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1、 初三数学三角函数与抛物线易错题训练 一选择题（共 小题）（秋滕州市期末）在 中，那么 的值为（）（和平区校级模拟）已知，则=（）（杭州）如图，在中，斜边若，则（）点到的距离为 点到的距离为 点到的距离为 点到的距离为 （益阳）如图，前锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平 距离为 米，那么这两树在坡面上的距离 为（）（秋微山县期末）已知，是的两个角，且，是方程 的两根，则是（）锐角三角形直角三角形或钝角三角形 钝角三角形等边三角形 二填空题（共 小题）（舟山）如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点的坐标为（，），线段的端点从点出发，沿的边按 O 运动一周，同时另一端点
2、随之在轴的非负半轴上运动，假如，那么当点运动一周时，点 运 动的总行程为 （秋乌鲁木齐校级月考）已知是二次函数，则 （银川校级一模）当 时，函数是二次函数 以下各式：（）（）；此中是的二次函数的有（只填序 号）（秋 周村区期中）已知抛物线 经过点（，）、（，）和原点，则抛物线的函数关系式是 （秋 配方成 重庆校级期中）把（）的形式是 （凉山州）如图，矩形 的长，宽是的中点，两半圆的直径分别为与抛物线的极点是，对于对称且经过、两点，则图中 暗影部分的面积是 （秋 西湖区校级月考）已知对于 的函数（）的图象与坐标轴有 且只有 个交点，则 订交，那么它们的交点必（盐亭县校级模拟）若抛物线与直线在第
3、象限 已知抛物线与坐标轴有两个公共点，则 的值是 （秋 莒南县期末）已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 （迎江区校级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与轴的另一个交点到原点的距离为，那么该二次函数的分析式为 （乌鲁木齐）如图，抛物线 的对称轴是 且过点（，），有下 列结论：；（）；此中全部正确的结论是（填写正确结论的序号）（滨州模拟）如图是二次函数 是对称（）图象的一部分，轴，有以下判断：；若（，），（，）是抛物线上两点，则，此中正确的序号是 （秋 沛县期中）已知二次函数 ，以下结 的图象如下图，对称轴 论中正确的选项是（写出全部正确结论的序号）；b；方程有一 根介于和之
4、间 （虹口区一模）抛物线 与轴的交点坐标是 （秋 西城区校级期中）已知二次函数（）的图象如下图，抛物 线经过点（，），则以下结论：；方程的两根之和大于；y 随的增大而增大；，其 中正确的选项是 （秋 济宁校级期末）抛物线 与轴只有一个公共点，则 的值 是 三解答题（共小题）（恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 海里 时匀速航行，在处观 测到灯塔在北偏西方向上，航行 小时抵达处，此时察看到灯塔在北偏西 方向上，若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点，求此时渔船到灯塔的距离（结果精 确到海里，参照数据：）（重庆模拟）如图，河流的两岸 、相互平行，河岸 上有一排间隔为的电线杆、某人在河岸的处
5、测得，而后沿河岸走了 米抵达处，测得求河流的宽度 （结果精准到，参照数据，）（青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树 间的距离，小明在河岸上选 取一点，而后沿垂直于的直线行进了米抵达，测得取 的中点，测，（）求长；（）求河对岸两树间的距离 （参照数据，）（铜仁地域模拟）如图，“五一”节，小明和同学一同到游玩场游玩，游玩场的 大型摩天轮的半径为，旋转周需要（匀速）小明乘坐最底部的车厢按逆时针方 向旋转（离地面约）开始周的参观 （）后小明离地面的高度是多少？（）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度抵达？（）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面以上的空中？（肥城市一模）如图，在平
6、面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于点（，），与轴交于，两点，此中（，），（，）（）求二次函数的表达式；（）若是线段上一点，是抛物线（在第一象限内的）上一点，且点对于 直线的对称点在轴上，求证：平行于轴，并求出此时点的坐标 （随州）已知抛物线（）（）（），与轴从左至右挨次订交于、两点，与轴订交于点，经过点的直线与抛物线的另一个交点为 （）若点的横坐标为，求抛物线的函数分析式；（）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、为极点的三角形与相像，求点的坐标；（）在（）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连结一动点从点 出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点
