《水资源系统分析作业.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水资源系统分析作业.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1用 EXCEL 规划求解或 Matlab 优化工具求解下列随机线性规划问题（10 分）目标函数：maxE(z)=E(C1).x1+E(C2).x2 约束条件:P(5 x1+4x2b1)0.975 P(2 x1+3x2b2)0.985 式中,C1、C2、b1、b2均为正态分布的随机变量 C1，N（9，32）；C2，N（8，22）；b1，N（30，82）；b2，N（20，72）（要求附规划求解的屏幕拷贝图，或 Matlab 程序求解的屏幕拷贝图）解：(1)目标函数：21221189)()()(maxxxxCExCEzE 约束条件：在上述模型中，对于机会约束，查正态分布表得到与025.0975.0
2、1和015.0985.01对应的960.1z和170.2z，于是 320.14)960.1(*830)025.0(1b 810.4)170.2(*720)015.0(2b 原约束转化为确定性约束：810.432320.14452121xxxx(2)在 MATLAB 中求解，问题如下：Obj:2189)(maxxxzE Sb.to:810.432320.14452121xxxx 即目标函数的最大值为 25.2514，在 x1=3.3886，x2=-0.6557 时取得。2.某水源地可供水量为 Q,可以分配给 3 个用户，分配水量 xj给用户 j 时所产生的效益可近似表示为 Ej=ajxj2+bj
3、xj+cj，j=1,2,3。如何分配水量才能使总效益最大？列出数学模型，并用Lagrange乘子法求解。如果Q=19.25，a1=-0.5，a2=-0.4，a3=-0.5，b1=7.65，b2=6.40，b3=6.85，c1=1710，c2=1650，c3=1580，求出具体的水量分配方案（15 分）解：(1)以分配水量获得的总效益最大为目标函数，根据题意建立如下数学模型：目标函数：312maxjjjjjjcxbxaZ 4940*85.6*5.0*40.6*4.0*65.7*5.01580*85.6*5.01650*40.6*4.01710*65.7*5.0323222121323222121
4、xxxxxxxxxxxx 约束条件：0,25.19321321xxxQxxx(2)构造拉格朗日函数：4940*85.6*5.0*40.6*4.0*65.7*5.0),(323222121xxxxxxXL)25.19(*2321xxx 其驻点满足条件：040.68.0065.72211xxLxxL 0*2025.19085.6232133LxxxLxxL(3)解得：考虑到,至少有一个为0，则存在以下三种情况。0 解得：85.6,8,65.7321xxx，不符合约束条件，因而舍去。0,0 此时，约束条件不起作用，解得：85.6,8,65.7321xxx，也不符合条件，因而也舍去。0,0 解得：85
5、.5,75.6,65.6,1321xxx。3一个灌区耕地面积 AREA=1500hm2，可用灌溉水量 W 为 600 万 m3。在安排种植计划时，考虑三种粮食作物 A，B，C，其灌溉定额分别为 4000m3/hm2、4500 m3/hm2，6000 m3/hm2，净收入分别为 4500 元/hm2、5000 元/hm2、6000 元/hm2。问如果希望在保证灌区净收入达到 480 万元的基础上尽可能多的节约灌溉水量，应如何安排三种作物的种植面积？建立多目标规划模型，并用线性目标规划求解（15 分）（要求附 MATLAB 程序或其他程序求解过程的屏幕拷贝图）解：(1)依据原问题建立多目标规划模型
6、如下：以作物 A、B、C 的种植面积为决策变量。目标函数：)6.045.04.0(600max6.05.045.0max32123211xxxZxxxZ 约束条件：0,6006.045.04.01500321321321xxxxxxxxx(2)以作物 A、B、C 的种植面积为决策变量，以11,dd表示灌区净收入3216.05.045.0 xxx与 480 万元之间的正、负偏差，以22,dd表示灌溉水量3216.045.04.0 xxx与 600 万 m3之间的正、负偏差。第一个目标要求净收入达到 480 万元，即要求1d尽可能小；第二个目标要求节约灌溉水量最多，即要求2d尽可能大。原多目标规划
