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1、.XX 省兴仁市凤凰中学 2019-2020 学年高二数学下学期第二次月考试题 理 满分：150 分 测试时间：120 分钟 第卷 选择题,共 60 分 一、选择题本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知复数iz1,则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2函数xxy1的导数是 A211x Bx11 C211x Dx11 3一个三层书架,分别放置语文书 12 本,数学书 14 本,英语书 11 本,从中任取一本,则不同的取法共有 A37 种 B1848 种 C3 种 D6 种
2、4若将 6 本不同的书放到 5 个不同的盒子里,有多少种不同的放法 A66A B66C C 65 D56 5甲、乙、丙三名同学站成一排,甲、丙站在两头的概率是 A12 B13 C14 D16 67 人并排站成一行,如果甲乙两人不相邻,那么不同的排法种数是 A3600 B5040 C120 D2520 75个节目,若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现,那么不同的排法有 A120种 B80种 C48种 D20种 8已知pn,BX,8XE,6.1XD,则n与p的值分别是 A100,0.08 B20,0.4 C10,0.2 D10,0.8 9已知随机变量XN2(2,),(4)0.84P X,则(04)P
3、X A0.16 B0.32 C0.66 D0.68 10设随机变量X的概率分布为13P Xi,1i,2,3,则 D X等于 A13.B23.C1.D2.11已知函数2()()2xf xxmxm emmR,e是自然对数的底数在0 x 处取得极小值,则()f x的极大值是 A24e B24e C2e D2e 12某校自主招生面试共有 7 道题,其中 4 道理科题,3 道文科题,要求不放回地依次任取 3道题作答,则某考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为 A17 B15 C37 D45 第 II 卷非选择题,共 90 分 二、填空题本题共 4 小题,每题 5 分,共 20
4、 分.把答案填写在答题卡相应的位置上 13已知二项式52xx,则展开式中3x的系数为_.14已知随机变量p6,BX,且 2XE,则23XD_.15将圆224xy上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线的方程_.16经过点 M作直线l交双曲线1222yx于 A,B 两点,且 M 为 AB 的中点,则直线l的斜率为_.三、解答题 本题共 6 小题,第 17 小题满分 10 分,第 18 至 22 小题每题满分 12 分,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程.14sin 2;04sin5co
5、s3 3为参数；，12cossinyx 4为参数；，tttyttx11 18某研究机构对某校高二学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6.请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；试根据中求出的线性回归方程,预测记忆力为 14 的学生的判断力 附：121()()()niiiniixxyybxx1221niiiniix ynxyxnx,xbya.19 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出停课不停学的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间
6、之间的相关关系,对高三年级随机选取 45 名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于 5 小时的有 19人,余下的人中,在检测考试中数学平均成绩不少于 120 分的有 10 人,统计成绩后得到如下22列联表：分数不少于 120 分 分数不足 120 分 合计 线上学习时间不少于 5 小时 4 19 线上学习时间不足 5 小时 10 合计 45 1 请完成上面22列联表；并判断是否有 99%的把握认为高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关；2在上述样本中从分数不少于120分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于 5小时和线上学习时间不足 5 小时的学生共 5名,若在这5
7、名学生中随机抽取 2人,其中每周线上学习时间不足 5 小时的人数为X,求X的分布列及其数学期望.下面的临界值表供参考 20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式22n adbcKabcdacbd其中nabcd .20已知直线l经过点 P1,1,倾斜角6 1 写出直线l的参数方程；2 设l与圆224xy相交于 A,B 两点,求点 P 到 A,B 两点的距离之积 21在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为212222xtyt t为参数,直线l与抛物线24yx相交
8、于A、B两点.1 写出直线l的普通方程；2 求线段AB的长.22.已知以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C的极坐标方程为12sin4cos3,曲线2221 3sin4C：为参数 1 求曲线1C、2C的直角坐标方程；2 若点MP、分别在曲线21CC、上运动,试求出PM的最小值.凤凰中学 2021 届高二第二学期第二次月考试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A C B A D D D B A B 二、13.10 14.12 15.1422 yx 16.4 三、解答题 17（1、222224sin4 sin424xyy
9、xy（2、0453 yx（3、22xy（4、422 yx 18.1 见解析；2y0.7x2.3；37.5.解析 分析 1 建立直角坐标系,画出散点图 2 分别计算出 9,4,113214 22213220,所以 0.7,由此得出回归直线方程 3 将 x14 代入回归直线方程计算即可 详解 散点图如图所示 9,4,.113214 22213220,所以 0.7,40.792.3,故线性回归方程为 0.7x2.3.当 x14 时,0.7142.37.5,故可预测记忆力为 14 的学生的判断力为 7.5.19.1 见解析,有 99%的把握认为高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关 详解 1 分数不
10、少于 120 分 分数不足 120 分 合计 线上学习时间不少于 5 小时 15 4 19 线上学习时间不足 5 小时 10 16 26 合计 25 20 45 2245 15 16 10 47.296.63525 20 19 26K 有 99%的把握认为高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关 （2）依题意,抽到线上学习时间不少于 5 小时的学生155325人,线上学习时间不足 5 小时的学生 2 人,所以 X 的取值为 0,1,2 X 的分布列为 X 0 1 2 P 103 106 101 所以 X 的期望 54101210611030XE .20.131,2(11;2xttyt 是参数）
11、22 解析 分析 详解 1 直线的参数方程为1cos61sin6xtyt ,即312112xtyt 2 把直线312112xtyt 代入 得22231(1)(1)4,(31)2022tttt 1 22t t ,则点P到,A B两点的距离之积为2 21.解：130 xy28 2 解析 分析 根据给的参数方程,消去参数t即可得到直线l的普通方程；将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx,得到参数t的一元二次方程,解出参数t的值,再利用参数t的几何意义即可求出弦长12ABtt的值；详解 由题意可得：直线l的的参数方程为21,2222xtyt t为参数,.两式相加得：3xy 所以直线l的普通方程为：30 xy 将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx,得 22224 122tt 化简整理28 20tt 解得10t,28 2t ,所以1208 28 2ABtt.22.1、01243:1 yxC 14:222 yxC 2、513212 PM