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1、高三第二轮复习-函数 第一讲-函数的定义域 一、解析式型 当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数 X 围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域.例 1、求下列函数的定义域 （1）y 3；1x 1 （2）y 2 log2(2 x)；3x2（3）y lg(3x 1)；1 x （4）y cosx 第 1 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 例 2、求函数 f(x)lg(x k)lg(1 x)的定义域.二、抽象函数型 抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情
2、况是已知函数 f(x)的定义域，求复合函数 fg(x)的定义域；另一种情况是已知函数fg(x)的定义域，求函数 f(x)的定义域.例 3、已知函数 f(x)的定义域是(1，2，求函数 flog1(3 x)的定义域.2 三、实际问题型 四、学过的函数 第 2 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 第二讲-函数的值域 求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。一、分析观察法：结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。例 1、求函数 y x1 x1,x1 的值域。例 2、求函数 y x2 6x10 的值域。二、反函数法、分离常数
3、法：对于形如 y cx d(a0)的值域 ax b 2x 3 的值 例 3、求函数 y 2 3x 三、换元法 （1）代数换元对形如 y ax b cx d(a 0)的函数常设 t cx d 来 求值域；（2）三角换元法对形如 y ax b c x2(a 0)的函数常用“三角换 元”，如令 x ccos 来求值域。注意:(1)新元的取值X 围，(2)三角换元法中，角的取值X 围要尽量小。例 4、求函数 y x 1 2x 的值域。第 3 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 例 5、求函数 y x 4 9 x2的值域 四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解 例 6、求函
4、数 y x2 x 2 的值域。五、判别式法 对形如 y ax2 bx c 2 a2 2 0)的函数常转化成关于 x 的二次方 1 1 1(a1 a2x2 b2x c2 程，由于方程有实根，即 0 从而求得 y 的 X 围，即值域。注意：定义域为 R，要对方程的二次项系数进行讨论。例 7、求函数 y 2x1 的值域。x2 2x 2 第 4 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 六、利用函数的有界性：形如 y asinx b或 y acosx b或 y asinx b csinx d ccosx d ccosx d 例 8、求函数 y 2cosx 1的值域。3cosx 2 例 9、求函数 y 2
5、sinx的值域。2 sinx sinx 例 10、求函数 y 的值域 2 cosx 七、基本不等式法：对形如（或可转化为）f(x)ax b，可利用a b ab,a2 b2 2ab求 x 2 得最值。注意“一正、二定、三等”例 11、求函数 y x 1的值域。x 第 5 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 1 例 12、求函数 y 2x x2(x0)的值域 八、利用函数单调性：对形如（或可转化为）f(x)ax b，考虑函数在某个区间上的单调性，x 结合函数的定义域，可求得值域。例 13、求函数 y 2x，x 2,2 的值域。例 14、求函数 y x 1 x 1 的值域。例 15、求函数 y x
6、 1 2x 的值域。x2 1 的值域。例 16、求函数 f(x)(x2)x 九、数形结合法 若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。例 17、求函数 y x 22 x 82的值域 十、导数法 例 18、求函数 y x4 2x2 5 在区间 2,2 上的值域 第 6 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 第三讲-函数的单调性 一、主要方法：1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数 的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2.判断函数的单调性的方法有：1 定义；2 已知函数的单调性；3 函数的导数；4 如果 f(x)在区间 D 上是增（减）函
7、数，那么 f(x)在 D 的任一非空子区间上也是增（减）函数；5 图像法；6 复合函数的单调性结论：“同增异减”；7 奇函数在对称的单调 区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反；8 互为反函数 的两个函数具有相同的单调性；(9)在公共定义域内，增函数 f(x)增函数 g(x)是增函数；减函数 f(x)减函数 g(x)是减函数；增函数 f(x)减函数 g(x)是增 函数；减函数 f(x)增函数 g(x)是减函数；10 函数 y ax b(a0,b0)在 x ,b 或 b,上单调递增；在 b,0 或 0，b上是单调递减。a a a a 3.证明函数单调性的方法：利用单调性定义二、典型
8、例题 例 1、求下列函数的单调区间：1ylog0.7(x2 3x2)2y 82xx2 例 2、若函数 y f(x)在 R 上单调递增，f(m2)f(m)，求 m 的取值 X 围 例 3、函数 fxx 2 a 1 x 2 2 在,3 上是减函数，求 a 的取值 X 围。a 第 7 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 例 4、函数 fxx 2 2 a 3 x 41 在 1,上是减函数，求 a 的取值 X 围。a 例 5、函数 fx x2 ax b 在,1 上是减函数,在 1,上是增函数，求 a 例6、求函数fxlog1 2x 2log1 x8 的的单调区间.2 2 例 7、求函数 y log2s
9、in 2x 的单调区间.4 第 8 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 1 x 例 8、若函数 fx 的图象与函数 gx 的图象关于直线 yx 对称，求 3 f2x x2的单调递减区间.例 9、函数 fx 2 3 m 1 x 1 在-1,2上是增函数,求 的取值 X 围。mx m 例 10、已知函数 f(x)ax 1在区间(2,)上是增函数，试求 a 的取值 X 围 x 2 例 11、已知函数 fx log1x2 ax a 在区间,2 上是单调增函数，求 a 的 2 取值 X 围。第 9 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 第四讲-函数的奇偶性 一、主要知识及方法 （一）主要知识：1函数的
10、奇偶性的定义；2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图像关于 y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称；3f(x)为偶函数 f(x)f(|x|)4若奇函数 f(x)的定义域包含 0，则 f(0)0 （二）主要方法：1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑 fx 与 f x 的关系。2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f(x)f(x)0，f(x)1 f(x)4设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇 二、例题讲
11、解 1,，若 f x 为奇函数，则 a_。例 1、已知函数 fxa 2x 1 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 f(x)lgx.设 a 6 3，例 2、时，f，bf 5 2 c f5则（）2 （A）abc（B）bac（C）cba（D）cab 第 10 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 例 3、已知 a R，函数 f(x)sinx|a|,x R 为奇函数，则 a（）（A）0（B）1（C）1（D）1 例 4、判断下列各函数的奇偶性：（1）f(x)(x1)1x；（2）f(x)lg(1 x2)；（3）f(x)x2 x(x0)1x|x2 2|2 x2 x(x0)例 5、设 a 为实数，函
12、数 f(x)x2|x a|1，x R（1）讨论 f(x)的奇偶性；（2）求 f(x)的最小值 第 11 页共 12 页 高三第二轮复习-函数 例 6、（1）已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x(0,)时，f(x)x(1 3x)，则 f(x)的解析式为 （2）已知 f(x)是偶函数，x R，当 x0 时，f(x)为增函数，若 x1 0,x20，且|x1|x2|，则（）A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2)D.f(x1)f(x2)例 7、已知 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足 f(x2)f(x)，且 x0,2 时，f(x)2x x2，（1）求 x 2,0 时，f(x)的表达式；（2）证明 f(x)是 R 上的奇函数 第 12 页共 12 页