7、后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少？（昆明）如图，对称轴为直线的抛物线经过（，）、（，）两点，抛 物线与轴的另一交点为（）求抛物线的分析式；（）若点为第一象限内抛物线上的一点，设四边形的面积为，求的最大值；（）如图，若是线段上一动点，在轴能否存在这样的点，使为等腰三角 形且为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明原因 初三数学三角函数与抛物线易错题训练 参照答案与试题分析 一选择题（共小题）（秋 滕州市期末）在中，那么的值为 （）【剖析】先求出A 的度数，而后将特别角的三角函数值代入求解 （和平区校级模拟）已知，则=（）【剖析】利用完整平方公式将原式转变为
8、对于同角的三角函数的关系=来进 行解答 （杭州）如图，在中，斜边若，则（）点到的距离为 点到的距离为 点到的距离为 点到的距离为 【剖析】依据图形得出 到的距离是指的长，过作于，则的长是点 到的距离，依据锐角三角形函数定义得出，即可判断、；过作 于，则的长是点到的距离，依据锐角三角形函数定义得出，求出，即可判断、（益阳）如图，前锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平 距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）【剖析】利用所给的角的余弦值求解即可 （秋 微山县期末）已知，是的两个角，且，是方程 的两根，则是（）锐角三角形直角三角形或钝角三角形 钝角三角形等边三角形 【剖析】先解出方
9、程的两根，议论，的值在三角形中，角的范围是（，），必大于，此时只需考虑 的值即可，若，则 为锐角；小于，则 为钝角再把的两个值分别代入，中，可求出，的值，进而判断的形状 二填空题（共小题）（舟山）如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点的坐标为（，），线段的端点从点出发，沿的边按 O 运动一周，同时另一端点 随之在轴的非负半轴上运动，假如，那么当点运动一周时，点 运 动的总行程为 【剖析】第一依据题意正确画出从 A 运动一周的图形，分四种状况进行计算：点 从B 时，行程是线段的长；当点从C 时，点从运动到，计算的长就是运动的行程；点从A 时，点由向左运动，行程为；点从O 时，点运动的行程就
10、是点运动的行程；最后相加即可 （秋 乌鲁木齐校级月考）已知是二次函数，则 【剖析】由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可 （银川校级一模）当 时，函数是二次函数 【剖析】依据二次函数的定义列式计算即可得解 以下各式：（）（）；此中 是 的二次函数的有 ，（只填 序号）【剖析】依据二次函数的定义与一般形式即可求解 （秋 周村区期中）已知抛物线 经过点 （，）、（，）和原点，则抛物线的函数关系式是 【剖析】把三点坐标代入函数分析式，即可获得对于 的值，求出函数分析式 ，的方程组，即可求得 ，（秋 重庆校级期中）把 配方成 （）的形式是 （）【剖析】利用配方法先提出二次项系数，再加前一次项系数的
11、一半的平方来凑完整平方式，把一般式转变为极点式 （凉山州）如图，矩形 的长，宽是的中点，两半圆的直径分别为 与抛物线的极点是，对于对称且经过、两点，则图中 暗影部分的面积是 【剖析】察看图形易得图中暗影部分的面积是半圆的面积，其半径为 的，依据面积公式 即可解答 （秋 西湖区校级月考）已知对于 的函数（）的图象与坐标轴有 且只有个交点，则，【剖析】依据函数图象与坐标轴有 个交点，分一次函数时，二次函数时，函数图象过 坐标原点和极点坐标在 轴上分别求解即可 （盐亭县校级模拟）若抛物线与直线 订交，那么它们的交点必在第三象限 【剖析】利用一次函数，二次函数的图象及其性质，经过形数联合的剖析，得出判
12、断 已知抛物线与坐标轴有两个公共点，则 的值是 或 【剖析】分过原点和可是原点两种状况，当过原点时可求得，当可是原点时，则可知抛 物线与轴只有一个交点，可求得 的值 （秋 莒南县期末）已知函数的图象与 轴只有一个交点，则的值为 或【剖析】分函数为一次函数时，二次项系数等于，函数为二次函数时，令，依据 函数图象与轴只有一个交点，根的鉴别式列式进行计算即可得解 （迎江区校级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与轴的另一个交点到原点的距离为，那么该二次函数的分析式为 或【剖析】依据与轴的另一交点到原点的距离为，分这个交点坐标为（，）、（，）两种状况，利用待定系数法求函数分析式解答即可
13、（乌鲁木齐）如图，抛物线 的对称轴是 且过点（，），有下 列结论：；（）；此中全部正确的结论是（填写正确结论的序号）【剖析】依据抛物线的张口方向、对称轴、与解答问题 轴的交点判断系数符号，及运用一些特别点 （滨州模拟）如图是二次函数（）图象的一部分，是对称 轴，有以下判断：；若（，），（，）是抛物线上两点，则，此中正确的序号是 【剖析】依据对称轴是直线，即 ，判断；依据 时，判断；依据极点坐标和时，判断；依据对称轴和函数的增减性，判断 （秋 沛县期中）已知二次函数的图象如下图，对称轴，以下结 论中正确的选项是（写出全部正确结论的序号）；b；方程有一根介于和之间 【剖析】依据张口方向、对称轴、抛
