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1、.下学期高一数学期中模拟试题 06 满分 120 分,时间 100 分钟。一选择题本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、如果等差数列 na中,34512aaa,那么127.aaa A14 B21 C28 D35 2、设等比数列na的公比2q,前n项和为nS,则24aS A217 B 215 C 4 D2 3、在锐角ABC 中,角CBA,的对边分别为cba,且满足(2)coscosacBbC,则角B等于 A030 B045 C060 D075 4、在数列 na中,233,1411nnaaa,则使02nnaa成立的n值是 A21
2、 B22 C23 D24 5、在ABC 中,sin2A sin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是 A(0,6 B(0,3 ,)6 D,)3 6、函数xxfsin)(在区间ba,上是增函数,且,1)(,1)(bfaf则 cos2ba 的值为 A 1 B 0 C22 D 1 7、若1(,),sin2,4 216 则cossin的值是 A1615 B 415 C415 D 415 8、函数1()tan,|00tan22f xxxxxxx或的图像为 .9、已知数列 na的通项公式是nnan2其中 Nn是一个单调递减数列,则 常数的取值范围 A-,1 B-,2 C-,0 D-,3
3、10、如图,将平面直角坐标系的格点横、纵坐标均为 整数的点按如下规则表上数字标签：原点处标 0,点1,0 处标 1,点1,-1 处标 2,点0,-1 处标 3,点-1,-1 处标 4,点-1,0 标 5,点-1,1 处标 6,点0,1 处标 7,以此 类推,则标签22013的格点的坐标为 A B C D 二、填空题本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题卡的横线上 11、下列图形中,若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个通 项公式为 12、在 等 比 数 列na中,若112a,44a ,则 12|naaa_ _.13、函数)3sin(cos2
4、xxy的最小值是 .14、如图,点 P 是单位圆上的一个顶点,它从初始位置0P开 始沿单位圆按逆时针方向运动角02到达点1P,.然后继续沿单位圆逆时针方向运动3到达点2P,若点2P的 横坐标为45,则cos的值等于 .15、已知ABC 的一个内角为 120o,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则ABC的 面积_ _ 16、曲线)4cos()4sin(2xxy和直线在21y在y轴右侧的交点按横坐标从小到 大依次记为321,PPP,则|42PP等于 .17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如右图所示的三角形数：将三角形数 1,3,6,10,记为数列
5、an,将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn,可以推测：b2013是数列an中的第 项。三、解答题：本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、本题 12 分已知函数2()2sincos2 3sin3444xxxf x 1 求函数()f x的最小正周期及最值；2 令()3g xfx,判断函数()g x的奇偶性,并说明理由 19、本题 12 分已知等差数列 na满足：37a,5726aa.na的前 n 项和为nS.1 求na 及 nS；.2 令211nnbanN,求数列 nb的前 n 项和nT.20、本题 12 分在ABC 中,cba,依
6、次是角CBA,所对的边,且 4sinBsin2+cos2B=1+错误!.求角 B 的度数；若 B 为锐角,4a,BCsin21sin,求边c的长 21、本 题16分 设 等 比 数 列 na 的 前n项 和nS,首 项11a,公 比()(1,0)1qf.证明：(1)nnSa；若数列nb满足112b,*1()(,2)nnbf bnNn,求数列nb的通项公式；在2 的结论下,若1,记1(1)nnncab,数列nc的前 n 项和为nT,求证：当2n 时,24nT.参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B D C A D A 二、填空题本大题共 7
7、个小题,每小题 4 分,共 28 分 11.13nna,12.2121n;13.123;14 3 3410;15 315;16 ;17 5034 三、解答题：本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、)32sin(22cos32sin)4sin21(32sin)(2xxxxxxf2)(xf的最小正周期4212T4 当1)32sin(x时,)(xf取到最小值-2,当1)32sin(x时,)(xf取到最大值 26.2 由1 知()2sin23xf x又()3g xfx 1()2sin233g xx2sin22x2cos2x10()2cos2cos()22xxg
8、xg x函数()g x是偶函数12 19、解设等差数列 na的公差为 d,因为37a,5726aa,20、所以有112721026adad,解得13,2ad,3 所以321)=2n+1nan（；4 nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。5 由知2n+1na,所以bn=211na=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4n n+1,9 所以nT=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n4(n+1),即数列 nb的前n项和nT=n4(n+1)。12 20、解：1 由 4sinB sin224B+cos2B=1+3得：2sin 1cos()cos213
9、2BBB 22sin(1sin)12sin13BBB ,3sin2B 4 0B 3B或236 2 法 1：B为锐角 3B 13sinsin24CB 8 由已知得：12cbb,角C为锐角 13cos4C 可得：23(131)sinsin()38AC由正弦定理sinsinacAC得：.2 1323c12 法 2：由1sinsin2CB得：2bc,8 由余弦定理知：22(2)168 cos60ccc10 即：234160cc 22 133c 舍去负值,31322c 12 21、解111)1(11)1(11nnnaqqaS1)1()1()1(1)1(nn 而111)1()1(nnnaa,所以nnaS)1(4（2）1)(f,所以111nnnbbb,所以1111nnbb 7 nb1是 首 项 为211b,公 差 为 1 的 等 差 数 列,所 以,1)1(21nnbn即11nbn 9 1时,11()2nna,111(1)()2nnnncanb 11 2111112()3()()222nnTn 23111112()3()()22222nnTn 相减得211111111()()()()21()222222nnnnnTnn 1（）213 21114()()422nnnTn,14 又 因 为11()02nncn,nT单 调 递 增,22,nTT 故 当2n时,24nT.16