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1、 学年第二学期浙江省名校协作体联考高三年级数学学科试题 G 联考 The following text is amended on 12 November 2020.浙江省名校协作体 2019 届高三第二学期联考 数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 A x|2 x 3，N 是自然数集，则 AN()A、2，1，0，1，2 B、0，1，2，3 C、0，1，2 D、1，2 2.二项式61xx的展开式中的常数项是()A、15 B、15 C、20 D、20 3.设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的
2、直线，则下列命题中正确的是()A、若 ，则 B、若 ，m ，则 m/C、若/，m ，m/，则 m/D、若 m/，n/，则 m n 4.将函数 y sin 2x 图像沿 x 轴向左平移 0个单位得到函数 sin（2x3）的图像，则 的最小值为()A6 B3 C56 D23 5.函数 f x x2 2lnx的图像为()6.非零实数 x，y 满足x yxyx y xy的充要条件是()A、x y 0 B、xy 0 C、x yxy 0 D、x yxy 0 7.不等式组040(0)xyxymxm表示的平面区域的面积是9，则 m 的值是()A、8 B、6 C、4 D、1 8.连续掷一枚质地均匀的骰子3次，各
3、次互不影响，记出现6点的次数则 D（）()A16 B12 C156 D512 9.若平面向量a，b，e 满足a 2，b 3，e1，且 a b e a b1 0，则a b的最小值是()A、1 B、134 3 C、124 3 D、7 10.在三棱锥 S ABC 中，SCA ，ACB ，SB与AC所成的角为，下列判断一定正确的是()A、B、C 2 D 2 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中横线上）11.若复数121izii，则 z 的虚部为 ，z 12.已知直线 l 为双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线，F1，F2 是
4、双曲线 C 的左、右焦点，点 F1关于直线 l 的对称点在双曲线 C 的另一条渐近线上，则双曲线 C 的渐近线的 斜率为 ，离心率 e 的值为 13.某几何体的三视图如右图所示，（数量单位是 cm），则它的体积是 cm3，表面积是 cm2 第 14 题 14.四面体 S ABC 中，SA 面 ABC，H 是 SBC 的垂心，且 AH 面 SBC，则三对对棱 SA与 BC，SB 与 AC，SC与 AB 中互相垂直的有 对；若 H 也是 SBC 的重心，则二面角 S BC A 的正弦值为 15.某校高一（16）班有 5位同学报名参加数学、物理、化学三科兴趣小组，若每位同学只能参加一科兴趣小组，且每
5、科兴趣小组都有人参加，则共有 种不同的报名方法（用数字作答）16.若 Px0，y0 是抛物线C1:y2 4x上的点，过点 P作射线 PAB，交圆C2:x 42 y2 1于 A，B两点，且PA 2AB，则 x0 的取值范围是 17.若正数 a，b，c满足 a2 b2 c2 ab bc 1，则 c的最大值是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.三角形 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 sin2 B sin2 C 2 sin Bsin C sin2 A （1）求角 A的大小；（2）若 ABC的面积 S 1，求 a的最小值
6、19.四棱锥 P ABCD的底面为菱形，AB 4，ABC 60，M 为 PB的中点，N 为 BD上一点，且BN 13ND若 PA PC 5，PB 21。（1）求证：MN/平面PAC；（2）求证：PN 平面ABCD；（3）求直线 PN 与平面 PCD所成角的正弦值 20.已知Sn是数列an的前n项和，a1 2，an 0 且 2Sn1 an12 2Sn，其中 n N （1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足23nnba，Tn 是数列bn的前n项和 求证：54nT。21.已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率e 33，焦距为2，直线 l与椭圆 C 交于 A，B两点（1）求椭圆 C
7、的标准方程；（2）若直线 l过椭圆的右焦点 F，且AF 2 FB，求直线 l方程；（3）设 O为坐标原点，直线 OA，OB的斜率分别为 k1，k2，若1223k k ，求 AOB 面积 S 的值 22.已知函数 f x ln xax（1）若函数 f x有极值，求实数 a的取值范围；（2）当 a 1时，若 f x在 x x1，x2 x1 x2 处导数相等，证明：f x1 f x2 1 2ln 2；（3）若函数 f x在0，上有两个零点 x1，x2 x1 x2，证明：x1 x22e。参考答案 一、选择题 二、填空题 113，3；123，2；13932，186 3；143，63；15150；160,
