数据库规范化理论习题.pdf

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1、规范化理论习题 1.解释下列名词：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键 字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF、最小函数依赖 集、无损分解 函数依赖：FD(function dependency),设有关系模式R(U),X,丫是U的子集，r是R 的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1 X=t2X导致t1Y=t2Y,则 称X函数决定 丫,或丫函数依赖于X,记为XTYo XY为模式R的一个函数依赖。部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖 WT A,如果存在XW(X包含于W)有 XTA成立，那么称WT

2、A是局部依赖，否则称WTA为完全依赖。完全函数依赖:见上。传递函数依赖：在关系模式中，如果YT X,XTA,且XY(X不决定Y),AX(A不属于X),那么 称YTA是传递依赖。候 选 关主关键字:若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个作为主关键字(Primary Key),键有 时也称作为主码。字全关键字:若关系模式R整个属性组都是码，称为全关键字(All Key)或全码。:1NF：第一范式。如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值，则设称R 是属于第一范式模式。如果某个数据库模式都是第一范式的,则称该数据库存模式属于第一范式的数 据库模式。第一范式的模式要求属性值不可再分

3、裂成更小部分，即属性 项为不能是属性组合和组属性组成。关2NF：第二范式。如果关系模式R为第一范式，并且R屮每一个非主属性完全函数依赖系于R 的某个候选键，则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二模范式的，则称 该数据库模式属于第二范式的数据库模式。(注：如果A是关系模式R的 候式选键的一个属性，则称A是R的主属性,否则称A是R的非主属性。)。R3NF：第三范式。如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候(选键，则 称R是第三范式的模式。如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据 库模式。,BCNF：BC范式。如果关系模式R是第一范

4、式，且每个属性都不传递依赖于R的候选 键，那 么称R是BCNF的模式。)多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y,中 x,y,z分别代表属性集X,丫,Z的值，只要r是R的关系，r中存在元组(x,y1,z1)和(x,y2,z2)时的，就 也存在元组(x,y1,z2)和(x,y2,z1),那么称多值依赖(Multivalued Dependency属VD)X TTY在关系模 式R中成立。性4NF：第四范式。设R是一个关系模式，D是R上的多值依赖集合。如果D屮成立非 或平凡 多值依赖XTTY时，X必是R的超键，那么称R是第四范式的模式。属连接依赖：关系

5、模式R(U)中，U是全体属性集，X,Y,，Z是U的子集，当且仅当性是由其在 X,Y,，Z上投影的自然连接组成时，称 R满足对X,Y,，Z的连接依 集。记为JD(X,Y,，Z)o 合5NF：关于模式R中，当且仅当R中每个连接依赖均为R的候选码所蕴涵时，称R属。于 5NF o 若 FU,则K称为R的一个候选码(Candidate Key),也称作为候选关键字或码。最小函数依赖集:如果函数集合F满足以下三个条件：（1）F中每个函数依赖的右部都是单 属性；（2）F中的任一函数依赖XT A,其FXTA与F是不等价的；（3）F中的任一函 数依赖XT A,Z为X的子集，（FXTA）UZTAF丄不等价。则称F

6、为最小函数依赖 集合，记为 Fmin。无损分解：设R是一个关系模式，F是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合p=R1（U1）,R2（U2）,Rn（Un）。如果对于R中满足F的每一个关系r,都有 r=n R1（r）?n R2（r）?.?nRn（r）则称分解相对于F是无损连接分解（lossingless join decompositio n）,简称为无损 分解，否 则就称为有损分解（lossy decomposition）。2.现要建立关于系、学生、班级、学会等信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每 个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每 个学生

7、可参加若干 学会，每个学会有若干学生。描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；描述 学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。（1）请写出关系模式。（2）写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖，在函数依赖左部是多属性的 情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分依赖。（3）指出各个关系模式的候选关键字、外部关键字，有没有全关键字。解：各关系模式如下：学生（学号，姓名，出生年月，系名，班级号，宿舍区）班级（班级号，专业名，系名，人数

8、，入校年份）系（系名，系号，系办公地点，人数）社团（社团名，成立年份，地点，人 数）加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）学生（学号，姓名，出生年月，系名，班级号，宿舍区）“学生”关系的最小函数依赖集为：Fmin=学号T姓名，学号T班级号，学号T出生年月，学号T系名，系名T宿舍区 以上关系模式中存在传递函数依赖，如:学号T系名，系名T宿舍区 候选键是学号，外部键是班级号，系名。注意：在关系模式中，如果YTX,XTA,且XY 依赖。班级（班级号，专业名，系名，人数，入校年份 “班级”关系的最小函数依赖集为：Fmin=（系名，专业名）T班级号班级号T人数，专业名（假设没有相同的系，不同系中专

