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1、上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 摆列组合二项式概率统计 观点：1、摆列数：Pnmn(n1)(n2)(nm1)n!(n m)!mPnm n(n1)(n2)(nm1)n!2、组合数：Cn Pmm m!m!(nm)!，规定Cn0 1。3、组合数的性质：Cnm Cnnm，Cnm Cnm1 Cnm 11，kCnk nCnk11，Cmm Cmm1Cmm2 Cnm Cnm11。4、摆列与组合的关系 Pnm CnmPmm 5、二项式定理：(ab)n Cn0an Cn1an1bCn2an2b2 Cnranrbr Cnnbn 6、Tr 1Cnranrbr b 的指数与组合数的上
2、标一致。7、1 二项睁开式的各二项式系数之和 0 1 2 n n Cn Cn Cn Cn 2 2 二项睁开式的奇数项之和 0 2 4 偶数项之和 1 3 5 n1 Cn Cn Cn Cn Cn Cn 2 8、整体均匀数 1(x1 x2 xN)N 9、整体中位数的意义：从小到大的序次摆列，位于正中间地点的数是中位数，当 N 为 偶数时，中间地点的两个数的均匀数是整体中位数 10、整体方差 2 1（x1 2 2（xN 2 N）（x2）=1（x12 x22 xN2）2 N （2 2（xN 2 11、样本方差(总休标准差的点预计值)：s x1）（x2）N 1 12、随机抽样(抽签法、随机数表法):13
3、、系统抽样:等间隔抽样，(每一个间隔抽取一个)14、分层抽样:按比率抽样，比率 k 样本数 n n =整体数 N N (一)摆列与组合 上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 1、在一块并排 10 垄的田地中，选择两垄分别栽种 A、B 两种作物，每种作物栽种一垄，为有益于作物生长，要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6，不一样的栽种方法共有多 少种？解：第一步：选垄，分类达成。如有第一垄，则有（1，8）、（1、9）、（1、10）共3 种选法；如有第二垄，则有（2、9）、（2、10）共 2 种选法；如有第三垄，则有（3、10）共 1 种选法。故共有3+2+1=6 种选
4、法。第二步：栽种，对于选定的两垄，有（A、B）、（B、A）两各栽种方法。所以，不一样的栽种方法共有 62=12 种。2、用五种不一样的颜色给如图 A，B，C，D的四个地区涂色，假如每个地区涂一种颜色，相邻地区不可以同色，那么涂色方法有多少种？ACD A B D AB C D B C (1)(2)(3)解：（1）挨次选择 A，B，C，D 四个地区的颜色，涂色方法共有：5444=320 种（2）挨次选择 A，B，C，D 四个地区的颜色，涂色方法共有：5434=240 种 3）分两类 A，C 同色与 A，C 不一样色，共有 544+5433=80+180=260 种 方法 3、正整数会合 AK的最小
5、元素为 1，最大元素为 2007，而且各元素能够从小到大排成一 个公差为 K的等差数列，则并集A17 A59中元素有多少个？分析：151 个。A17中最小元素为 1，公差为 17，20071(n 1)17 对应n 2007 1 1 119 17 A59中最小元素为 1，公差为 59，20071(n 1)59 对应n 2007 1 1 35 59 17 与 59 互质，最小公倍数为 1759=1003，所以两等差数列的公共项为：1，1004，2007 共有 3 个数，所以并集中元素为 119+35-3=151 个。4、六本不一样的书，按以下要求，各有多少种不一样的分法？1）分给甲乙丙三个，每人两
6、本；2）分为三堆，每堆两本；3）分红三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一本两本，一人三本.解：（1）从 6 本不一样的书取 2 安分给甲的分法有 C62种，从余下 4 本书中拿出 2 本给乙 的分法有C42,最后两本给丙的分法有 C22,故所求的不一样分法有 C62C42C22=90(种)（2）设分为三堆，每堆两本的分法种数为 x。因为将 6 本书均匀分给甲、乙、丙三 人，每人两本可分红两步，第一步是把 6 本书分红三堆，每堆两本，第二步再把三堆书 上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 分给甲、乙、丙三人，故由分步计数原理，得
7、=xP33，进而x=C62C42C22=15（种）。P33 （3）因为每堆本数不一样，所以可以为它是有确立对象的分线组，可分三步达成，由分 步计数原理可知，所求的不一样分法有 C16C52C33=60（种）（4）因为未确立准得一本、两本、三本，故可分红两步达成，第一步：先分堆，一堆一本，一摊两本，一堆三本；第二步将分开的三堆分给甲、乙、丙三人，所以所求的不 同的分法有 C16C25C33P33=360（种）(二、二项式)5、求 x 1 x 9 的二项睁开式中 x3的系数；1 r 解：第r 1为Tr1 C9rx9r 1r C9rx92r x 令9 2r 3 r 3 所以，x3的系数是 1 3 8
