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1、 利用图像分析带电粒子在交变电场中的运动 王丽 (曲靖市麒麟高级中学 云 南 曲 靖 655000) (收稿日期 =2015-01-15) 带电粒子在交变电场中运动时，由于电场的周 期性变化，其所受的静电力和加速度也周期性变化 . 应用动力学的基本公式去处理这类问题往往比较繁 琐，如果能够作出 al图像和 图像，则可直观地展 示物理过程，从而快捷地分析求解 .但如何作 al图 像和图像是个难点，本文就从如何作图像和 Trt图像来分析带电粒子在交变电场中的运动 . 当带电粒子在交变电场中只受静电力时，由牛 顿第二定律有 得 (2)粒子沿初始电场反方向运动的时间 . 解析：（ 1)粒子在电场中只受
2、电场力，由牛顿第 二定律有 得 在 g和 m不变时， a与 E或 L7变化相同 .故可据 题中交变电场的变化情况先画出带电粒子在电场中 的 a-f图像，然后再据 a-f图 像 画 出 图 像 ， 由 粒 子 的图像可 知 带 电 粒 子 的 运 动 情 况 . 在画 al图像 时，要注意释放带电粒子的时刻或进入电场的时刻 . 另外 a-i图像的面积表示带电粒子在这段时间内的 速度的改变量 Ah则图像在 i轴上下相邻对称的 面积所对应的时刻速度相等 .在画 irt图像时，一定 要注意 trt图像的斜率表示加速度，面积表示位移 4 轴上下图像表示运动方向相反 .下面就以两个高考 实例分析说明此类问
3、题的解题思路和过程 . 【例 1】 (2013年高考全国卷第 25题）一电荷量 为 0)、质量为 w的带电粒子在匀强电场的作 用下，在 Z=0时由静止开始运动，场强随时间变化 的规律如图 1所示 .不计重力，求在 t= 到 i = ： T的 时间间隔内， (1)粒子位移的大小和方向； 粒子的 ?和 1不变，故粒子的加速度与时间的 变化规律与场强随时间变化的规律相同 .故带电粒 子的 a-i图像与 E-t图像一样，可作出带电粒子的 a-i 图像如图 2(a)所示 .据 a-f图像的面积表示速度的 改变量 Aw，Z轴上方的面积为正，下方的面积为负， 图像在 f轴上下相邻对称的面积所对应的时刻速 度
4、相等 .粒子在 0 0. 25T内做匀加速直线运动， 0. 25了即 f时刻速度达到，在 0. 25了 0. 5了内加 速度反向，故粒子做匀减速直线运动 .据面积的 对称性可知 0 . 2 5 T 0.375T内的面积与 0 0. 25 T内的面积相等互为相反数，故可知粒子在 0. 375了即 时刻速度与零时刻速度相等，为零 .之 O 后粒子会向反方向做匀加速直线运动，在 0.5T时刻 速度达到反向的最大速度一 T；。， 之后又开始沿反向 做匀减速直线运动，由面积的对称性可知在 0.625T 即 时刻速度再次减为零 .对应的 M图像如图 2(b)所示，其中 据 ITZ图像的面积表示位移，由图
5、2(b)可知，带电 粒 子在？ =0到 = T时的位移为 它的方向沿初始电场正方向 . 图 2 (2)由 trt图像可知，粒子在 内 沿初始电场反方向运动，总的运动时间为 【例 2】（ 1994年高考全国卷第 19题）图 3中 A与 B是一对平行的金属板 .在两板间加上一周期为 T 的交变电压板的电势 17A=0， B板的电势 !7随 时间的变化规律为：在 0到 f的时间内， Js=7。 （正 的常数 ） ；在 f到 :T的时间 ， /s = /。；在： T到 的 Q T 时间内， =/。；在 |到 2了的时间内， =7。 ， 现在有一电子从 A板上的小孔进入两板间的电场区 内 .设电子的初速
6、度和重力的影响均可忽略，则 A. 若电子是在 i = 0时刻进入的，它将一直向 B 板运动 B. 若电子是在 = $时刻进入的，它可能时而 O 向 B板运动，时而向 A板运动，最后打在 B板上 C. 若电子是在 f = |时刻进入的，它可能时而 向B板运动，时而向 A板运动，最后打在 B板上 D. 若电子是在时刻进入的，它可能时而 向B板、时而向 A板运动 图 3 解析：依题意， BA间 的 电 势 差 随 时 间 i的 变化关系如图 4所示 .电子在交变电场中所受的合 外力 得 式中随时间 f周期性变化， e， d， m不变，则电子 的加速度 a与时间 f的变化规律与电子进入电场之 后的随时
7、间 f的变化规律相同，则电子的 a-f图 像形状与电子进入电场之后的图像形状完全 一样，只是将纵轴的物理量改成 a便可 .U 改成 a。 = 即可，由此可以作出电子进入 AB两板间运动 dm 的 al图像 . 若电子是在？ = 时刻进入电场的，利用上面分 析的方法可作出电子进入两板间的 a-i图像如图 5(a)所示 .由 a-t图像可知，在 0 0. 5了内，电子向 B板做匀加速直线运动，在 0.5T T内，电子向 B 板做匀减速直线运动，由于这两段时间内电子的 al 图像与 t轴所围面积大小相等，互为相反数，故电子 在这两段时间内速度变化量的绝对值相等 .故在 T 时刻速度为零 .以后重复前
8、面的运动，一直朝 B板运 动 . 做出对应的图像如图 5(b) 所 示 ， 由 图 像 可知，电子一直朝 B板运动 .故 A正确 . 图 6 若电子是在时刻进入电场的，电子的 图像形状与图像在 | 时 刻 以 后 的 图 像 形 状 一 致，如图 7(a) 所示 . 据图像的面积表示速度的改 变量 Aw由对称性找出速度对称的时刻，如图中相 邻的两个阴影面积和两个空白面积 .作出电子对应 图 5 若电子是在 ？ 时刻进入电场的，电子的 图像形状与图像在 f时刻以后的图像形状一 致，如图 6(a) 所 示 ， 据 图 像 的 而 积 表 示 速 度 的改 变量 AT；， 由对称性找出速度变化量大小
9、相等的时 刻，如图中相邻的两个阴影面积和两个空白面积，作 出 电 子 对 应 的 图 像 如 图 6(b)所示，由 trz图像可 知电子先向 B板运动，然后向 A板运动，最后打在 B 板上，故 B正确 . 的图像如图 7(b) 所示 . 据 图 像 的 而 积 表 示 位 移，可知电子先向 B板运动，然后向 A板运动，最后 打在 A板上，故 C错误 . 图 7 若电子是在时刻进入电场的，电子的 图像形状与图像在 f时刻以后的图像形状一 致，如图 8(a) 所示 . 据图像的面积表示速度的改 变量 At；， 由对称性找出速度对称的时刻 .如图中相 邻的两个面积，作出电子对应的图像如图 8(b) 所示 .由 trt图像可知电子一直朝着 A板运动，故 D 错误 . 图 8 从上面两个高考实例可以看出，用图像分析带 电粒子在交变电场中的运动时非常直观和简捷，而 正确地画出带电粒子的图像和图像是关键和 难点 .这就要求掌握正确的作 al图 像 和 图 像 的 方法 .