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1、.1/6 1本小题满分 12 分某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 1求甲、乙两名运动员得分的中位数；2你认为哪位运动员的成绩更稳定？3如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随 机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率 参考数据：2222222981026109466,236112136472222222 2 在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日,评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,已知从左到右各长方形的高的比为 2：3：4：6：4：
2、1,第三组的频数为 12,请解答下列问题：本次活动共有多少件作品参加评比？哪组上交的作品数量最多？共有多少件？经过评比,第四组和第六组分别有10 件、2 件作品获奖,问这两组哪组获奖率高？3 已知向量1,2a,bx y 1若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足1a b 的概率；2若实数,x y 1,6,求满足0a b 的概率 4 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支,该公司对这些灯管的使用寿命单位：小时进行了统计,统计结果如下表所示：分组 500,900 900,1100 1100,1300
3、 1300,1500 1500,1700 1700,1900 1900,频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 1将各组的频率填入表中；2根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率；3该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 2 支,若将上述频率作为概率,试求恰有 1支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率 5 为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共 100 个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表：1若第六、七、八组的频数t、m、气温 频数 频率 5,1 x 003.2/6 O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.1
4、60.320.38n为递减的等差数列,且第一组与第八组 的频数相同,求出x、t、m、n的值；2若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期,分别记它们的平均 温度为x,y,求事件|5xy的概率 6 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了 22 人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图 5 所示,其中 120130的频率为0.05,此分数段的人数为 5 人.问各班被抽取的学生人数各为多少人?在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于 90 分的概率.7 某班 50
5、名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果按如下方式分成五组：每一组)14,13；第二组)15,14,第五组18,17右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图.I若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为 良好,求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；II设m、n表示该班某两位同学的百米 测试成绩,且已知18,17)14,13,nm,求事件1 nm的概率.8 一人盒子中装有 4X 卡片,每 X 卡上写有 1 个数字,数字分别是 0,1、2、3.现从盒子中随机抽取卡片.I若一次抽取 3X 卡片,求 3X 卡片上数字之和大于等于 5 的概率；II若第一次抽 1
6、X 卡片,放回后再抽取 1X 卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率.9 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查.已知 A,B,C 区中分别有 18,27,18 个工厂,1求从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数；2若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率；0,4 8 5,9 12 10,14 22 15,19 25 20,24 t 25,29 m 30,34 n 合计 100 1 频率分数90100 110 1201300.050.1
7、00.150.200.250.300.350.408070.3/6 10 某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,A A A A A A,现有甲乙两人同时从0A站点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)iA i 下车是等可能的 求甲在2A站点下车的概率；甲,乙两人不在同一站点下车的概率 1 解：1运动员甲得分的中位数是 22,运动员乙得分的中位数是 23 2 分 221732232224151714甲x3 分 12 13 11232731 30217x乙4 分 2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S甲5
8、分 2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙 22S乙甲S,从而甲运动员的成绩更稳定 8 分 3 从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为 49 其中甲的得分大于乙的是：甲得 14 分有 3 场,甲得 17 分有 3 场,甲得 15分有 3 场甲得 24 分有 4 场,甲得 22 分有 3 场,甲得 23 分有 3 场,甲得 32 分有 7 场,共计 26 场 11 分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P 12 分 2 解：1因为60 x121464324x 所以本次活动共有 60 件作品参加评比
9、.4 分 2因为1860 x1464326x 所以第四组上交的作品数量最多,共有 18 件.8 分 3因为360 x1464321x 所以321810,所以第六组获奖率高.12 分 3 解1设,x y表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,6,5,6,6,共 36 个 用A表 示 事 件 1 a b,即21xy.则A包含的基本事件有1,1,3,2,5,3,共 3 个 .4/6 313612P A 答：事件1 a b的概率为1126 分 2用B表示事件0a b,即20 xy.试验的全部结果所构成的区域为,16,16x yxy
10、,构成事件B的区域为,16,16,20 x yxyxy,如图所示 所以所求的概率为 14 2425 525P B 答：事件0a b的概率为42512 分 4 解：I 分组 500,900 900,1100 1100,1300 1300,1500 1500,1700 1700,1900 1900,频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 4 分 II由I可得0.0480.1210.2080.2230.6,所以灯管使用寿命不足 1500 小时的频率为 0.6 8 分 III由II知,1 支灯管
11、使用寿命不足 1500 小时的概率10.6P,另一支灯管使用寿命超过 1500 小时的概率2111 0.60.4PP ,则这两支灯管中恰有 1 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率是12212 0.60.40.48PPP P 所以有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率是 0.4812 分 5 解：13x,17t,10m,n=3 6 分 29315512 分 6 解:由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05人.4 分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,由4226d=100,解得2d.各班被抽取的学生人数分别是 22 人,24 人,26 人,28 人.8
12、分 在 抽 取 的 学 生 中,任 取 一 名 学 生,则 分 数 不 小 于 90 分 的 概 率 为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.12 分.5/6 7 解：由直方图知,成绩在16,14内的人数为：2738.05016.050人 所以该班成绩良好的人数为 27 人.由直方图知,成绩在14,13的人数为306.050人,设为x、y、z；成绩在18,17 的人数为408.050人,设为A、B、C、D.若)14,13,nm时,有yzxzxy,3 种情况；若18,17,nm时,有CDBDBCADACAB,6 种情况；若nm,分别在14,13和18,17内时,A B C D x xA
13、 xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有 12 种情况.所以基本事件总数为 21 种,事件1 nm所包含的基本事件个数有 12 种.P1 nm=74211212 分 9 解析：1从 A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2 2设抽得的 A,B,C 区的工厂为2132121CCBBBAA,随机地抽取 2 个,所有的结果为,21AA,31AA,11BA,21BA,31BA,11CA,21CA,31CA共 21 个,记事件A至少有 1个来自 A 区,包含 11 个,2111P 10 解：设事件A甲在2A站点下车,则1()5P A 设事件B甲,乙两人不在同一站点下车,则14()155P B 11 解：1设红球有x个,白球y个,依题意得 1 分 11,104103xyxyxy,3 分 解得6x 故红球有 6 个6 分 2记甲取出的球的编号大为事件 A,所有的基本事件有：,共 12 个基本事件 8 分 事件 A 包含的基本事件有：,1,4 2,1,2,3,3,1,3,2 4,1,共 8 个基本事件 11 分.6/6 所以,.32128)(AP12 分