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1、第 1 页 20212021 学年度上学期期末考试 高二数学文科试题 本试卷总分值 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上 一、选择题此题共 12 道小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出四个选项中只有一个选项是符合题目要求 1.下面是关于复数 z=四个命题：其中真命题为 p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z 共轭复数为 1+i，p4：z 虚部为1 Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 A假设 pq 为真命题，那么 pq 为真命题 B“x=5”是“x24x5=0”充分不必要条件 C命题“假设 x1，那么 x22x30”否认为：“假设 x1，那
2、么 x22x30”D命题 p：xR，x2+x10，那么p：xR，x2+x10 3 某班级有 50 名学生，现用系统抽样方法从这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这50名学生随机编号为150号，并按编号顺序平均分成10组 15 号，610 号，4650 号，假设在第三组抽到编号是 13，那么在第七组抽到编号是 A23 B33 C43 D53 第 2 页 4 某入伍新兵在打靶训练中，连续射击 2 次，那么事件“至少有 1 次中靶互斥事件是 A至多有一次中靶 B2 次都中靶 C 2 次都不中靶 D只有一次中靶 5国家物价部门在 2015 年 11 月 11 日那天，对某商品在网上五大购物平台一天
3、销售量及其价格进展调查，5 大购物平台售价x元与销售量y件之间一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有明显线性相关关系，其线性回归直线方程是：axy2.3，那么a ()A24 B C40 D 6.为比拟甲、乙两地某月 14 时气温状况，随机选取该月中5 天，将这 5 天中 14 时气温数据单位：制成如下图茎叶图.考虑以下结论：甲地该月 14 时平均气温低于乙地该月 14 时平均气温；甲地该月 14 时平均气温高于乙地该月 14 时平均气温；甲地该月 14 时平均气温标准差小于乙地该月 14 时气温标准差；甲地该月 14 时平均气温标准差大于乙地该月 14 时气温标准差.
4、其中根据茎叶图能得到统计结论标号为 A B C D 第 6 题 第 7 题 第 3 页 7 某 程 序 框 图 如 下 图，该 程 序 运 行 后 输 出k值 是 A4 B5 C6 D7 8将数)4(30012转化为十进制数为 A524 B260 C256 D774 9.“4k10”是“方程表示焦点在 x 轴上椭圆 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10.设椭圆与双曲线公共焦点为21,FF，P是两曲线一个公共点，那么cos21PFF值等于 ()A.31 B.41 C.91 D.53 11.菱形 ABCD 边长为 4，ABC=120，假设在菱形内任取一点，那
5、么该点到菱形四个顶点距离大于 1 概率 A B C243 D 12.假设x0，+，不等式 axlnx0 恒成立，那么 a 取值范围是 A B，e C D e，+二.填空题:(本大题共4 小题,每题5 分,共 20 分)第 4 页 13.曲线124axxy 在点-1,a+2 处切线斜率为 8，那么 a=_ 14.axxxf233)(a为常数，在上3,3-有最小值 3，那么在上)(xf最大值是 _ 15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖，乙说：“甲、丙都未获奖，丙说：“我获奖了，丁说：“是乙获奖了.四位歌手话只有两句是对，那么获奖歌手是 1
6、6.椭圆与抛物线2xay有一样焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且|AF|=4，那么|PA|+|PO|最小值为 (本大题 6 小题，第 17 题 10 分，第 18、19、20、21、22 题每题 12分，共 70 分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.此题总分值 10 分计算以下各题：1iii123211 2ii34 18.此题总分值 12 分某校举办平安法规知识竞赛，从参赛高一学生中抽出100人成绩作为样本进展统计，并按40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分组，得到成绩分布频率分布直方图(如图)(1)假设规定 60 分
7、以上(包括 60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此，估计高一年频率/组距成绩0.030.020.011009080706050400第 5 页 级这次知识竞赛学生平均成绩 19.此题总分值 12 分 某校高三文科 600 名学生参加了 12 月模拟考试，学校为了了解高三文科学生数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取 100名学生成绩进展统计分析，抽出 100 名学生数学、外语成绩如表：外语 优 良 及格 数学 优 8 m 9 良 9 n 11 及格 8 9 11 假设数学成绩优秀率为 35%，求 m，n 值；在外语成绩为良学