8、3 56；1762；三、解答题 18解：（1）由正弦定理得：2222abccb-2分 222cos222bcacbA，从而4A-7 分（2）1sin21AbcS，从而22bc-9 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B D D D B A 4244cos222222cbAbccba-12分 故122mina-14分 19证明：（1）连结AC，交BD于点O，则BOBNBPBM21 POMN/-2 分 从而/MN面PAC-3 分（2）连结PO，PN PCPA，O是AC中点 ACPO，又5 PCPA，2AO PBPO21，BDPN-5分 且易求23PN，7NC
9、222PCNCPN，从而NCPN-7分 又NNCBD PN平面ABCD-8分（3）方法一：设NPCDdh，PN与平面PCD所成角为，则PNhsin-10分 NPCDP NCDVV-12 分 PNShSNCDPCD，计算可得33NCDS，53PD，113PCDS，又3 2PN 1163h，从而1133sin-15 分 方法二：如图，建立空间直角坐标系，则(0,2 3,0)B，(2,0,0)C，(0,2 3,0)D，(0,3,0)N 设000(,)P xyz 则222000222000222000(2)25(2)25(2 3)21xyzxyzxyz得000033 2xyz (0,3,3 2)P-1
10、0分 设平面PCD的一个法向量为(,)nx y z 则00n CDn PC，22 30233 20 xyxyz令1y，得362xz 6(3,1,)2n-12 分 记直线PN与平面PCD所成角为，则1133sinPNnPNn-15 分（用其它方法解答，酌情给分！）20解：（1）)2(222212121nSSaSSannnnnn )(21221nnnnaaaa-2 分 0na，21nnaa)2(n-4 分 令1n，则求得42a，212aa 21nnaa)(*Nn-5 分 故nan2-7 分（2）112335,444nbTbn；当2n 时2233441nbnn32121nn3112 2121nn-1
11、1 分 nnbbbT.4332331111114235572121nn-13分 531542 214n 即45nT-15 分 21解：（1）221cc，133caa 2b 22:132xyC-3分（2）设直线1:tyxl 联立2222123440236xtytytyxy，设),(11yxA，),(22yxB，则324221ttyy，324221tyy-5 分 又122yy 122152yyyy 2121212yyy y 212t12t -8 分 故直线022:yxl-9 分（3）当直线l斜率为 0 时，则21kk，易求两点坐标分别为），（126），（126-或），（126），（126-，此时2
12、6AOBS-10 分 当直线l斜率不为0 时，设直线mtyxl:联立22222234260236xtymtytmymxy 则324221ttmyy，32622221tmyy 12121223203k ky yx x，又21221221yytmmyytxx 02232221212myytmyyt，得22232mt-13分 从而22222246232416mmtmt 26263262212122221mmtmmyymSAOB-15分 21解：（1）20 xafxxx 0a-3分（2）12121212.22212111(),()()xxxfxfxfxxxx xxxx由得，即-5 分 因为.42,0,
13、212121212121xxxxxxxxxxxx，得，所以且-7 分 则.12ln214ln1ln1ln1ln)()(21221121xxxxxxxfxf-8 分（3）0ln)(xaxxf 即xxaln，令xxxgln)(，则1ln)(xxg 则函数.11),1()1,0(ln)(eegeexxxg单调递增，单调递减，在-10 分 令tex，其中0t，则ttteteexg-ln)(，212ttet，2111212tttttett 当t时，0tet，故-0-tet 从而当0,1ea时有两个零点-11 分 不妨设2110 xex，若ex22，则结论成立；若ex22，即eex2,12时 令xexexxxegxgxh2ln2ln2)()(，ex1,0 则22lnln)(xexxh，从而0212211)(xxexexexxh)(xh在e1,0上单调递增，01)(ehxh)(xh在e1,0上单调递减-14分 01)(ehxh，即xegxg2)(在e10，上恒成立 1122)()(xegxgxg eex2,12，eexe2,121 而)(xg在ee21，上单调递增 122xex，即exx221-15分