《高中数学向量.板块三.平面向量的数量积.学生版8178.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学向量.板块三.平面向量的数量积.学生版8178.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 题型一：数量积运算【例1】已知向量(11)a,，(2)b,n，若|aba b，则n（）A3 B1 C1 D3 【例2】已知7a，2b，a与b的夹角为60，求(3)(5)ab ab；【例3】已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么(2)bab的值为 【例4】若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（）A()()abcabc B()abca cb c C()m abmamb D()()a bcb c a 【例5】等边ABC的边长为4，则AB BC 【例6】设a bc，是单位向量，且0a b，则()()acbc的最小值为（）A2 B2 22 C1 D12 【例7】如图，在ABC中
2、，12021BACABAC，D是BC边上一点，2DCBD，则AD BC等于（）A83 B83 C23 D23 典例分析 板块三.平面的数量积 DCBA 【例8】在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）DAB C A2ACAC AB B2BCBA BC C2ABAC CD D22()()AC ABBA BCCDAB 【例9】若向量a,b满足1ab，a与b的夹角为60，则a aa b（）A12 B32 C.312 D2 【例10】直角坐标平面上三点(1 2)A，、(32)B，、(9 7)C，若EF、为线段BC的三等分点，则AE AF 题型二：向量求模【例11】已知4a，3b，
3、且6a b 求a b，的值；求ab的值 【例12】在ABC中，已知3AB，4BC，60ABC，求AC 【例13】已知2a，3b，a与b的夹角为 120，求：a b；22ab23abab；ab 【例14】已知向量(1),(1)an bn，若2ab与b垂直，则a 【例15】已知向量(1),(1)an bn，若2ab与b垂直，则a（）A1 B2 C2 D4 【例16】已知向量(2 1)10|5 2aa bab，则|b（）A5 B10 C5 D25 【例17】已知2,1,aba与b的夹角为3，那么4ab等于（）A2 B2 3 C6 D12 【例18】设ABC是边长为 1 的正三角形,则CBCA=.【例
4、19】已知212ba，4a，a和b的夹角为135，则b为 （）A12 B3 C6 D33 【例20】已知平面向量(2,4)a，(1,2)b 若()caa b b，则|c _ 【例21】已知a，b是非零向量，且a，b夹角为3，则向量abpab的模为 【例22】已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0ac bc，则c的最大值是()A.1 B.2 C.2 D.22 【例23】在 ABC 中，已知1,AB AC 2AB BC (1)求 AB 边的长度；(2)证明：tan2tanAB；(3)若|2AC,求|BC 题型三：向量求夹角与向量垂直【例24】已知两单位向量a与b的夹角为1
5、20，若23cabdba，试求c与d的夹角 【例25】1a，2b，cab，且ca，则向量a与b的夹角为（）A30 B60 C120 D150 【例26】设非零向量a=xx 2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，求x的取值范围 【例27】已知)2,(a，)2,3(b,如果a与b的夹角为锐角,则的取值范围 。【例28】给出命题：在平行四边形ABCD中，ABADAC.在ABC中，若0AB AC，则ABC是钝角三角形.abab，则0a b 以上命题中，正确的命题序号是 【例29】已知,a b都是非零向量，且3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求a与b的夹角 【例30】已知(3,4)a，(1
6、)bt，且()aba，则t 【例31】在Rt ABC中，(2,3)AB，(1,)ACk，求k值 【例32】（2006 重庆）与向量7122a，1722b，的夹角相等，且模长为1的向量是（）A4355，B4355，或4355，C2 2133，D2 2133，或2 2133，【例33】已知(4,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为 ；【例34】已知1a，2b，且ab与a垂直，求a与b的夹角。【例35】若非零向量、满足，证明:【例36】在 ABC 中，AB=(2,3)，AC=(1,k)，且 ABC 的一个内角为直角，求 k 值 【例37】已 知abc，为ABC的 三 个 内 角ABC，的 对 边，向
7、 量(31)(cossin)AA，mn若mn，且coscossinaBbAcC，则角AB，的大小分别为（）A6 3，B236，C3 6，D3,3 【例38】已知向量 a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数x的值为 A12 B2 C2 D21 【例39】在 ABC 中，a，b，c 分别为三个内角 A,B,C 所对的边，设向量mbcca，nbca，若mn,则角 A 的大小为（）A.6 B.3 C.2 D.32 【例40】已知a(1,3)，b(2,1)，若(kab)(a2b)，则 k 【例41】ABC内有一点O,满足0OAOBOC,且OA OBOB OC.则ABC一定是（）A.钝角三角形 B.
8、直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 【例42】已知点(1 2)A，和(41)B，试推断能否在y轴上找到一点C，使90ACB？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 【例43】设(0 0)O，(1 0)A，(0 1)B，点P上线段AB上的一个动点，APAB若OP ABPA PB，则实数的取值范围是（）A112 B2112 C12122 D221122 【例44】设平面内的向量(1,7)OA，(5,1)OB，(2,1)OM，点P是直线OM上的一个动点，且8PA PB，求OP的坐标及APB的余弦值.【例45】设平面上向量13(cos,sin)(02),(,),22aba 与b不共线，（1）证明
9、向量ab与ab垂直（2）当两个向量3ab与3ab的模相等，求角 【例46】已知|2|0ab,且关于x的方程2|0 xa xa b有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.0,6 B.,3 C.2,33 D.,6 【例47】,a b为非零向量，当atb()tR的长度取最小值时 求t的值；求证：b与atb垂直 【例48】己知向量(cos,sin),(cos,sin)ab，a与b的夹角为 60，直线cossin0 xy与圆221(cos)(sin)2xy的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D随,的值而定 【例49】设1F、2F分别是椭圆1422 yx的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，求1PF2PF的最大值和最小值;