9、业名可以相同 “（系名专业名）T班级号”是完全函数依赖。候选键是（系名，专业名），班级号，外部键是系名。系（系名，系号，系办公地点，人数）（X不决定丫），A不属于X,那么称丫TA是传递 班级号T入校年份，班级号T系名，班 级号T）以上关系模式屮不存在传递函数依赖。“系”关系的最小函数依赖集为：Fmin=系号T系名，系名T系办公地点，系名T人 数，系名T系号 以上关系模式屮不存在传递函数依赖 候选键是系名，系号社团（社团名，成立年份，地点，人数）“社团”关系的最小函数依赖集为：Fmin=社团名T成立年份，社团名T地点，社团 名一人数 以上关系模式中不存在传递函数依赖。候选键是社团名加入社团（社团

10、名，学号，学生参加社团的年份）“加入社团”关系的最小函数依赖集为：Fmi n=(社团名，学号)T学生参加社团 的年份 “(社团名，学号)T学生参加社团的年份”是完全函数依赖。以上关系模式中不存在传递函数 依赖。候选键是(社团名，学号)。3.设关系模式 R(A,B,C,D),函数依赖集 F 二ATC,CTA,B T AC,DTAC,BD T A o 1)求出R的候选码；2)求出F的最小函数依赖集；3)将R分解为3NF,使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。解：(1)根据函数依赖可得：属性B、D、BD为L类(仅出现在F的函数依赖左部)。且在函数依赖的左部和右部均未出现的 属性为Oo 根据定理：

11、对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X R)是L类属性，则X必为R的 任一候选码的成员。因此属性B、D必为候选码的成员。且它们的闭包为：BF=ABC,D F*=ACD,BD F+=ABCD 再根据推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X R)是L类属性，且XF+包含 T R的全部属性，则X必为R的唯一候选码。故BD是R的唯一候选码。所以R的候选码为BDo(2)将F中所有函数依赖的依赖因素写成单属性集形式：F 二ATC,CTA,BTA,BTC,D TA,D T C,BD T A F中的BtC可以从BtA和AtC推导出来，BtC是冗余的，删掉BtC可得：F 二ATC,CTA,B

12、TA,DTA,DTC,BD T A F中的D tC可以从D tA和AtC推导出来 DtC是冗余的删掉D tC可得：F 二ATC,CTA,BTA,DTA,BDT A F中的BDtA可以从BtA和DtA推导出来 是冗余的 删掉BD tA可得：F 二ATC,CTA,BTA,DTA 所以F的最小函数依赖集Fmin二ATC,CTA,BTA,DTA。(3)由于R中的所有属性均在Fmin中都出现对F按具有相同左部的原则分为：R1=AC,R2=BA,R3=DAo 其屮，5=A,C,U2=B,A,U3=D,A,F1=F1=n U1=ATC,F2 二 nU2 二 BTA ,F3 二 n U3 二 DTA o 所以

13、 p=R1(AC),R2(BA),R3(DA)o 4.设关系模式 R(A B C D E F)函数依赖集 F二A B tE BC tD BE tC CD TB,CE TAF,CFTBD,A,EF,求F的最小函数依赖集。解：利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：F=A B TE,BC TD,BE TC,CD TB,CE TA,CE TF,CFTB,CF TD,CTA,D TE,D tF 去掉F中多余的函数依赖 A.设ABTE为冗余的函数依赖，则从 F中去掉AB TE,得：F1=BC tD,BEtC,CDtB,CEtA,CEtF,CFtB,CFtD,CtA,DtE,

14、DtF 计算(AB)FP：设 X(0)=AB 计算X(1):扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖,因为找不到这样 的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB,算法终止。(AB)FPAB不包含E,故AB TE不是冗余的函数依赖，不能从 F中去掉。即：F1=AB tE,BCtD,BE tC,CDtB,CEtA,CEtF,CFtB,CFtD,CtA,DtE,D tF B.设BCTD为冗余的函数依赖，则从F1中去掉BC TD,得：F2=A B tE,BEtC,CDtB,CEtA,CEtF,CFtB,CFtD,CtA,DtE,DtF计算(BC)F2+:设 X(O)=BC 计算X(1)