14、物线与轴的交点，确立、的符号，依据抛物线 围，确立代数式的符号 （虹口区一模）抛物线与轴的交点坐标是（，）【剖析】要求抛物线与轴的交点坐标，即要令等于，代入抛物线的分析式求出对应的 值，写成坐标形式即可 （线经过点（秋 西城区校级期中）已知二次函数，），则以下结论：（）的图象如下图，抛物 ；方程的两根之和大于；y 随的增大而增大；，此中正确的选项是 【剖析】依据抛物线的图象张口向下，与轴的交点在轴的上方，求出、的正负，即 可判断；依据对称轴求出的符号即可判断；图象被对称轴分红两部分，依据每部分图 象的变化状况即可判断；把 代入抛物线，再依据图象的对称轴即可判断 （秋 济宁校级期末）抛物线与轴只
15、有一个公共点，则的值是 【剖析】抛物线与轴只有一个交点，则，列方程求解 三解答题（共小题）（恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 海里 时匀速航行，在 处观 测到灯塔在北偏西方向上，航行小时抵达处，此时察看到灯塔 在北偏西 方向上，若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点，求此时渔船到灯塔的距离（结果精 确到海里，参照数据：）【剖析】过点作于点，则若该船持续向西航行至离灯塔距离近来的地点为 的 长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可 （重庆模拟）如图，河流的两岸、相互平行，河岸 上有一排间隔为 的电线杆、某人在河岸的处测得，而后沿河岸走了 米抵达处，测得求河流的宽度（结果精准到，参照数据，
16、）【剖析】过点作交于点，易证四边形是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解 （青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树 间的距离，小明在河岸上选 取一点，而后沿垂直于的直线行进了 米抵达，测得取的中点，测，（）求长；（）求河对岸两树间的距离 （参照数据，）【剖析】（）依据为中点，获得在中，求得；（）在中，求得，而后利用勾股定理求得的长即可 （铜仁地域模拟）如图，“五一”节，小明和同学一同到游玩场游玩，游玩场的 大型摩天轮的半径为，旋转周需要（匀速）小明乘坐最底部的车厢按逆时针方 向旋转（离地面约）开始周的参观 （）后小明离地面的高度是多少？（）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度抵达？（）在
17、旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面以上的空中？【剖析】（）分钟后可算出所转的角度，依据半径的长以及结构的直角三角形，可求出答案 （）依据所给的高度，能求出的长，依据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是，进而求出转过的的状况并求解 （）从第一次抵达处，到逆时针转到处，可算出角度，进而可求出时间 （肥城市一模）如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于点（，），与轴交于，两点，此中（，），（，）（）求二次函数的表达式；（）若是线段上一点，是抛物线（在第一象限内的）上一点，且点对于 直线的对称点在轴上，求证：平行于轴，并求出此时点 的坐标 【剖析】
18、（）把三个点坐标代入函数分析式中就能够求解；（）先经过、点坐标求出线段的分析式，则可利用点与点的坐标将的长表示出来，经过作垂线找到与点横坐标的关系，利用获得一元二次方程，进而解出点的坐标 （随州）已知抛物线（）（）（），与轴从左至右挨次订交于、两点，与轴订交于点，经过点的直线与抛物线的另一个交点为 （）若点的横坐标为，求抛物线的函数分析式；（）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、为极点的三角形与相像，求点的坐标；（）在（）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连结一动点从点 出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运
19、动过程中所用时间最少？【剖析】（）依据二次函数的交点式确立点坐标，求出抛物线的分析式；、的坐标，求出直线的分析式，求出点的 （）作x 轴于，设点的坐标为（，），分和，依据相像三角形的性质计算即可；（）作x 轴交抛物线于，作x 轴于，作于，依据正切的定义求出的运动时间时，最小即可 （昆明）如图，对称轴为直线的抛物线经过（，）、（，）两点，抛 物线与轴的另一交点为（）求抛物线的分析式；（）若点为第一象限内抛物线上的一点，设四边形的面积为，求的最大值；（）如图，若是线段上一动点，在轴能否存在这样的点，使为等腰三角 形且为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明原因 【剖析】（）由对称轴的对称性得出点的坐标，由待定系数法求出抛物线的分析式；（）作协助线把四边形分红梯形和直角三角形，表示出头积，化简后是一个对于 的二次函数，求最值即可；（）画出切合条件的点，只有一种，利用平行相像得对应高的比和对应边的比相等列比率式；在直角和直角利用勾股定理列方程；双方程式构成方程组求解并弃取