七年级数学数轴教案五篇.pdf

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1、1 七年级数学数轴教案五篇 数轴教案 1 一、教学目标 【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。二、教学重难点 【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。【教学难点】数形结合的思想方法。三、教学过程 (一)引入新课 提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。(二)探索新知 学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间

2、的关系：提问 1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。提问 2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数 0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方2 向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。提问 3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示 0，是表示正数和负数的分界点，正方向

3、是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。(三)课堂练习 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数。(四)小结作业 提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?数轴教案 2 一、教学内容分析 1.2 有理数 1.2.2 数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生

4、活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。二、学生学习情况分析 (1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老

5、师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们3 的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。三、设计思想 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。

6、例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。四、教学目标 (一)知识与技能 1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。(二)过程与方法 1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 识。2、对学生渗透数形结合的思想方法。(三)情感、态度与价值观 1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 义观点。2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得 到和谐美的享受。五、教学重点及难点 1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2、难点：

7、有理数和数轴上的点的对应关系。六、教学建议 1、重点、难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上4 的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。2、知识结构 有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想

8、方法，本课知识要点如下：定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 三要素原点正方向单位长度 应用数形结合 七、学法引导 1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。八、课时安排 1 课时 九、教具学具准备 电脑、投影仪、三角板 十、师生互动活动设计 讲授新课 (出示投影 1)问题 1：三个温度计.其中一个温度计的液面在 0 上 2 个刻度，一个温度计的液面在 0 下 5 个刻度，一个温度计的液面在 0 刻度.师：三个温度计所表示的温度是多少?生：2，-5，0.问题

9、2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线5 杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容数轴(板书课题).师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下 (边说边画)：1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0);2.规定直线上从原点向

10、右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0以上为正，0以下为负);3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)让学生观察画好的直线，思考以下问题：(出示投影 2)(1)原点表示什么数?(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(3)表示+2 的点在什么位置?表示-1 的点在什么位置?(4)原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数?原点向左 1.5 个单位长度的 B 点表示什么

11、数?根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 位长度的直线叫做数轴.进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么 P 对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，6 缺一不可.【教法说明】通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.师生

12、同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 尝试反馈，巩固练习 (出示投影 3).画出数轴并表示下列有理数:1、1.5,-2.2,-2.5,0.2.写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:请大家回答下列问题：(出示投影 4)(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.十一、小结 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题

13、以后再研究.十二、课后练习习题 1.2 第 2 题 十三、教学反思 1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索7 的学习方法。数轴教案 3 一、教学目标 1、知

14、识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。二、教学重难点 教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。三、教法 主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。四、教学过程 (一)创设情境激活思维 1.学生观看钟祥二中相关背景视频 意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。2.联系实际，提出问题。问题 1：钟祥二中学校大门南 75 米是钟祥市统计局，100 米是中国建设银行，在她北 75 米是海韵艺术学校，200 米处是

15、中百仓储，请同学们画图表示这一情景。师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。学生画图后提问：1.马路用什么几何图形代表?(直线)2.文中相关地点用什么代表?(直线上的点)3.学校大门起什么作用?(基准点、参照物)4.你是如何确定问题中各地点的位置的?(方向和距离)设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。问题 2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负8 数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢?师生活动：学生思考后回答解决方法，学生代表画图。学

16、生画图后提问：1.0 代表什么?2.数的符号的实际意义是什么?3.-75 表示什么?100 表示什么?设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。问题 3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗?设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。问题 4：你能说说上述 2 个实例的共同点吗?设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。(二)自主学习探究新知 学生活动：带着以下问题自学课本第 8 页：1.什么样的直线叫数轴

17、?它具备什么条件。2.如何画数轴?3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用?4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?师生活动：学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结(板书)数轴的定义。数轴三要素。9 练习：(媒体展示)1.判断下列图形是否是数轴。2.口答：数轴上各点表示的数。3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。(三)小组合作交流展示 问题：观察数轴上的点，你有什么发现?数轴上表示 3 的点在

