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1、.XX 师大附中 2015 级高三第三次模拟考试 数学理科试卷 本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分,共 22 题,满分 150 分 考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持答题
2、卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液,修正带、刮纸刀。第卷 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.命题0000,ln1xxx的否定是 A.0000,ln1xxx B.0000,ln1xxx C.0,ln1xxx D.0,ln1xxx 2.已知集合lgAx yx,2230Bx xx,则AB A.)3,0(B.)0,1(C.(,0)(3,)D.)3,1(3.设随机变量X服从正态分布2(,)N,若(4)(0)P XP X,则=A.1 B.2 C.3 D.4 4.设函数34()loglog1f xaxbx,若(2015)
3、3f,则1()2015f A.1 B.1 C.2 D.2 5.要得到函数sin(2)6yx 的图象,需要把函数sin2yx 的图象 .A.向左平移6个单位 B.向右平移6个单位 C.向左平移12个单位 D.向右平移12个单位 6.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A.51 B.58 C.61 D.62 7.将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编 号不能相同,则不同的放球方法有 A.6种 B.9种 C.12种 D.18种 8.40cos2cossinxdxxx A.2(21)B.21
4、C.21 D.22 9.设不等式组022yyxyx所表示的区域为M,函数21xy的图象与x轴所围成的 区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为 A.2 B.4 C.8 D.16 10.coscosaAbB 是ABC为等腰三角形的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.若点P是ABC所在平面内的任意一点,满足230PAPBPC,则PBC与 PAC的面积之比为 A.12 B.13 C.14 D.16 12.设()f x是定义在R上的偶函数,满足()(2)f xfx,当01x时,2()1f xx.方程1()()2xf x 在区间 5,5内实
5、根的个数为 A.8 B.9 C.10 D.11 .第卷 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分 13.若(1,2),(3,4)ab,则向量a在向量b方向上的投影为 .14.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算回归直线方程为0.850.25yx,由以上信息可得表中的c值为 .天数x 3 4 5 6 7 繁殖数量y千个 2.5 3 4 4.5 c 15.已知2()nixx 的展开式中第五项与第七项的系数之和为0,其中i为虚数单位,则展开式中常数项为 .16.已知()f x是R上的连续可导函数,满足()()0fxf x.若(1)1f,则不等式1()xf
6、 xe的解集为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.本 题 满 分10分 在ABC中,角,A B C的 对 边 分 别 是,a b c,已 知1cos23A ,3,sin6sincAC I 求a的值；若角A为锐角,求b的值及ABC的面积 18.本题满分 12 分已知函数2()2ln()f xxxax aR.I 若函数在1x 处的切线与直线420 xy垂直,求实数a的值；当0a 时,讨论函数的单调性.19.本题满分 12 分学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取 60 名同学将其成绩百分制,均为整数,成绩80分记为优秀分成 6 组后,得到部分频率分布直方图如图,观察图形中的
7、信息,回答下列问题：.求分数在70,80 内的频率,并补全这个频率分布直方图；从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分；为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为32,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选 3 人参加预选赛,若随机变量X表示这 3 人中通过预选赛的人数,求X的分布列与数学期望.20.本题满分 12 分已知3()3cos22sin()sin()2f xxxx.求函数()f x最小正周期及其图象的对称轴方程；已知锐角ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,且()3f A ,3a,求ABC周长的最大值 21.本题满分
8、 12 分心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表：单位：人 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？经过多次测试发现：女生甲解答一道几何题所用的时间在 57 分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在 68 分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率；III 现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题
9、情况进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望.附表及公式 20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001.0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22n adbcKabcdacbd 22.本题满分 12 分已知 1,0,1)1()(xexxfx 证明：)(xf图象恒在直线21 xy的上方；若bxeax1在)1,0(x恒成立,求ab的最小值.参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C D C C B D A D
10、二、填空题 13.14.15.16.三、解答题 17.解：I 因为,且,所以 因为,由正弦定理,得 由得 由余弦定理,得 解得或舍负 所以 18.解：函数定义域,求导得 I 由已知得,得；II 记 1 当即时,函数在上单调递增；.2当即时,令,解 得.又,故.当时,函数单调递增,当时,函数单调递减.综上所述,当时,函数在上单调递增；当时,函数在单调递增,函数在单调递减.19.解：设分数在70,80 内的频率为 x,根据频率分布直方图,则有 0.01+0.0152+0.025+0.00510+x=1,可得 x=0.3,所以频率分布直方图如图所示 平均分为：的可能取值为 0,1,2,3 故所求分布
11、列为 X 0 1 2 3 P .20.解：,令,解得,函数图象的对称轴方程为.由可得,即,由余弦定理可知 当且仅当时等号成立.于是.故周长的最大值为.21.解：由表中数据得的观测值,所以根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本事件满足的区域为 设事件为乙比甲先做完此道题,则满足的区域为 由几何概型即乙比甲先解答完的概率 III 由题可知可能取值为 0,1,2,.,故的分布列为：0 1 2 22.解由题意只需证 即证明在上恒成立。令,即单调递增。又,所以在唯一的解,记为,且 可得当 所以只需最小值 易得,所以.所以结论得证。令,则,所以,当时,.要使,只需 要使成立,只需恒成立。令 则,由 当时,此时有成立。所以满足条件。当时,此时有 不符合题意,舍去。当时,令得 可得当时,。即时,不符合题意舍去。综上,又 所以的最小值为。