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1、第 1 页 专题一 力及运动 第 1 讲 力及物体的平衡 一、单项选择题 1.如图 1 所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，那么关于轻绳对A、B两点拉力FA、FB的变化情况，以下说法正确的选项是()图 1 AFA变小，FB变小 BFA变大，FB变大 CFA变大，FB变小 DFA变小，FB变大 解析 柔软轻绳上套有光滑小铁环，两侧轻绳中拉力相等。将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角 2减小，由 2Fcos
2、 mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力FA与FB都变小，选项 A 正确。答案 A 2如图 2 所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，那么在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是()图 2 第 2 页 AF增大，FN减小 BF增大，FN增大 CF减小，FN减小 DF减小，FN增大 解析 某时刻小球的受力如下图，设小球及半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为，那么Fmgtan，FNmgcos，随着挡板向右移动，越来越大，那么F与FN都要增大。答案 B 3如图 3 所
3、示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，两导线中均通以垂直纸面向里的恒定电流。现将导线b向右平移一小段距离，假设导线a始终保持静止，那么()图 3 A导线b受到的安培力方向始终竖直向下 B导线b受到的安培力逐渐减小 C导线a对桌面的压力减小 D导线a对桌面的摩擦力方向水平向左 解析 导线a、b均处在对方产生的磁场中，故两导线均会受到安培力作用，由“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥可知，当导线b未移动时，其受到的安培力方向竖直向下指向导线a，当导线b向右平移一小段距离后，导线b受到的安培力仍会指向导线a，选项 A错误；由于导线a、b之间的距离增大而导线中的电流
4、不变，故两导线之间的相互作用力减小(安培力FBIl)，选项 B 正确；导线b向右平移后导线a的受力情况如下图，由于导线a始终在桌面上保持静第 3 页 止，所以有FNGFsin，因为安培力F减小，sin 减小，所以桌面对导线a的支持力增大，由牛顿第三定律可知，导线a对桌面的压力增大，选项 C 错误；由图可知，桌面对导线a的静摩擦力方向水平向左，故导线a对桌面的摩擦力方向水平向右，选项 D 错误。答案 B 4如图 4 所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球及地面接触之前，下面的相关判断正确的选项是()图 4 A球对墙
5、壁的压力逐渐减小 B水平拉力F逐渐减小 C地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大 D地面对长方体物块的支持力逐渐增大 解析 对球进展受力分析，如图甲所示。FN1Gtan，FN2Gcos。当长方体物块向右运动中，增大，FN1、FN2均增大，由牛顿第三定律知，球对墙壁的压力逐渐增大，选项 A错误；圆球对物块的压力在竖直方向的分力FN2cos G等于重力，在拉动长方体物块向右运动的过程中，对物块受力分析如图乙所示，物块及地面之间的压力FNG1FN2cos G1G不变，滑动摩擦力fFN不变，选项 C 错误；又由于圆球对物块的压力在水平方向的分力FN2sin 逐渐增大，所以水平拉力FfFN2sin 逐渐减小，
6、选项 B 正确；由于物块及地面之间的压力不变，由牛顿第 4 页 第三定律可知，地面对物块的支持力不变，选项 D 错误。答案 B 二、多项选择题 5如图 5 所示，一个半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内外表及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量分别为m1与m2的小球A、B。当它们处于平衡状态时，碗内的细线及水平方向的夹角为 60，小球B位于水平地面上，设此时半球形的碗对A的弹力为F，小球B对地面的压力大小为FN，细线的拉力大小为T，那么以下说法中正确的选项是()图 5 AFN(m2m1)g BFNm2g33m1g CT0 DF33m1g 解析 分析小球A的受
7、力情况，由平衡条件可得，细线的拉力TF，Fsin 60Tsin 60m1g，解得TF33m1g，选项 C 错误，D 正确；分析小球B的受力情况，由平衡条件可得TFNm2g，即FNm2g33m1g，故 A 错误，B 正确。答案 BD 6(2021安徽皖南八校二次联考)如图 6 所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的横截面，A30，B37，C处有第 5 页 光滑小滑轮，质量分别为m1、m2的两物块通过细线跨放在AC面与BC面上，且均恰好处于静止状态，AC面光滑，物块 2 及BC面间的动摩擦因数0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么两物块的质量比m1m2可能是()图 6 A13 B35 C5
8、3 D21 解析 物块 1 受重力m1g、细线拉力T与斜面支持力FN作用处于平衡状态，那么Tm1gsin 30，物块 2 受重力m2g、细线拉力T、斜面支持力FN及摩擦力Ff作用处于平衡状态，当m1较大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有Tm2gsin 37m2gcos 37，即m1m22；当m1较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有Tm2gsin 37m2gcos 37，即m1m225，所以25m1m22。答案 BCD 7如图 7 所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态。现增大电流，导体棒仍静止，那么在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小