18、原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示-2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设 a 是一个正数，对表示a 的点和-a 的点进行同样的讨论。设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。(四)归纳总结反思提高 师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：1.什么是数轴?2.数轴的“三要素”各指什么?3.数轴的画法。设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心数轴“三要素”。(五)目标检测设计 1.下列命题正确的是()A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示 4 与-4 的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于 4 个单位长度。

19、C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。2.画数轴，在数轴上标出-5 和+5 之间的所有整数，列举到原点的距离小于 3的所有整数。3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_个。4.在数轴上点 A 表示-4，如果把原点 O 向负方向移动 1.5 个单位，那么在新数轴上点 A 表示的数是_。10 五、板书 1.数轴的定义。2.数轴的三要素(图)。3.数轴的画法。4.性质。六、课后反思 附：活动单 活动一：画一画 钟祥二中学校大门南 75 米是钟祥市统计局，100 米是中国建设银行，在她北75 米是海韵艺术学校，200 米处是中百仓储，请同学们画图表示

20、这一情景。思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系?活动二：读一读 带着以下问题阅读教科书 P8 页：1.什么样的直线叫数轴?定义：规定了_、_、_的直线叫数轴。数轴的三要素：_、_、_。2.画数轴的步骤是什么?3.“原点”起什么作用?_ 4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?练习：1.画一条数轴 2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5 活动三：议一议 小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现?归纳：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度;表示数-a 的点在原点的

21、_边，与原点的距离是_个单位长度.练习：1.数轴上表示-3 的点在原点的_侧，距原点的距离是_;表示 6 的11 点在原点的_侧，距原点的距离是_;两点之间的距离为_个单位长度。2.距离原点距离为 5 个单位的点表示的数是_。3.在数轴上，把表示 3 的点沿着数轴负方向移动 5 个单位长度，到达点 B，则点 B 表示的数是_。附：目标检测 1.下列命题正确的是()A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示 4 与-4 的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于 4 个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。2.画数轴，在数轴上标出-5 和+5 之间的所有整数

22、.列举到原点的距离小于 3的所有整数。3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有 _个。4.在数轴上点 A 表示-4，如果把原点 O 向负方向移动 1.5 个单位，那么在新数轴上点 A 表示的数是_。数轴教案 4 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.掌握的三要素，能正确画出.2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.(二)能力训练点 1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.对学生渗透数形结合的思想方法.(三)德育渗透点 使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.(四)美育渗透点 通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的

23、结合，学生会得到和谐美12 的享受.二、学法引导 1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法.2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.2.难点：有理数和上的点的对应关系。四、课时安排 1 课时 五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计 师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习 七、教学步骤 (一)创设情境，引入新课 师：大家知识温度计的用途是什么?生：温度计可以测量温度 (出示投影 1)三个温度计.其中一个

24、温度计的液面在 0 上 20 个刻度，一个温度计的液面在0 下 5 个刻度，一个温度计的液面在 0 刻度.师：三个温度计所表示的温度是多少?生：2，-5，0.我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?这种表示数的图形就是今天我们要学的内容(板书课题).【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识.13 (二)探索新知，讲授新课 1.的画法 与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如

25、下：第一步：画直线定原点 原点表示 0(相当于温度计上的 0).第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上以上为正，0以下为负).第三步：选择适当的长度为单位长度(相当于温度计上每 1占 1 小格的长度).【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.让学生观察画好的直线，思考以下问题：(出示投影 1)(1)原点表示什么数?(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(3)表示+2 的点在什么位置?表示-1 的点在什么位

26、置?(4)原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数?原点向左 个单位长度的 B点表示什么数?根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出的定义.学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充.【教法说明】通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书.2.的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位

27、长度呢?它们各起什么14 作用?引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是的依据.学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.3.尝试反馈，巩固练习 请大家回答下列问题：(出示投影 2)(1)有人说一条直线是一条，对不对?为什么?(2)下列所画对不对?如果不对，指出错在哪里?学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答.让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解.【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.答案：(2)缺原点，缺正方向，不是射线而是直线，缺单位长度，提醒学生注意在同一数轮上必须用

28、同一单位长度进行度量.是，同时为学习知识点平面直角坐标系打基础.4.有理数与上点的关系 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示.例 1 画一条，并画出表示下列各数的点：1，5，0，-2.5，.学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名学生板演.教师巡回指导，发现问题及时纠正.【教法说明】让学生动手自己画，有助于培养学生实际操作能力.例 1 是把给定的有理数用上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对概念的理解.(出示投影 4)例 2 指出上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数?先让学生思考一会，然后学生举手回答 解：A 表示-3;B 表示;

29、C 表示 3;D 表示;E 表.【教法说明】例 2 是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程.例 1、例 2 从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形15 之间相互转化的数学思想.5.尝试反馈，巩固练习 (出示投影 5)说出下面上 A、B、C、D、O、M 各点表示什么数?将-3，1.5，-6，2.25，-5，1 各数用上的点表示出来.【教法说明】题由点读数练习，题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容.(三)归纳小结 师：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数

30、的有关性质和运算都是结合进行的.掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理数都可用上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示有理数.以后再研究.八、随堂练习 1.判断题 (1)直线就是()(2)是直线()(3)任何一个有理数都可以用上的点来表示()(4)上到原点距离等于 3 的点所表示的数是+3()(5)上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是 0.()2.画一条数轮，并画出表示下列各数的点 ，-5，0，+3.2，-1.4 九、布置作业 (-)必做题：课本第56 页 1、2.(二)选做题：课本第56 页及第 57 页 B 组 l.(三)思考题：在数轮上距

31、原点3 个单位长度的点表示的数是_ 在数轮上表示-6 的点在原点的_侧，距离原点_个单16 位长度，表示+6 的点在原点的_侧，距离原点_个单位长度.【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能.十、板书设计 随堂练习答案 1.2.略 作业 答案 (一)必做题 1.(1)依次是 (2)依次是 2.依次是 (二)选做题：3.略 B 组 1.(1)-6，(2)-1，(3)3;(4)0 (三)思考题：左，6，右，6 探究活动 (1)在上表示出距离原点 3 个单位长度和

32、 4.5 个单位长度的点，并用“”号将这些点所表示的数排列起来;(2)写出比-4 大但不大于 2 的所有整数.分析：画时，的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.(1)在上，距离原点 3 个单位长度和 4.5 个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了;(2)在上画出大于-4 但不大于 2 的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于 2”的意思是小于或等于 2.解：(1)上，距离原点 3 个单位的点是+3 和-3，距离原点 4.5 个单位的点是+4.5 和-4.5.由图看出：17 -4.5-334.5 (2)在上画

33、出大于-4 但不大于 2 的数的范围.由图知，大于-4 但不大于 2 的整数是：-3，-2，-1，0，1，2.点评：利用，数形结合，是解这一类问题的好方法.数轴教案 5 教学目标 1.使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素;2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;3.使学生初步理解数形结合的思想方法.教学重点和难点 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.课堂教学过程 设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1 和 2

34、吗?2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢?待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴.二、讲授新课 让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在 0 上 10 个刻度，表示 10;在0 下 5 个刻度，表示-5.与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)：1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置

35、，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0);18 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0以上为正，0以下为负);3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那

36、么 P 对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可.三、运用举例 变式练习 例 1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例 2 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数.课堂练习 示出来.2.说出下面数轴上 A，B，C，D，O，M 各点表示什么数?最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.四、小结 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了

37、新的方法.本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.19 五、作业 1.在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1 各数的点.(2)A，H，D，E，O 各点分别表示什么数?2.在下面数轴上，A，B，C，D 各点分别表示什么数?3.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)-5，2，-1，-3，0;(2)-4，2.5，-1.5，3.5;课堂教学设计说明 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等.