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1、三年级奥数：数列(B 卷)年级 _ 班_ 姓名 _ 得分_ 1.求 193+187+181+103 的值.2.某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列 2 人;第三名并列 3 人;第十五名并列 15 人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?3.全部三位数的和是多少?4.在 1949,1950,1951,1997,1998 这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?5.某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?6.小明从一月一日开始写大字,第一天写了 4 个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,
2、结果全月共写 589 个大字,小明每天比前一天多写几个大字?7.九个连续偶数的和比其中最小的数多 232,这九个数中最大的数是多少?8.39 个连续奇数的和是 1989,其中最大的一个奇数是多少?9.在 1200 这二百个数中能被 9 整除的数的和是多少?10.在 1100 这一百个自然数中所有不能被 9 整除的奇数的和是多少?11.若干人围成 8 圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少 4 人.如果最内圈有 32 人,共有多少?12.有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之
3、和.13.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78 场比赛,有多少人参加了选拔赛?14.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?答 案 答 案：1 2368.原式=(103+193)162 =296162 =296(162)=2968 =2368 2 120.通过审题可知,各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:1,2,3,15.因此,根据公式可得:(1+15)152 =16152 =120(人).3 494550.三位数依次为 100,101,102,998,999,排成一个公差为 1,项数是(999-100)+1=900 的等差数列.求所有三位数的和,根据公式得:(10
4、0+999)9002 =10999002 =494550.4 25.(1950+1952+1954+1998)-(1949+1951+1953+1997)=(1950+1998)252-(1949+1997)252=(1950+1998-1949-1997)252=2252=25.5 1150.根据题意可知,这是一个等差数列求和的问题,但要利用公式)(1nnaaS 2n必须先知道第一排有多少个座位,即首项.dnaan)1(1 =70-(25-1)2 =70-242 =70-48 =22(个)所以一共有座位:(22+70)252 =92252 =1150(个).6 1.因为以后每一天比前一天多写
5、相同数量的大字,即每天写的字数组成一个等差数列,首项为 4,和为 589.又因为是一月份,所以有 31 天,即项数为 31.求公差.根 据)1()(1naadn求 公 差,必 须 先 求 出na,所 以 逆 用 求 和 公 式)(1nnaaS2n得anSann 2,即 na=589231-4 =38-4 =34(个).所以:(34-4)(31-1)=3030 =1(个).7 36.已知九个连续偶数的和比其中最小的数多 232,也就是另外八个偶数之和是232.相邻两个偶数差为 2,根据公式:根据公式:nSaann21.得:92aa=22328=58 又因为,2)18(29 aa 142 a 所以
6、,581422 aa 2a=(58-14)2 2a=22 9a=22+14=36.8 89.因为 39 个连续奇数之和为 1989,所以中间一个数是这 39 个数的平均数,1989 39=51,比 51大的另外19个奇数为:53,55,57,87,89.或用51+19 2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为 89.9 2277.在 1200 这二百个数中能被 9 整除的数构成了一个以 9 为首项,公差为 9 的等差数列:9,18,27,36,189,198,一共有(198-9)9+1=22 项.它们的和为:(9+198)222 =207222 =2277.102176.(1+3+5+9
7、9)-(9+27+45+63+81+99)=(1+99)502-(9+99)62=2500-324=2176.11368.先求最外圈有多少人?32+(8-1)4 =32+28 =60(人).共有人数:(32+60)82 =9282 =368(人).121766241.仔 细 观 察 这 一 数 列,若 把1抽 出,则 正 好 成 为 一 个 等 差 数列:1993,1992,1991,1990,;在原数列中三个数一组出现一个 1,则 1993 个数19933=6641.可分为 664 组一个 1,即 665 个 1,其余是 1993 到 666 这 6642=1328 个数.所以前 1993
8、个数之和为:1665+(666+1993)13282 =665+265913282 =665+1765576 =1766241.1313.n个人参加比赛,每个参赛选手都要和其他选手赛一场,则每个选手赛)1(n场,n个人赛nn)1(场,但每两个人只赛一场,所以这里有一半是重复的,所以实际应赛:)1(nn2=78 )1(nn=156 1312=156 所以,13n.14121.六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13 个棋孔,所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+13)=(1+13)132=91 个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔:(1+2+3+4)3 =103 =30(个).所以,跳棋盘上一共有棋孔 91+30=121 个.