《初中数学北大师版八年级上册探索勾股定理(1)教案.docx426.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学北大师版八年级上册探索勾股定理(1)教案.docx426.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、探索勾股定理（一）教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究 的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意 识及能力。3、掌握勾股定理和它的简单应用。重点、难点 重点：1、了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。2、能熟练应用拼图法证明勾股定理.难点：勾股定理的发现；用面积证勾股定理.教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等 腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还
2、分别存在着两边相等和三边相 等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊 的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影 2,并回答:图 1 一 1、观察图 1 一 2,正方形 A 中有 个小方格，即 A 的面积为个 面积单位。正方形 B 中有 个小方格.即 B 的面积为 个面积单位。正方形 C 中有 个小方格，即 C 的面积为 个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图 1 一 2 中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A+B=C,接着提出图 1 一 1 中 A、B、C 的
3、关系呢？二、做一做 出示投影 3 图 1 一 3 图 1 一 4 提问：1、图 1 3 中，A、B、C 之间有什么关系？2、图 1 一 4 中，A、B、C 之间有什么关系？3、从图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议 1、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定
4、理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b,斜边为 c。那么a-+b2=c2 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定 理的由来.RtAABC中，/ACB为直 角，两直角边分别为a、b,斜边为c。则：B a2+b2=c2 直角三角衫而直角 边得年方和等于斜 边的年方 a 勾股定理 3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后 回答斜边为 13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4,（想一想）：这里的 29 英寸（74 厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕
5、的宽吗？那它指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第 三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习 1（填空题）已知在 RtAABC 中，ZC=90 若 a=3,b=4,贝 U c=；若 a=40,b=9,贝 U c=；若 a=6,c=10,贝 lj b=；若 c=25,b=15,则 2=练习 2(填空题)已知在 RtAABC 中，ZC=90,AB=10。若 ZA=30,则 BC=,AC=若 ZA=45,贝BC=,AC=练习 3 已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm。求：高 AD 的长；ZXAB
6、C 的面积$么BC。五、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习 以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。（二）我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍 的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三 角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影 1 接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1）（a+bT(2)图 2 2 ab*4+
7、c2 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。请同学们对上式进行化简，得到：/+2ab+=2cib+疽即+/?2=c2 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。利用拼合三角形的方法，如下：（1）=4 x ab-l-c2=2ab+c2 由 2 由$正=疽+2ab 2ctb+凌=/+.2 _|_ 2ab.2,7 2 2.a=c(2)如图:S 正=c2 S 正=4SA+S 小正 1 9=4 x ab+(Z?-Q)=2ab-b2+。2-2ab=/+2 c2=a2+.2 议_议 观察书中的图 16,应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足/+/=C2 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。(1)(2)