9、变化情况可能是()图 7 A一直增大 B先减小后增大 C先增大后减小 D始终为零 解析 假设F安mgsin，因安培力方向向上，那么摩擦力方向向第 6 页 上，当F安增大时，F摩减小到零，再向下增大，B 项对，C、D 项错；假设F安mgsin，摩擦力方向向下，随F安增大而一直增大，A项对。答案 AB 8.如图 8 所示，带电物体P、Q可视为点电荷，电荷量一样。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在及P等高(PQ连线水平)且及物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为 0，斜面体保持静止，静电力常量为k，那么以下说法正确的选项是()
10、图 8 AP、Q所带电荷量为mgr2tan k BP对斜面的压力为 0 C斜面体受到地面的摩擦力为 0 D斜面体对地面的压力为(Mm)g 解析 设P、Q所带电荷量为q，对物体P受力分析如下图，受到水平向左的库仑力Fkq2r2、竖直向下的重力mg、支持力FN，由平衡条件可得 tan Fmg，解得qmgr2tan k，选项 A 正确；斜面对P的支持力FNmgcos Fsin，由牛顿第三定律可知，P对斜面的压力为FNmgcos Fsin，选项 B 错误；对P与斜面第 7 页 体整体受力分析，可知水平方向受到Q对P向左的库仑力Fkq2r2与地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，斜面体受到水平向
11、右的摩擦力大小为fkq2r2，选项 C 错误；对P与斜面体整体受力分析，竖直方向受到竖直向下的重力(Mm)g与水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(Mm)g，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(Mm)g，选项 D 正确。答案 AD 9如图 9 所示，用两根完全一样的橡皮筋M、N将两个质量均为m1 kg 的可视为质点的小球A、B拴接在一起，并悬挂在水平天花板上，在小球A上施加一水平向左的恒力F，当系统处于静止状态时，橡皮筋M及竖直方向的夹角为 60。假设两橡皮筋的劲度系数均为k5 N/cm，且始终处在弹性限度以内，重力加速度取g10 m/s2。那么()图 9 A橡皮筋M的伸长
12、量为 4 cm B橡皮筋N的伸长量为 2 cm C水平恒力的大小为 103 N D如果将水平恒力撤去，那么小球B的瞬时加速度为零 解析 先对小球B进展受力分析，小球B受重力mg与橡皮筋N的拉力F1，根据平衡条件，有F1mg10 N，又F1kxN，解得橡第 8 页 皮筋N的伸长量xNF1k2 cm，选项 B 正确；再将小球A、B看成一个整体，整体受重力 2mg、水平恒力F与橡皮筋M的拉力F2，如下图，根据平衡条件，有F2mgtan 6023mg203 N，选项 C 错误；橡皮筋M的弹力F22mgcos 604mg40 N，根据胡克定律有F2kxM，解得橡皮筋M的伸长量xMF2k8 cm，选项 A
13、 错误；小球B受重力与橡皮筋N的拉力，撤去水平恒力的瞬间，小球B的重力与橡皮筋N的拉力都不变，故小球仍处于平衡状态，加速度为零，选项 D 正确。答案 BD 三、计算题 10如图 10 所示，一质量为M2 kg 的铁块套在倾斜放置的杆上，杆及水平方向的夹角60，一轻绳一端连在铁块上，一端连在一质量为m1 kg 的小球上，一水平力F作用在小球上，连接铁块及球的轻绳及杆垂直，铁块与球都处于静止状态。(g取 10 m/s2)求：图 10(1)拉力F的大小；(2)杆对铁块的摩擦力的大小。解析(1)对B球受力分析如下图。根据力的平衡Fmgtan 解得F103 N 第 9 页(2)由于绳对铁块的拉力垂直于杆
14、，且铁块处于静止状态，因此铁块受到的摩擦力等于铁块的重力沿斜面向下的分力，即FfMgsin Ff103 N 答案(1)103 N(2)103 N 11如图 11 所示，两平行金属导轨间的距离d1.0 m，导轨所在平面及水平面之间的夹角为53，在导轨所在的空间内分布着磁感应强度大小为B1.5 T，方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，导轨的一端接有电动势E6.0 V，内阻r1.0 的直流电源。现将一质量m0.5 kg，电阻R3.0，长度为 1.0 m 的导体棒ab垂直导轨放置，开关 S 接通后导体棒刚好能保持静止。电路中定值电阻R06.0，重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos
15、530.6，导体棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图 11(1)导体棒中通过的电流大小；(2)导体棒及导轨间的动摩擦因数。解析(1)由电路知识可知，导体棒及定值电阻R0并联后接在电源两端，设电路中的总电阻为R总，那么有R总RR0RR0r，代入数据可得R总3，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流IER总2 A，导体棒ab两端的电压为UabEIr，代入数据可得Uab4 V，所以流经导体棒的电流IRUabR43 A。第 10 页(2)对导体棒进展受力分析如下图。设导轨对导体棒的支持力大小为FN，摩擦力大小为Ff，导体棒受到的安培力大小为F。由题意可知，导体棒中的电流方向为ba，由左手定那么可
16、知，导体棒受到的安培力沿导轨所在的平面向上，其大小 FBIRd，代入数据有F2 N，又因为重力沿导轨所在的平面向下的分量为mgsin 534 N，所以可判断出此时的摩擦力方向一定沿导轨所在的平面向上，且大小为Ffmgsin 53F，即Ff2 N，又Ffmgcos 53，代入数据解得23。答案(1)43 A(2)23 12(2021全国卷，24)如图 12，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)与cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为 2m与m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平
17、。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，金属棒ab匀速下滑。求 图 12(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度第 11 页 总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得 甲 乙 2mgsin FN1TF FN12mgcos 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得 mgsin FN2T FN2mgcos 联立式得：Fmg(sin 3cos)(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为 EBLv 回路中电流IER 安培力FBIL 联立得：v(sin 3cos)mgRB2L2 答案(1)mg(sin 3cos)(2)(sin 3cos)mgRB2L2