15、:扫描F2屮的各个函数依赖，找到左部为 BC或BC子集的函数依赖，得到 一个 CTA 函数依赖。故有 X(1)=X(0)U A=BCA=ABC。计算X(2):扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABC或ABC子集的函数依赖，得到一个 ABTE 函数依赖。故有 X(2)=X(1)UE=ABCEo 计算X(3):扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCE或ABCE子集的函数依赖，得到三个 BEtC,CEtA 和 CEtF 函数依赖。故有 X(3)=X(2)UCAF=ABCEF o 计算X(4):扫描F2屮的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依 赖，得到 二个CFtB和CFt

16、D函数依赖。故有X(3)=X(2)U BD=ABCDEF o因为X(3)=U,算法终止。(BC)F2-ABCDEF包含D,故BC T D是冗余的函数依赖，从F1中去掉。即：F2=A B tE,BEtC,CDtB,CEtA,CEtF,CFtB,CFtD,CtA,DtE,DtF C.设BETC为冗余的函数依赖，从F2中去掉BETC,得：F3=A B tE,CDtB,CEtA,CEtF,CFtB,CFtD,CtA,DtE,DtF计算(BE)F3+：设 X(0)=BE 计算X(1):扫描F3屮的各个函数依赖，找到左部为 BE或BE子集的函数依赖，因为 找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=BE

17、,算法终止。(BE)F3-BE不包含C,故BETC不是冗余的函数依赖，不能从 F2中去掉。即：F3=A B tE,BE tC,CD tB,CEtA,CEtF,CFtB,CFtD,CtA,DtE,DtF D.设CDTB为冗余的函数依赖，从F3中去掉CDTB,得:F4=A B t E,BE t C,CE t A,CE t F,CF t B,CF t D,C t A,D t E,DtF计算(CD)F：设 X(0)=CD 计算X(1):扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为CD或CD子集的函数依赖，得到三个 CtA,DtE 和 DtF 函数依赖。故有 X(1)=X(0)UAEF=ACDEF。计算X(2)

18、:扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACDEF或ACDEF子集的函数依 赖，得 到四个 CETA,CETF,CFTB,CF宀D函数依赖。故有 X(2)=X(1)U ABDF=ABCDEF。因为 X(2)=U,算法终止。(CD)F4=ABCDEF包含B,故CDTB是冗余的函数依赖，从F3中去掉。即：F4=ABtE,BE(C,CEt A,CE(F,CFtB,CF(D,Ct A,D(E,DtF E.设CETA为冗余的函数依赖，从F4中去掉CETA,得:F5=ABtE,BEtC,CE(F,CFtB,CFt D,CtA,DtE,DtF 计算(CE)F头 设 X(0)=CE 计算X(1):扫描F5屮的各

19、个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个 CtA 函数依赖。故有 X(1)=X(0)U A=ACE。计算X(2):扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，得到一 个CEtF函数依赖。故有X=X(1)UF=ACEFo 计算X(3):扫描F5屮的各个函数依赖，找到左部为ACEF或ACEF子集的函数依赖，得到二 个CFtB和CFtD函数依赖。故有X莎U BD=ABCDEF。因为X(3)=U,算法终止。(CE)F比ABCDEF包含A,故CETA是冗余的函数依赖，从F4屮去掉。即：F5=ABIE,BEtC,CE(F,CFtB,CFtD,CtA,D(E,DtF F

20、.设CETF为冗余的函数依赖，从F5中去掉CETF,得:F6=ABtE,BEtC,CFt B,CFt D,CtA,DiE,D tF 计算(CE)F6：设 X(O)=CE 计算X(1):扫描F6屮的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个 CtA 函数依赖。故有 X(1)=X(0)U A=ACE。计算X(2):扫描F6中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，因为找 不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1)=ACE,算法终止。(CE)F6+=ACE不包含F,故CETF不是冗余的函数依赖，不能从 F5中去掉。即：F6=ABtE,BEtC,CE t F,CFt B

21、,CFt D,CtA,Dt E,D t F G.设CFTB为冗余的函数依赖，从 F6中去掉CF T B,得：F7=ABtE,BEtC,CE tF,CFtD,CtA,DtE,DtF 计算(CF)Fr：设 X(O)=CF 计算X(1):扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为CF或CF子集的函数依赖，得到 二个 CF t D 和 CtA 函数依赖。故有 X(1)=X(0)U AD=ACDF。计算X：扫描F7屮的各个函数依赖，找到左部为ACDF或ACDF子集的函数依赖，得到 二个 DtE 和 DtF 函数依赖。故有 X(2)=X(1)UEF=ACDEFo 计算X:扫描F7屮的各个函数依赖，找到左部为AC