8、4 C93 6、求x 1 x 1 8 的系数；的睁开式中x5 解：在x 1 8 和x4 的系数分别为C83和C84，的睁开式中x5 8 的系数为C84 C83 14 故x 1 x 1 的睁开式中x5 1 3 7、求 x 2 的睁开式中常数项；x 3 6 1 1 解：x 2 x x x 常数项为C63 1 3 20 8、求 1 x 1 2 1 x 3 1x 10 x 的睁开式中x2项系数 解：各项中x2项系数相加得：C22 C32 C42 C102 C33 C32 C42 C102 C113 165 上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 9、.在二项式(1 2x)n
9、的睁开式中，2 1）若第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求睁开式中二项式系数最大的项；2）若前三项的二项式系数和等于 79，求睁开式中系数最大的项 解:（1）Cn4 Cn6 2Cn5 n=7 或 n=14，当 n7 时，睁开式中二项式系数最大的项是 T 和 T，4 5 且 3 1 4 3 35 3 4 1 3 4 4；T4 C7(2)(2x)2 x,T5 C7(2)(2x)70 x 当 n14 时，睁开式中二项式系数最大的项是 T，8,且T C7(1)7(2x)7 3432x7；8 14 2 （2）Cn0 Cn1 Cn2 79 n=12 设 Tk+1项系数最大，(1 2
10、x)12(1)12(1 4x)12 2 2 C12k 4k C12k14k1 9.4k10.4 k=10 C12k4k C12k14k1 10证明1 3 32 33n1能被26 整除（n为大于 1 的偶数）解：证明：因为1 3 32 33n 11 33n 1 33n 1 1 27n 1 1 3 2 2 1 26 1 n 1 2 n Cn126n1 Cnn126Cnn2601 而2611Cn026n C026n C126n1 Cn1 26 n n n 因为n为大于 1 的偶数 所以1 26 1 n 1 能被 26 整除 2 所以1 3 32 33n1能被 26 整除 11、求 7n Cn1 7n
11、 1 Cn2 7n2 Cnn1 7 除以 9 所得的余数 解：7n Cn17n1 Cn27n2 Cnn17 7 n 1 9 n 1 1 1 9n Cn19n1 Cn29n2 1n 1 n Cnn19 1Cnn1.则当n奇数时，9n Cn19n1 Cn29n2 n1 Cnn192,原式 1 它被 9 除的余数为 7；上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 当n偶数时，原式 9n Cn1 9n1 Cn29n2 1 n1 Cnn19,它被 9 除的余数是 0，即能被 9 整除 (三)、概率 12、两部不一样的长篇小说各由第一、二、三、四卷构成，每卷 1 本，共 8 本，将
12、它们任 意地排成一排，左侧 4 本恰巧都属于同一部小说的概率是 _（2006 年上海卷）2P4 4 P4 4 1 解：P8 8 35 13、在五个数字 1，2，3，4，5 中，若随机拿出三个数字，则剩下两数字都是奇数的概 率是_。C3 2 3（从剩下的两个数剖析）解：2 10 C5 14、在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2），F（3，3）中任取 3 个，则这 3 个点能构成三角形的概率是_。解：所给的六个点中，A、C、E、F 四点共线，B、C、D 三点共线，所以六个点共能构成 C3C3C3=15 个三角形，6 4 3 而从六个点中任
13、取三个共有 C3=20 种状况，6 所以所求概率为 15 3。20 4 15、在会合0，1，2，3，4，5中任取 3 个不一样元素作为直线 Ax+By+C=0 的系数，在 所有不一样直线中任取一条直线，则该直线经过原点的概率是 _。解：6 个元素中任取 3 个不一样元素，共有 P36种取法，此中三个元素为 0，1，2 与三个元素为 0，2，4 时对应的直线重合，所以不一样直线共有 P3 P3条，6 直线过原点则 C=0，共有 P2P2条，所以所求概率为 P5 2 P2 3。5 P63 P3 19 16、若 A，B，C，D，E 五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐 4 人，则 A，B，C
14、在同一辆车，D，E 在另一辆车上的概率为多少？解：据题意，5 人可能某 4 人在一车上，剩下的 1 人在另一辆上，也可能某 3 人在 一车上，剩下的 2 人在另一车上，所以总的可能结果为：（C54 C53)P22，所求概率 P=2 1。(C54 C53)P22 15 17、已知直线 L：x+3y+1=0，A=n|0n0）中的 a，b，r，上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 则使圆心与原点的连线恰巧垂直于 L的概率为_。解：当圆心与原点的连线垂直于 L时，b 3，a 此时可能 a=1，b=3；a=2，b=6；a=3，b=9 三种搭配，当 a，b 确立后，半径 r
15、有 7 种选择，所以知足条件的圆有 37=21 个，所以概 率 P=37 1。P93 24 (四)、抽样与方差 18、数据x1,x2,.,x8均匀数为 6，标准差为 2，则数据2x1 6,2x26,.,2x86的平 均数和方差分别为_.解：均匀数为 6，方差为 16.（注意标准差与方差的关系）19、某校在高中三个年级采纳分层抽样法抽取与一个简单为 45 人的样本，已知高一年 级被抽取 20 人，高三年级补抽取 10 人，高二年级共有学生 300 人，则该校高中学生的 总数为_。解：此题明显属于分层抽样，所以，抽取的样本简单与整体之间存在着比率关系，先求 出高二年级被抽取的人数，进而获得抽样时每
16、一个人被抽取的概率。依题意，高二年级被抽取的人数为 452010=15(人)。抽样中每一个人被抽取的概率为 15 1 20 300，于是高一年级有 400(人)；高三年 20 1 20 级有10 200(人)。故该校共有高中学生 900 人。1 20 20、一个容量为 20 的样本，数据的分组与几个组的频数以下：10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2.则样本在区 间10,50上的频次为_.解：所求频次为23 45 14 0.7 20 20 21、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如 下表（单位：环）
17、甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 假如甲、乙两人只有一人当选，则当选的应是 _.解：甲的均匀数为 x1=1（10+8+9+9+9）=9，乙的均匀数为 x2=1（10+10+7+9+9）=9，5 5 上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 s1=2 1 2 1 2 甲的方差为 109 5 89 5，乙的方差 5 s2109 2 1 2 7 9 2 1 6.s2 s1，说明乙的颠簸性大，故甲当选。5 5 5 22、从一个养鱼池中捕得 m 条鱼，作上记号后再放入池中，数往后又捕得 n 条鱼，此中 k 条有记号，预计池中有 _条鱼。解：设池中有 N 条鱼
18、，第一次捕得 m 条做上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占 m；N 第二次捕得 n 条，则这 n 条鱼是一个样本，此中有记号的鱼占 k。我们用样原来预计总 n 体散布，令 k=m，所以 N=mn.23.n N k 设有同样本x1、x2、.xn，其标准差为sx,另同样本y1、y2、.yn，此中 yi3xi（2i，1，2n）sy,求证:sy3sx.,其标准差为 证明：x x1 x2.xn,y y1 y2.yn 3x1 2 3x22.3xn 2 n n n 3x1 x2.xn 2n 3x 2.n s2 1y2 y 2.y 2 2 1 3x 22 3x 22.3x 22 2 ny 2n n3x2 y
19、 n 1 2 n n 1 1 9x12 x22.xn2 12x1 x2.xn 4n 2 12x 4 n9x n 9 x12 x22.xn2 nx 2 9sx2.n 而sx 0,sy 0,所以sy 3sx.以下问题中，分别采纳什么抽样方法抽取样本较为适合？从 20 台彩电中抽取 4 台进行质量查验；科学礼堂有 36 排座位，每排各有 40 个座位，座位号为 140，一次报告会坐满了听 众，会后为了听取建议，抽取一个简单为 36 的样本；某学校共有教师 250 人，此中不到 40 岁的 150 人，40 岁及以上的 100 人，为了认识 一般话在该校教师中的推行普及状况，抽取一个简单为 45 的样
20、本。解：因为整体的个体数较少，所以可用简单随机抽样的方法抽取样本。因为总人数许多，且各排人数同样多，所以用系统抽样的方法较为适合（用简单 随机抽样的方法在第一排抽取一个观众，而后将其余各排与第一排抽出的观众座位 号同样的观众都抽出）。因为不一样年纪层次的教师的一般话水平存在差别，所以宜采纳分层抽样的方法抽 取样本（在不到 40 岁的教师中抽出 15045 27人，在 40 岁以上的教师中抽 250 上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 出 18 人，在两层中抽样时采纳简单随机抽样的方法）。25.班 40 人随机分为两组，第一组 18 人，第二组 22 人，两组学生
21、在某次数学测试中的 成绩以下：分组 均匀成绩 标准差 第一组 90 6 第二组 80 4 求全班的均匀成绩和标准差。解：设全班均匀成绩为 x，全班成绩的方差为s2，则 2 1 2 2 2 18 2 36,s1 x 1x 2.x.18 90 18 2 1 2 2 2 2 16.所 以 s2 x 19x 2.0.x.402280 22 x 1 0 1 6 9 8 0 9 1 8 4 0 4 2 1 x.x 2 2 .x x 2 1 2 2 .2.s x1 x .x 8 1 40 1 2 1 86 2 19 1 0 8 3 6 4 4 4 1 1990 49.75.所以 s=199 7.05.=2
22、40 26某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩所有介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果 按如 下方式分红六组：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；?，第六组，成绩大于等于 18 秒且小于 19 秒 右图是按上述分组方法获得的频次散布直方图 设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百 分比为x，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学 频次 组距 0.36 0.34 生人数为y，则从频次散布直方图中可剖析出x 0.18 和y的值分别是 解：x 0.02 0.18 0.36 0.34 0.9 y(0.36 0.34)50
23、35 0.06 0.04 秒 0.02 O 13 14 15 16 17 18 19 上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 27如图是某学校抽取的学生体重的频次散布直方图，已知图中从左到右的前 的频次挨次成等差数列，第 2 小组的频数为 15，则抽取的学生人数为 3 个小组 解：设前三小组的频次挨次为 a d,a,a d，则3a1(0.0375 0.0125)5 0.75,a 0.25，所以由 15 0.25 x 60，得，x 即抽取的学生人数是 60.28北京市 2016 年 12 个月的 PM2.5 均匀浓度指数如右图所示 .由图判断，四个季度中 PM2.5
24、的均匀浓度指数方差最小的是 A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四时度 解：从题设中供给的图像及数据剖析能够看出：第二季度的三个月中 指数较为缓和，差别不大较为齐整，所以其方差最小，答案 B。PM2.5 的均匀浓度 29为了响应教育部公布的对于推动中小学生研学旅游的建议,某校计划开设八门 研学旅游课程,并对全校学生的选课意愿进行检查(检查要求全员参加，每个学生一定从 八门课程中选出独一一门课程).本次检查结果以下.图中,课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意愿，联合上 面图表，采纳分层抽样方法从全校抽取 1%的学生作为研究样本组(以下简称“组 M”).()在
25、“组 M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？上海市高三教学数学排列组合二项式概率统计总结复习计划题含分析沪教版 ()某地自然科学活，学校要求：参加活的学生只好是“M”中F 程或G程的同学，而且些同学以自发名的方式参加活.F程的学生 中有人参加科学活，每人需 2000 元，G程的学生中有人参加活，每人需 1000 元.F程和G程的学生自发名人数的状况，参加活的 学生用和 S元.()当S=4000，写出的所有可能取；()若 G 程的同学都参加科学活，求 4500 元的概率.S 解：()人文程的人数(100+200+400+200+300)1%=12(人)；自然科学程的人数(300+
26、200+300)1%=8(人).()()当用 S=4000，只有两种取状况：;()事件若G程的同学都参加科学活，用和 S超 4500 元.在“”中，F 程和 G 程的人数分 3 人和 2 人.M 因为G程的两名同学都参加，下边考 F 程的 3 位同学参加活的状况.每名同学名参加活用 a表示，不参加活用 b表示，3 名同学名参加活的 状况共有以下 8 种状况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.当用和 S 超 4500 元，F 程的同学起码要有 2 名同学参加，有以下 4 种：，.所以，.aaa aabababaa 30某商铺会活日.（）随机抽取 50 名会谈行合分，
27、制率散布直方（如所示），其 中本数据分区 40，50），50，60）,80,90），90,100.（1）求率散布直方中的；（2）估会谈的分不低于 80 的概率.（）采纳摸球的方式会行返代金券活，每位会从一个装有 5 个有面 的球（2 个所的面 300 元，其余 3 个均 100 元）的袋中一次性随机摸出 2 个 球，球上所的面之和会所的代金券金.求某会所得励超 400 元 的概率.解：（）（1）由0.004a 0.0180.0222 0.028101得：a 0.006.（2）由所 率散布直方 知，50 名会 分不低于 80 的 率 0.022 0.018 10 0.4，所以会谈分不低于 80 的概率 0.4.（3）两个面 300 的球a1,a2，三和面 100 的球b1,b2,b3，从 5 个球中 随机抽取 2 个，所有可能的果只有 10 种，分是 a1,a2 a1,b1 a1,b2 a1,b3 a2,b1 a2,b2 a2,b3 b1,b2 b1,b3 b2,b3，又因所抽取的面超 400 的果只有一种，故所求的概率 1.10