7、模型改为线性目标规划模型为：目标函数：)()(min2211dPdP 目标约束：6006.045.04.04806.05.045.02232111321ddxxxddxxx 绝对约束：6006.045.04.0150023211321yxxxyxxx 非负约束：0,221121321ddddyyxxx 利用 MATLAB 求解上述模型，可得：(3)求解过程：第一步：求解如下模型：1min d 4806.05.045.011321ddxxx 6006.045.04.0150023211321yxxxyxxx 运行结果如下：010*1407.6181d 第二步：求解如下模型 )min(2d 480
8、6.05.045.011321ddxxx 6006.045.04.022321ddxxx 6006.045.04.0150023211321yxxxyxxx 01d 运行结果如下：最终得到的结果为：0463.155,0,854.293,878.496,318.363,951.345122121321ddddyyxxx 即三种作物的种植面积分别为345.951、363.318、496.878 hm2时能够使净收入达到 480 万元且节水最大，节水为 0 m3。4 为寻求某水库的最优运行策略，将每年划分为 3 个时段，每个时段的入库水量有两个可能的离散值 Qit（i=1，2 为离散值编号；t=1，
9、2，3 为时段编号），根据历史资料分析，各时段的入库水量相互独立，Qit的取值及其概率 Pit见表 1。每个时段水库蓄水量 St的变化范围为 25，有效放水量 Rt超过 3，St和 Rt均间隔1 进行离散，各阶段不同放水量 Rt下的净效益 Bt见表 1。如果年初年末水库蓄水量均为 2，用随机动态规划方法寻求一个最优运行策略（放水策略）。(注：时段初水库蓄水量 St和时段入库水量 Qit为状态变量)。（20 分）表 1 各时段水库入库水量出现的概率及不同放水量下的净效益 时段 t 入库水量 Qit 相应概率 Pit 不同放水量 Rt下的净效益 Bt i=1 i=2 i=1 i=2 Rt=0 Rt
10、=1 Rt=2 Rt=3 1 1 2 0.2 0.8 0 10 15 17 2 3 4 0.3 0.7 0 15 25 28 3 2 3 0.7 0.3 0 10 12 13 解：(1)阶段变量：3,2,1t，表示水库年运行期的第 t 个阶段；(2)决策变量：第 t 个阶段水库的有效放水量 Rt。(3)状态变量：阶段初水库蓄水量 St和时段入库水量 Qit。(4)状态转移方程：水库水量平衡方程(假设没有蒸发渗漏损失)titttRQSS1 (5)指标函数：t 阶段的指标函数为该阶段的放水净效益 Bt。(6)目标函数：调度期内的总净效益最大 tttttRQSBZ,max31 (7)约束条件：352
11、ttRS (8)边界约束：21ttSS 采用顺序法进行递推求解，其基本方程为：),(),(11111111RQSbRQSB 3,2),(),(max),(11,11,tRQSEBRQSbRQSBttittttittttitt)3,2(),(),(2111,111,11,11tRQSBpRQSEBittitttittitt 表 1 阶段 1 计算结果 S1 Qi,1 Pi 不同 R1下的 B1 EB*1 R*1 对应的 S2 弃水 WS1 0 1 2 3 2 1 0.2 0 10 14 1 2 0 2 0.8 0 10 15 2 2 0 表 2 阶段 2 计算结果 S2 Qi,2 Pi 不同 R
12、2下的 B2 EB*2 R*2 对应的S3 弃水WS2 0 1 2 3 2 3 0.3 0+14 15+14 25+14 28+14 42 3 2 0 4 0.7 0+14 15+14 25+14 28+14 3 3 0 3 3 0.3 0 15 25 28 28 3 3 0 4 0.7 0 15 25 28 3 4 0 4 3 0.3 0 15 25 28 28 3 4 0 4 0.7 0 15 25 28 3 5 0 5 3 0.3 0 15 25 28 28 3 5 0 4 0.7 0 15 25 28 3 5 1 表 3 阶段 3 计算结果 S3 Qi,3 Pi 不同 R3下的 B3
13、EB*3 R*3 对应的S4 弃水WS3 0 1 2 3 2 2 0.7 0+42 10+42 12+42 54.3 2 2 0 3 0.3 0+42 10+42 12+42 13+42 3 2 0 3 2 0.7 0+28 10+28 12+28 13+28 41 3 2 0 3 0.3 0+28 10+28 12+28 13+28 3 2 1 4 2 0.7 0+28 10+28 12+28 13+28 41 3 2 1 3 0.3 0+28 10+28 12+28 13+28 3 2 2 5 2 0.7 0+28 10+28 12+28 13+28 41 3 2 2 3 0.3 0+28
