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1、.XX 省 XX 大学附属中学 2019-2020 学年高一数学下学期 5 月月考试题 考查时间：90 分钟 一、选择题：每小题 3 分,满分 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.函数sin()2yxx是 A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 2.cos 20 cos10sin160 sin10 A32 B32 C12 D12 3.已知2tan()3,且(,)2,则cos()3sin()cos()9sin的值为 A15 B37 C15 D37 4.已知向量(1,2),(3,1)ab,则 Aab Bab Ca Da 5.已知向量3 4OA ，,15OA
2、OB ，,则向量OA在向量OB上的投影是 A2 55 B2 55 C25 D25 6.如右图,四边形ABCD为平行四边形,11,22AEAB DFFC,若AFACDE,则的值为 A12 B23 C13 D1 7.已知3cos()63,则sin(2)6的值为 A2 23 B13 C13 D2 23 8若2sin3sin73,则tan A2 33 B2 33 C32 D32 .9.已知sincossincos,则角所在的区间可能是 A(,)4 2 B3(,)24 C(,)24 D5(,)4 10.如图,扇形中,1,90OAAOB,M是OB中点,p是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则PM PN
3、的最小值为 A0 B152 C532 D512 11已知函数 cos1,0,2log,0,axxf xxx0a 且1a,若函数图象上关于原点对称的点至少有 3 对,则实数a的取值范围是 .A60,6 B6,16 C50,5 D5,15 12.已知1sin,sin,sin,222axxbx,其中0,若函数1()2f xa b在区间(,2)内有零点,则实数的取值可能是 A18 B14 C12 D34 二、填空题：每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中横线上 13.己知非零向量a,b满足223ababa,则a,b的夹角为_ 14.在ABC中,60A,3AB,2AC 若2BDDC,E是平面AB
4、C上一点,AEACAB()R,且4AD AE,则的值为_ 15.已知函数()2sin()(0)f xx,点,A B C是直线(0)ym m与函数()f x的图象自左至右的某三个相邻交点,若22|3ABBC,则m 16己知函数()sincosf xxx,3,22x 有以下结论：()f x的图象关于直线y轴对称 ()f x在区间35,44上单调递减.()f x的一个对称中心是,02 ()f x的最大值为12 则上述说法正确的序号为_请填上所有正确序号.三、解答题：满分 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.本题满分 12 分 已知(cos,sin)a,(cos,sin)b,0 若
5、|2ab,求证：ab；设(0,1)c,若abc,求,的值 18 本题满分 12 分如图,在平面直角坐标系xOy中,点P,Q是以AB为直径的上半圆弧上两点点P在Q的右侧,点O为半圆的圆心,已知2AB,BOP,POQ.1 若点P的横坐标为45,点Q的纵坐标为12,求cos的值；2 若3,设 fAQ BP,求函数 yf的值域.19.本题满分 12 分 已知向量 1,1m,向量n与向量m夹角为34,且1m n 1 求向量n；2 若向量n与向量1,0q 的夹角为2,向量2cos,2cos2CpA,其中,A B C 为ABC的内角,且2BAC求np的取值范围.20.本题满分 12 分 已知函数()sin(
6、)(0,0)f xx 的最小正周期为,图象的一个对称中心为5,012,若先把函数()yf x的图象向左平移6个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变,得到函数()yg x的图象.1 求函数()f x与()g x的解析式；2 设函数2()()2cos1()xag xxaR,试判断()x在(0,2)内的零点个数.XX 大学附中 20192020 学年第二学期 5 月考试 高一年级数学试题评分细则 考查时间：90 分钟 命题人：王亚力 审核人：高一数学组 一、选择题312=36 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A D A D B A
7、C D A D 二、填空题44=16 分.13.23 14.311 15.3 16.三.解答题412=48 分 17.本题满分 12 分 已知(cos,sin)a,(cos,sin)b,0 若|2ab,求证：ab；设(0,1)c,若abc,求,的值 解析1ab(coscos,sinsin),2|ab22(coscos)(sinsin)22(coscossinsin)2 所以,coscossinsin0,所以,ba 21sinsin0coscos,22得：1cos()2 所以,32,32,带入得：sinsin23cos12sinsin1,所以,32所以,65,6 18 本题满分 12 分如图,在
8、平面直角坐标系xOy中,点P,Q是以AB为直径的上半圆弧上两点点P在Q的右侧,点O为半圆的圆心,已知2AB,BOP,POQ.1 若点P的横坐标为45,点Q的纵坐标为12,求cos的值；2 若3,设 fAQ BP,求函数 yf的值域.答案134 310；210,2 1 根据题意：3sin5,4cos5,1sin2,sinsin,故,2,3cos2,故34 3coscoscoscossinsin10.21OPOQPQ,故3,故cos,sinP,cos,sin33Q.10B,1,0A,故cos1,sincos1,sin33AQ BP 1cos1cos1sinsinsin3362.20,3,则5,66
9、6,故11sin0,622.19.本题满分 12 分 已知向量 1,1m,向量n与向量m夹角为34,且1m n 1 求向量n；2 若向量n与向量1,0q 的夹角为2,向量2cos,2cos2CpA,其中,A B C 为ABC的内角,且2BAC求np的取值范围.答案11,0n 或0,1n；225,22.1 设,nx y,由1m n,可得1xy,n与向量m夹角为34,有3cos4m nmn,1n,则221xy,由解得10 xy 或01xy,即1,0n 或0,1n；2 由n与q垂直知,0,1n,由2BAC,知22,0333BACA,若0,1n,则 2cos,2cos1(cos,cos)2CppAAC
10、 2221cos21cos2|coscos22ACnAC 1411cos2cos21cos 22323AAA 250,23333AA,.11cos 232A,1151cos 22234A,21 5,2 4np 25,22np.20.本题满分 12 分 已知函数()sin()(0,0)f xx 的最小正周期为,图象的一个对称中心为5,012,若先把函数()yf x的图象向左平移6个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标不变,得到函数()yg x的图象.1 求函数()f x与()g x的解析式；2 设函数2()()2cos1()xag xxaR,试判断()x在(0,2)
11、内的零点个数.答案1()sin 26f xx,()cosg xx；2 见解析.详解 1 因为()f x的周期为 2,所以2,()sin(2)f xx,又因为()f x的图象的一个对称中心为5,012,所以5()6kkZ,因为0,所以6,所以()sin 26f xx,所以1()sin 2cos266g xxx.2 由1 可知,2()cos2cos1xaxx,设cosxt,因为(0,2)x,所以 1,1)t,则 2()21xh tatt,设2()21h ttat,1,1)t,则(0)10h,当1a 或1a 时,()h t在(1,1)内有唯一零点,这时,函数()x在(0,2)内有两个零点.当11a 时,()h t在(1,1)内有两个不等零点,这时,函数()x在(0,2)内有四个零点.当1a 时,2()21h ttt ,由()0h t,得12t 或1t,.这时,函数()x在(0,2)内有三个零点.当1a 时,2()21h ttt ,由()0h t,得12t 或1t 舍,这时,函数()x在(0,2)内有两个零点.综上可得,当1a 或1a 时,()x在(0,2)内有两个零点；当1a 时,()x在(0,2)内有三个零点；当11a 时,()x在(0,2)内有四个零点.