8、生中，m12，n10，求数学成绩优比良人数少概率 20.此题总分值 12 分刚刚完毕奥运会女排决赛，中国队 3：1 战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人球迷吧，共有40 名球迷观看，其中 20 名女球迷；在“铁汉柔情球迷吧，共有 30 名球迷观看，其中 10 名是女球迷 从两个球迷吧当中所有球迷中按分层抽样方法抽取 7 个球迷做兴趣咨询 在“球色伊人球迷吧男球迷中抽取多少个？假设从 7 个球迷中抽取两个球迷进展咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧概率；第 6 页 根据题中所给数据，完成以下2 2列联表，并判断能
9、否有 85%把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛动机与球迷吧取名有关？K2值保存到小数点后 3 位有效数字 男球迷 女球迷 总计 球色伊人 铁汉柔情 总计 参考公式：22()=()()()()n adbcKac bd ab cd 参考数据：20(k)p K 0 0k 21.此题总分值 12 分 椭圆)0(1:2222babyaxC一个焦点与抛物线xy342焦点重合，离心率为23.1求椭圆C方程；2 设过点A)2,0(且斜率为)0(kk直线l与椭圆C交于不同两点QP、，当线段PQ长度为时，求三角形OPQ(O为坐标原点)面积.22.此题总分值 12 分函数 fx=xlnx，gx=ax2a+1x+
10、1aR 当 a=0 时，设 h(x)=fx+gx，求 h(x)单调区间；第 7 页 当 x1 时，fxgx+lnx，求实数 a 取值范围 第 8 页 20212021 学年度上学期期末考试 高二数学文科试题答案 一、选择题:每题 5 分,共 60 分 二、填空题:每题 5分,共 20 分 13、-6 ；14、57 15、丙 ；16、三、解答题 17.计算以下各题：1i 315 分 210 分 18 1高一合格率为0.02 100.03 100.02 100.01 100.8=80；6 分 (2)高一样本平均数 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛学生平均成绩为 72 分.19.【解答】解：由=0
11、.35，得 m=18 因为 8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，所以 n=17 由题意 m+n=35，且 m12，n10，所以满足条件m，n有：12，23，13，22，14，21，15，20，16，19，17，18，18，17，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B C C B A D B A D C 第 9 页 19，16，20，15，21，14，22，13，23，12，24，11，25，10，共有 14 种，且每组出现都是等可能，记：“数学成绩优秀人数比良人数少为事件 M，事件 M 包括：12，23，13，22，14，21，15，20，16，19，1
12、7，18共 6 个根本领件，PM=12 分 20.【解答】解：由分层抽样可知在“球色伊人球迷吧看球球迷有 7=4 人，男球迷中抽取 2 个；2 分 假设从 7 个球迷中抽取两个球迷进展咨询，有=21 种情况，这两个球迷恰来自于不同球迷吧共 12 种情况，故所求概率为12/21=4/77 分 22 列联表：男球迷 女球迷 总计 球色伊人 20 20 40 铁汉柔情 20 10 30 总计 40 30 70 K2=2.072 没有 85%把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛动机与球迷吧取名有关12 分 21.解：(1)抛物线xy342焦点为）（0,3，2 分 第 10 页 解得 故所求椭圆C方程
13、为 4 分(2)设直线l方程为：2 kxy，代入得 由0)34162k（得：设),(),(2211yxQyxP 那么2212214112,4116kxxkkxx 7 分 从而524143414|1|222212kkkxxkPQ 9 分 两边平方，解得：1k，此时直线 l 方程为：2xy 10 分 原点O到直线l距离为 三角形OPQ面积 12 分 22.【解答】解：设 hx=fx+gx=xlnxx+1，hx=lnx，由 hx0，得 x0，1，由 hx0，得 x1，+，hx在0，1单调递减，在1，+单调递增；4 分 由 fxgx+lnx，得x1lnxax1 x1，因为 x1，所以：当 x=1 时，aR 当 x1 时，可得 lnxax1，令 hx=axlnx1，那么只需 hx=axlnx10 即可，因为且，当 a0 时，hx0，得 hx在1，+单调递减，且可知 he=ae20 这与 hx=axlnx10 矛盾，舍去；第 11 页 当 a1 时，hx0，得 hx=axlnx1 在1，+上是增函数，此时 hx=axlnx1h1=a10 当 0a1 时，可得 hx在单调递减，在单调递增，矛盾，综上：当 a1 时，fxgx+lnx 恒成立12 分