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1、 多元函数微分学练习题 HUA system office room【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】第五章（多元函数微分学）练习题 一、填空题 1.(,)(0,0)sin()limx yxyy 2.22(,)(0,0)1lim()sinx yxyxy 3.1(,)(0,0)lim1sin()xyx yxy 4.设21sin(),0,(,)0,0 x yxyxyf x yxy 则(0,1)xf 5.设+1(0,1)yzxxx，则dz 6.设22ln(1)zxy，则(1,2)dz 7.设2221uxyz，则du 8.若(,)fa aax，则(,)(,)limxaf
2、x af a axa 9.设函数222lnuxyz，则它在点0(1,1,1)M处的方向导数的最大值为 10.设函数23uxyz，则它在点0(1,1,1)M处沿方向(2,2,1)l 的方向导数为 11.设2zxy，3lij，则21xyzl 12.曲线cos,sin,tan2txt yt z在点(0,1,1)处的切线方程是 13.函数zxy在闭域(,)0,0,1Dx y xyxy上的最大值是 14.曲面23zzexy在点(1,2,0)处的切平面方程为 15.曲面2:0 x zye上点(1,1,2)处的法线方程是 16.曲面22zxy与平面240 xyz平行的切平面方程是 17.曲线2226,2xy
3、zxyz在点(1,2,1)处切线的方向向量s 18.设2),(yzezyxfx，其中),(yxzz 是由方程zyxezyx确定的隐函数，则)1,1,0(xf 二、选择题 1.设0 x是nRE的孤立点，则0 x是E的 （）(A)聚点；(B)内点；(C)外点；(D)边界点 2.设0 x是nRE的内点，则0 x是E的 （）(A)孤立点；(B)边界点；(C)聚点；(D)外点 3.设222,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx yf x yxyx y，则(0,0)yf()(A)0 (B)1 (C)2 (D)1 4.若),(yxf在),(00yx0 x的两个偏导数)(0 xxf，)(0 xyf
4、存在，则 (）(A)f在0 x可微；(B)f在0 x连续；(C)f在0 x存在任何方向的方向导数；(D)f在0 x关于x与y皆连续 5.二元实值函数),(yxf的两个偏导数xf，yf在),(00yx0 x连续是f在0 x可微的()(A)充分条件 (B)必要条件(C)充要条件 (D)既不是充分也不是必要的条件 6.函数22223uxyxzy在点(1,1,2)处的方向导数的最大值为（）(A)4 2；(B)3 2；(C)2 2；(D)2 7.函数332233zxyxy的极小值点是()(A)(0,0)(B)(2,2)(C)(2,0)(D)(0,2)8.设),(yxfz 在),(00yx0 x可微,z是
5、f在0 x的全增量,则在0 x处有(）(A)dzz；(B)yxfxfzyx)()(00 x；(C)dyfdxfzyx)()(00 xx；(D)()(),(22yxdzz 9.设)(22zxyfzx（其中f可微），且能确定隐函数),(yxfz，则yzyxzz （）(A)()(22zxfzyyx；(B)x；(C)()2(22zxfxzyyx；(D)z 10.设方程)()(22yxFyxFy能确定隐函数)(xfy（其中F可微），且 1)4(,21)2(,2)0(FFf，则)0(f（）(A)71；(B)71；(C)41；(D)31 11.曲面1xyz上平行于平面03zyx的切平面方程是（）(A)03z
6、yx；(B)02 zyx；(C)01zyx；(D)0zyx 三、计算与证明题 1.设(,)wf xyz xyz，f具有二阶连续偏导数，求2,wwxx z 2.设函数(,)zz x y是由方程2222(,)0F zxzy所确定的隐函数，其中(,)F u v具有一阶连续偏导数，试求表达式11zzx xy y 3.设函数(,)()xyzf xygyx，f具有二阶连续偏导数，g二阶连续可导，求2zx y 4.设函数(),()yy xzz x由方程组(),(,)0zxf xy F x y z确定，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dzdx 5.设(,)uu x y z由方程222222(
7、,)0F ux uyuz所确定，求证：1111uuuxxyyzzu 6.设方程222()zxyzyfy能确定隐函数(,)zz x y，求证：222()22zzxyzxyxzxy 7.求函数23zxyy的极值 8.求函数22(2)xzexyy的极值 9.在平面320 xz上求一点，使它与点(1,0,1)A，(2,2,3)B的距离平方和为最小 10.求原点到曲线221zxyxyz 的最长和最短距离 11.设000),(222222yx yx yxxyyxf，证明：),(yxf在点(0 0)并不连续，但存在两个偏导数 12.设函数 0 ,0,0 ,),(222222yxyxyxxyyxf 证明：f在(0,0)连续但不可微.13.设函数 2222322222,0,(,)()0,0 x yxyf x yxyxy 证明：f在(0,0)连续但不可微.14.设函数 2222222,0,(,)0,0 x yxyxyf x yxy 证明：f在(0,0)连续，偏导数存在但不可微