-2）=15 8 2*（8-2）=12 3*（8-2）=18 n 2*（n-2）3*（n-2）20 2*（20-2）=

7、36 3*（20-2）=54 每截去一个顶角（顶角数量=顶点数量），增加一个面；一个 20 面体截去所有顶角（顶角数量=顶点数量），即增加 36 个面；面体 顶点 条棱 20+36=2*（56-2）=13*（56-2）=156 08 62 全概率公式 即例已如某事件 A是有 B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率 p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中 p(A/B)叫条件概率，即：在 B发生的情况下，A发生的概率 柏努力公式 是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的 好以上例中已知 A事件发生了，用柏努力公式可以求得是 B因素造成的概率

8、是多大，C因素，D因素同样也求 古典概型 P（A）=A 包含的基本事件数/基本事件总数 几何概型 P(A)=A面积/总的面积 条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B 包含的基本事件数 相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B)事件 A发生与事件 B的发生没有关系 独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)【本讲教育信息】一.教学内容：概率计算 二.重点、难点：1.古典概型 2.A、B 互斥，则 3.A的对立事件，4.A、B 独立，则 【典型例题】例 1 从 5 双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。例 2 4封不同

9、的信，随机投入 3 个信箱，试求三个信箱均不空的概率。例 3 某袋中有大小相同的红球 2 个，白球 4 个。（1）甲每次取一个不放回，恰在第 k 次取得红球的概率。（2）甲一次取两个同色的概率。（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。例 4 从 52 张扑克牌中任取 5 张。（1）5 张同花的概率；（2）5 张顺子的概率；（3）5 张同花顺的概率；（4）5 张中有四张点数相同的概率；（5）5 张中有花色齐全的概率。解：（1）（2）（3）（4）（5）例 5（1）掷一枚骰子三次之和为 10 的概率。解：有序，所有可能 满足条件 （2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为 10 的概率。同上 例

10、 6 10个外表相同的小球，其中 8 个为 a 克，2 个为 b 克，现从 10 球中取 3 个放在一端，再从余下的 7 个中取 3 个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？解：总数 平衡：例 7 有三个电器件 T1、T2、T3正常工作的概率分别为 0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。A.T1T2并联 B.T2T3并联 C.T1T3并联 T1T2并联，再与 T3串联，不发生故障概率最大。例 8 某射击手，射击一次击中目标的概率为 0.8，他连续射击三次。（1）全部击中的概率（2）击中目标的概率（3）恰有一次击中目标的概率 解：三次射击击中的事

11、件依次为 A1、A2、A3（1）（2）均不击中 （3）例 9 如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。例 10 设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为 0.7，0.6，0.5，三人各向目标射击一次。（1）至少有 1 人命中的概率；（2）恰有 2 人命中的概率。解：（1）（2）例 11 一汽车前进途中要经过 4 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯的概率为，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。求停车时最多已通过 3 个路口的概率。解：例 12 现有个可靠度为 P（）的电子元件其接入方式如图 试判断哪一种更

12、可靠 解：令，方式更可靠 【模拟试题】1.从数字 1，2，3，4，5 中随机抽取 3 个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为 9 的概率是（）A.B.C.D.2.从 1，2，9 过九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数和为偶数的概率是（）A.B.C.D.3.某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛，其中一班有 3 位，二班有 2 位，其它班有 5 位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为（）A.B.C.D.4.已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与

13、功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第 3 次才取得卡口灯泡的概率为（）A.B.C.D.5.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（）A.B.C.D.6.口袋内装有 10 个相同的球，其中 5 个标有 0，5 个标有 1，若从换出 5 个球，五个球数字之和小于 2 或大于 3 的概率是（）A.，B.，C.，D.，7.从 1、2、3 9 中任取 2 数。（1）均为奇数的概率？（2）和为偶数的概率？（3）积为偶数的概率？8.a、b、c，任取满足条件的一组 a、b、c，恰成等差数列

14、的概率是多少？9.甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为 0.6，乙获胜概率为 0.4，比赛可采用三局二胜制，或五局三胜制。试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。概率计算公式 罐中有 12 粒围棋子，其中 8 粒白子，4 粒黑子，从中任取 3 粒，求取到的都是白子的概率是多少？12 粒围棋子从中任取 3 粒的总数是 C(12,3)取到 3 粒的都是白子的情况是 C(8,3)概率 C(8,3)P=14/55 C(12,3)附：排列、组合公式 排列：从 n 个不同的元素中取 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从 n 个不同的元素中取 m 个元素的排列。排列数：从 n 个不同的元素中取 m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记为 Anm 排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.(n-m+1)A(n,m)=n!/(n-m)!组合：从 n 个不同的元素中，任取 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同的元素中取 m个元素的组合。组合数：从 n 个不同的元素中取 m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记为 Cnm 组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)C(n,m)=C(n,n-m)