14、 10+28 12+28 13+28 3 2 3 表 4 水库最优运行策略 时段 1 2 3 根据最优决策确定的净效益 入库水量 Qt 1 3 2 50 放水量 Rt 1 3 2 入库水量 Qt 1 3 3 51 放水量 Rt 1 3 3 入库水量 Qt 1 4 2 51 放水量 Rt 1 3 3 入库水量 Qt 1 4 3 51 放水量 Rt 1 3 3 入库水量 Qt 2 3 2 55 放水量 Rt 2 3 2 入库水量 Qt 2 3 3 56 放水量 Rt 2 3 3 入库水量 Qt 2 4 2 56 放水量 Rt 2 3 3 入库水量 Qt 2 4 3 56 放水量 Rt 2 3 3
15、5投资决策问题。某流域管理局设在今后五年内可用于流域投资的资金总额为900 万元，有 7 个可以考虑的投资项目（表 2），假定每个项目只能投资一次，第 i 个项目所需的投资资金为 bi 亿元，将会获得的利润为 ci 亿元，且第 4 个项目和第 5 个项目 2 者只能选其中一个，问如何选择投资项目，才能使获得的总利润最大？试列出该问题的数学模型，并求解。（10 分）表 2 电站的投资及年利润 Ai A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Ci/万元 2500 1500 3000 2100 2700 2300 1800 bi/万元 220 110 240 140 210 180 130 解：引入
16、 0-1 变量，设第 i 个项目被选状态为ix，当1ix时，表示投资该项目；当0ix时，表示不投资该项目。(1)根据已知条件建立模型 目标函数：76543211800230027002100300015002500maxxxxxxxxZ约束条件：9001301802101402401102207654321xxxxxxx 154 xx 1,0,7654321xxxxxxx(2)采用 MATLAB 求解，求解结果如下：X=1;1;1;1;0;1;0,Z=1.14 亿元，即该管理局未来五年投资项目是第 1、2、3、4、6 个项目，可得到最大的利润，为 1.14 亿元。程序编码：6人工神经网络建模：
17、已知 14 组观测值 x1、x2、x3、x4及 y（表 4），利用 BP网络，预测第 15 组观测值 x1、x2、x3、x4取值为 122.1、65327、56747、1351.64时，y 的值。（10 分）（要求附程序，求解过程屏幕拷贝图）表 3 试验观测结果 变量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x1 87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9 94.4 122.1 x2 42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 581
18、50 56445 63115 65189 70844 66418 69774 76903 65327 x3 23926 31756 32422.5 33089 39847.5 46606 45970 36135 50065 52699 58224 56238 61494 69413 56747 x4 1357.58 1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.64 y 1357.27 1356.71 1356.16 1355
19、.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.64？解：计算结果为：当15,29021xx时，955.344y。程序编码：%输入 X=87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9 94.4;42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 58150 56445 63115 65189 70844 66418 69774 76903;23926 31756 32
20、422.5 33089 39847.5 46606 45970 36135 50065 52699 58224 56238 61494 69413 56747;1357.58 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68;%期望输出值 Y=1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.