22、DEF或ACDEF子集的函数依赖，得 到一个CE tF函数依赖。故有XG3)=XU F=ACDEF=X(2),算法终止。(CF)F7-ACDEF不包含B,故CF tB不是冗余的函数依赖，不能从F6中去掉。即：F7=ABtE,BEtC,CE(F,CFt B,CFt D,CtA,Dt E,DtF H.设CFTD为冗余的函数依赖，从F7中去掉CFTD,得：F8=A B t E,BEtC,CE t F,CFt B,CtA,DiE,DtF 计算(CF)F8H 设 X(O)=CF 计算X(1):扫描F8屮的各个函数依赖，找到左部为CF或CF子集的函数依赖，得到二个CF TB 和 CTA 函数依赖。故有 X

23、(1)=X(0)U AB=ABCF。计算X(2):扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为ABCF或ABCF子集的函数依赖，得到一 个 ABtE 函数依赖。故有 X(2)=X(1)UE=ABCEFo 计算X(3)：扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到 二个BEtC和CEt F函数依赖。故有XG?)=XU CF=ABCEF=X(2),算 法终止。(CF)FPABCEF不包含D,故CFTD不是冗余的函数依赖，不能从 F7屮去掉。即：F8=A Bt E,BEtC,CE t F,CF(B,CF(D,CtA,DtE,D t F 去掉F8中各函数依赖左边多余的属性(只

24、检查左部不是单个属性的函数依赖)由于F8屮各 函数依赖左边无多余的属性，故：Fmin=ABiE,BEtC,CEt F,CFtB,CFt D,CtA,Dt E,DtF 5.判断下面的关系模式是不是BCNF,为什么？(1)任何一个二元关系。(2)关系模式选课佇号，课程号，成绩)，函数依赖集F二(学号，课程号)T成绩。关系模 式 R(A,B,C,D,E,F),函数依赖集 F 二ATBC,BCTA,BCD T EF,EtC。解：(1)是BCNFo二元关系中或为全关键字，或为一个单属性候选关键字。(2)是BCNF o关系模式中只有一个候选关键字。(3)不是BCNFo因为模式屮存在候选关键字为AD、BCD

25、和BE,显然C对AD是部 分依赖。/U1 nU2=EU1 U2=AB U1 nU2TU1 U2=E T AB=E T A,E T B U1 nU2TU1 U2F+该分解具备无损连接。6.设关系模式 R(B,O,I,S,Q,D),函数依赖集 F 二STD,ITS,ISTQ,BTQO(1)求出 R 的 主码。把R分解为BCNF,且具有无损连接性。解：(1)R的主关键字为IBOo(2)Fmin=STD,ITS,ITO,BTQ 令 p=BOISQD 由于R的关键字为IBO,选择StD分解 得出：P=S1,S2 其中：S1=SD,F1=St D S2=BOISQ,F2=l tS,ItQ,BtQo 显然，

26、S2不服从BCNF,需继续分解。对S2分解。S2的关键字为IBO,选择ITS分解。得出:p=S1,S3,S40 其中：S3=IS,F3=l tS S4=BOIQ,F4=l tQ,BtQo 显然，S4不服从BCNF,还需继续分解。对S4分解。S4的关键字为IBO,选择ITQ分解。得出：P=S1,S3,S5,S6 其中 S5=IQ,F5=l TQ S6=BI0 F6Q 最后的分解为：P=SD,IS,IQ,BIO 7.设有关系模式R(A,B,C),函数依赖集F二ABTC,C A,R属于第几范式？为什么？解：BCNF o由于A多值依赖于动 而C不是码.故不服从4NF。但在函数依赖式中C依 赖于码AB

27、故该模式服从BCNF o 8.设有关系模式 R(A,B,C,D),函数依赖集 F 二ATB,B TA,AC T D,BC T D,AD tC,BD tC,Att CD,Btt CDo(1)求R的主码。(2)R是否为4NF?为什么？(3)R是否为BCNF?为什么？(4)R是否为3NF,为什么？解：I)候选码为AC,BC.AD,BD、可选其中之一为主码。2)不服从4NF o在多值依赖中泱定因素中不包含码。3)不服从BCNF o在函数依赖中决定因素中不包含码。4)服从3NF。该模式中不存在非主属性。9.设关系模式R(U,F)的属性集U二A,B,C,函数依赖集F二ATB,BTC,试求属 性闭包 A+。解：设 X(O)=A；计算X(1):扫描F中的各个函数依赖，找到左部为A的函数依赖，得到一个：X(1)=AUB,即卩 X(1)=ABo 计算X(2):扫描F中的各个函数依赖，找到左部为AB或A、B的函数依赖,BTCo故有X(2)=AB U C,即X=ABC=U o算法终止。故 A+=ABC o AtBo故有 得到一个: