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1、常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 2、四种命题及其关系(1)、四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若p则q 逆否命题 若q则p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系*两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 二、充分条件与必要条件 1、定义 1如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 2如果p?q，q?p，则p是q的充要条件 2、四种条件的判断 1.如果“若
2、p则q”为真，记为pq，如果“若p则q”为假，记为pq.2.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3.判断充要条件方法：（1）定义法：p是q的充分不必要条件pqpq p是q的必要不充分条件pqpq p是q的充要条件pqqp p是q的既不充分也不必要条件pqpq （2）集合法：设P=p，Q=q，若PQ，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.若PQ且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件 q是p的充分要条件p是q的充要
3、条件 q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”(2)简单复合命题的真值表：p q pq pq?p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真*pq：p、q有一假为假，*pq：一真为真，*p与?p：真假相对即一真一假 四、量词 1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“
4、一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示 2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”(2)含有存在量词的命题叫特称命题:“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”3 命题的否定(1)含有量词命题的否定 全称命题p：,()xMp x 的否定p：,xMp x；全称命题的否定为存在命题 存在命题p：,xM p x 的否定p：,xMp x；存在命题的否定为全称命题 其中 p xp（x）是一个关于x的命题.(2)含有逻辑连接词命题的否定 “p或q”的否定：“p且q”；“p且q”的否定：“p或q”(3)“若 p 则 q“命题的否定：只否定结论 特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是“若p则q”