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1、数字信号处理实验报告 姓名：寇新颖 学号：026 专业：电子信息科学与技术 实验五 FIR 数字滤波器的设计 一、实验目的 1熟悉 FIR 滤波器的设计基本方法 2 掌握用窗函数设计 FIR 数字滤波器的原理与方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。3熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。4了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。二、实验原理与方法 FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(zH，使其频率响应)(jeH逼近滤波器要求的理想频率响应)(jdeH，其对应的单位脉冲响应)(nhd。1用窗函数设计 FIR 滤波器的基本方法 设计思想：从时域从发，设计)(nh逼近理想)(nhd
2、。设理想滤波器)(jdeH的单位脉冲响应为)(nhd。以低通线性相位 FIR 数字滤波器为例。deeHnhenheHjnjddjnndjd)(21)()()(；)(nhd一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器 h(n)，最直接的方法是截断)()()(nwnhnhd，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 2/)1()()()(Nanwnhnhd 用矩形窗设计的 FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅
3、度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的 9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。2典型的窗函数（1）矩形窗(Rectangle Window)()(nRnwN 其频率响应和幅度响应分别为：21)2/sin()2/sin()(NjjeNeW，)2/sin()2/sin()(NWR (（2）三角形窗(Bartlett Window)121,122210,12)(NnNNnNnNnnw 其频率响应为：212)2/sin()4/sin(2)(NjjeNNeW （3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗)()12cos(1 21)(
4、nRNnnwN 其频率响应和幅度响应分别为：)12()12(25.0)(5.0)()()12()12(25.0)(5.0)()21(NWNWWWeWeNWNWWeWRRRajNjRRRj（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗 )()12cos(46.054.0)(nRNnnwN 其幅度响应为：)12()12(23.0)(54.0)(NWNWWWRRR （5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗)()14cos(08.0)12cos(5.042.0)(nRNnNnnwN 其幅度响应为：)14()14(04.0)12()12(25.0)(42.0)(NWNWNWNWWWRR
5、RRR （6）凯泽(Kaiser)窗 10,)()1/(21 1()(020NnINnInw 其中：是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0()是第一类修正零阶贝塞尔函数。若阻带最小衰减表示为ssA10log20，的确定可采用下述经验公式：50)7.8(1102.05021)21(07886.0)21(5842.02104.0ssssssAAAAAA 若滤波器通带和阻带波纹相等即p=s 时，滤波器节数可通过下式确定：136.1495.7FANs 式中：22psF 3利用窗函数设计 FIR 滤波器的具体步骤如下：（1）按允许的
6、过渡带宽度及阻带衰减 AS，选择合适的窗函数，并估计节数 N：其中 A 由窗函数的类型决定。%（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应)(nhd。（3）确定延时值 （4）计算滤波器的单位取样响应)(nh，)()()(nwnhnhd。（5）验算技术指标是否满足要求。三、主要实验仪器及材料 微型计算机、教学版、TC 编程环境。四、实验内容及步骤 1知识准备 在实验编程之前，认真复习有关 FIR 滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，阅读本次实验指导，熟悉窗函数及四种线性相位 FIR 滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。2编制窗函数设计 FIR 滤波器的主程序及相应
7、子程序。绘制它的幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度 N 对曲线的影响。(1)用矩形窗设计一个 FIR 数字低通滤波器，要求：N=64，截止频率4.0c，描绘理想和实际滤波器的单位序列响、窗函数及滤波器的幅频响应曲线。Wc=*pi;N=64;n=0:N-1;Hd=ideal_lp(wc,N);%建立理想低通滤波器 Windows=(boxcar(N);%使用矩形窗，并将列向量变为行向量 B=hd.*windows;%求 FIR 系统函数系数。H,w=freqz(b,1);%求解频率特性 dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);%化为分贝值
8、subplot(2,2,1),stem(n,hd);axis(0,N,*min(hd),*max(hd);title(理 想脉冲响应)；xlabel(n);ylabel(hd(n);subplot(2,2,2),stem(n,windows);axis(0,N,0,);title();xlabel(n);ylabel(wd(n);)subplot(2,2,3),stem(n,b);axis(0,N,*min(b),*max(b);title();xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,4),plot(w/pi,dbH);axis(0,1,-80,10);title(
9、);xlabel(频率（单位：pi）);ylabel(幅度频率响应);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,wc/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,-20,-3,0);grid (2)选择合适的窗函数设计一个 FIR 数字低通滤波器，要求：通带截止频率为3.0p，Ap=；阻带截止频率54.0s，,As=50dB。描绘该滤波器的单位抽样响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。解：查表选择汉明窗 Wp=*pi;ws=*pi;Deltaw=ws-wp;%计算过渡带的宽度 N0=ceil*pi/deltaw);%按表
10、所表示数据，求滤波器长度 N0 N=N0+mod(N0+1,2)%实现偶对称 FIR 滤波器，应确保N 为奇数 Windows=(hamming(N);%使用汉明窗，并将列向量变为行向量】Wc=(ws+wp)/2;%截止频率取通阻带频率的平均值 Hd=ideal_lp(wc,N);%建立理想低通滤波器 B=hd.*windows;%求 FIR 系统函数系数 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1);%求解频率特性 N=0:N-1;dw=2*pi/1000;%dw 为 频 率 分 辨 率，将02pi 分为 1000 份 Rp=-(min(db(1:wp/dw+1)%检验通带波动 As=-round(max(db(ws/dw+1:501)%检验最小阻带衰减 五、实验思考 1定性地说明用本实验程序设计的 FIR 滤波器的 3dB 截止频率在什么位置它等于理想频率响应 Hd(ej)的截止频率吗 2 如果没有给定 h(n)的长度 N，而是给定了通带边缘截止频率 c和阻带临界频率 p，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位 FIR 低通滤波器吗 六、实验报告要求 1简述实验原理及目的。2按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。3总结实验所得主要结论。4简要回答思考题。