21、64;%建立 BP 网络，一层隐含层，隐层神经元数为 3，输出为 1 个单元，训练函数为traingdm net=newff(minmax(X),3 1,tansig,purelin,traingdm);%设置输入层权值和阈值 inputWeights=net.IW1,1;ingputbias=net.b2;%设置训练参数 net.trainParam.lr=0.55;%学习率 net.trainParam.epochs=6000;%最大训练次数 net.trainParam.goal=1e-7;%目标误差 net=init(net);%重新初始化%训练网络 net=train(net,X,Y
22、);%仿真 y=sim(net,X);%将测试数据输入网络进行测试 E=Y-y;%计算测试集网络输出和目标的误差 mse=MSE(E)%计算均方误差%对得出的网络进行测试 X1=122.1;65327;56747;1351.64;y1=sim(net,X1)%用 sim 仿真 7.论述水资源系统分析的一个新理论或新方法（引进时间、方法介绍及应用情况）。（20 分）答：(1)对策论（博弈论）：博弈论，是解决竞争者应该采取何种对策的理论和方法。如果对抗双方可能采取的对策只有有限个，则是有限博弈论；如果可能采取的对策为无限个，则是无限博弈；如果在对抗中获胜的一方和失败的一方得失恰好相等，则是零和对弈
23、。目前博弈论在水资源系统分析中主要应用于水资源配置、解决水资源冲突等方面。(2)模糊决策方法：以模糊数学为基础发展起来的系统分析方法，是对具有模糊性质的问题提供决策依据的方法，属于不确定数学方法的范畴。模糊决策方法包括隶属度确定方法、模糊聚类分析、模糊数学规划等。模糊决策理论应用于水质模糊综合评价、环境评价、水资源合理配置研究、水资源承载力分析及水资源效益评价体系。(3)人工神经网络（ANN）人工神经网络是模拟人脑神经网络结构与功能的一种技术系统，用大量的非线性并行处理单元（人工神经元）模拟人脑神经元，用处理器之间错综灵活的连接关系来模拟人工神经元间的突触行为，直接使用样本数据来建立输入与输出
24、间的非线性映射关系。人工神经网络目前在水资源领域也得到了广泛的应用，主要应用于系统建模、预测、模式识别与评价、系统优化等方面，例如，对降水径流等的预测、水文分类预报、水质评价及水资源优化等等。(4)遗传算法(GA)遗传算法是模拟生物界的遗传和进化过程而建立起来的一种搜索算法，体现着“生存竞争、优胜劣汰、适者生存”的竞争机制，具有高效的随机搜索与全局优化的特点，适于优化问题的求解。目前遗传算法可应用于水文模型参数的优选、水文地质参数的反演、中长期水文预报及水库调度、实时洪水预报、跨流域引水工程优化调度、水资源优化配置、灾情评估等方面。(5)分形与混沌方法 自然界中所有的形状大致可分为两类，一类是
25、具有特征长度的图形，另一类是不具有特征长度的图形，对于后一类图形，尽管其没有特征长度，但是却具有一定的内在分布规律。部分与整体以某种方式相似的形体成为分形，研究分形及其应用的科学成为分形理论。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性。目前，分形理论在水文水资源中的应用包括以下几个方面：水系河网结构和流域地形地貌及其演变；河床表面形态及其演变；降雨时空分布；径流过程的分形特征；暴雨时空分布；洪水时空分布；以及产汇流模型中的尺度问题等。(6)小波分析 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，到目前为止，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与 Fourier 变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了 Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波分析的思想是将一般的函数表示为规范正交小波基（其中每个基函数对应各自不同的频率）的线性叠加，从而将对原来的函数（在时域和频域）的研究转化为对这个叠加的权系数，即小波变换的研究。小波分析在水文水资源中的应用包括以下几个方面：水文时间序列的趋势预测研究、水文序列多时间尺度分析、水文周期成分和突变特征的分析等。