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1、.XX 省 XX 市实验中学 2020-2021 学年高二数学下学期阶段考试试题 文 考试时间：120 分钟 分值：150 分 第卷选择题 一.选择题 1.过点(1,3)且垂直于直线032yx的直线方程为 A012 yx B052 yx C052yx D072yx 2.已知复数5izii为虚数单位,则|z A4 B26 C5 2 D2 10 3.1750年,欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质,其中一条是：如果用V、E和F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有如下关系：2VEF.已知正十二面体有20个顶点,则正十二面体有 条棱 A30 B14 C20 D26 4.若直线xya
2、过圆xyxy 的圆心,则a的值为 A.1 B.1 C.3 D.3 5.已知a,b是实数,则ab是22ab的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知椭圆2212516xy上一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则P到另一焦点的距离是 A.2 B.3 C.5 D.7 7.抛物线24xy上一点A的纵坐标为 4,则点A与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.函数2()lnf xxx的单调递减区间为 A(0,)e B,ee C,ee D0,ee.9.设ab,函数2()()yxaxb的图象可能是 A B C D 10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度
3、和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A45 B35 C25 D65 11.关于x的方程20 xaxb,有下列四个命题：m：1x 是方程的一个根；n：4x 是方程的一个根；p：该方程两根之和为 3；q：该方程两根异号 如果只有一个假命题,则假命题是 Am Bn Cp Dq 12张、王、李三个同学在看a,b,c三位运动员进行乒乓球冠军争夺赛赛前,对于谁会得冠军进行预测,张说：不是b,是c；王说：不是b,是a；李说：不是c,是b.比赛结果表明,他们的话有一人全对,有一人对一半错一半,有一人全错,则冠军是.Aa Bb Cc D不能预测 第卷非选择题 二.填空题共4 小题,每小题 5 分,计 20 分
4、 13.设双曲线221yxm的渐近线方程为20 xy,则m _ 14.若函数2()1xaf xx在1x 处取极值,则a 15.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点12,F F在x轴上,离心率为22。过1F的直线交C于,A B两点,且2ABF的周长为 16,那么C的方程为 。16.将正奇数按如图所示规律排列,则第 31 行从左向右的第 3 个数为_.351715131191921232527172931 三.解答题解答应有必要的文字说明和解题步骤,共计 70 分 17.在极坐标系下,已知圆:cossinO和直线l：sin()422.1 求圆O和直线l的直角坐标方程；2 当(0,)时
5、,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.18.在一次模拟考试中,某校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的占95%,如果成绩不低于130的为特别优秀,数学成绩的频率分布直方图如图.1 求数学成绩特别优秀的人数及数学成绩的平均分；2 如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人.根据以上数据,完成2 2列联表,并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀.语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 .附：22n adbcKabcdacbd,其中nabcd .20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0
6、01 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.1 证明：当0,0mna时,nanmam；2 已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求证：a,b,c0.20.垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,所以需要无害化减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取 20 个县城进行了分析,得到样本数据,1,2,20iix yi,其中ix和iy分别表示第i个县城的人口和该县年垃圾产生总量,并计算得20180iix,2014000iiy,202180iixx,20218000ii
7、yy,201700iiixxyy.1 请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；2 求y关于x的线性回归方程,用所求回归方程预测该市 10 万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？参考公式：相关系数 12211niiinniiiixxyyrxxyy,对于一组具有线性相关关系的数据,1,2,3,iix yin,其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyybxx,aybx.21.已知椭圆22221(0)xyabab的上顶点A,下顶点为B和两个焦点构成正方形.若直线yx和椭圆交于,M N两点,4 33MN,求椭圆方程；若P为椭圆上任意一点,A
8、P BP分别于x轴于,G H两点,且8OG OH,求椭圆方程.22.已知函数()(,)bf xaxa bRx在点(2,(2)f处的切线方程为5440 xy.1 求函数的解析式；2 设(,()P t f t为函数图像上任意一点,在点P处的切线与y轴与yx分别交于,A B两点,求AOB的面积.参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B C D D D C B A C 二.填空题 13.4 14.3 15.221168xy 16.1917 三.解答题 17.1 圆O：cos sin,即2cos sin,圆O的直角坐标方程为：x2y2xy,即
9、x2y2xy0,直线l：2sin()42,即sin cos 1,直线l的直角坐标方程为：yx1,即xy10.2 由22010 xyxyxy 得01xy 故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1,)2.18.1 数学成绩特别优秀的概率为20.002200.04P,数学特别优秀的同学有100 0.04=4人.0.14600.36 800.4 1000.06 1200.04 14090 x 分.2 共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的占95%,语文成绩特别优秀的概率为11 0.950.05P ,语文特别优秀的同学有100 0.05=5人,2 2列联表：语文特别优秀 语文不特别优秀
10、 合计 数学特别优秀 3 1 4 数学不特别优秀 2 94 96 合计 5 95 100 .所以22100(3 94 1 2)42.9826.6354 96 5 95K .所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.19.1 要证(0,0)nanmnamam,需证明(0,0)na mn mamna,即(0,0)nmmanman mna 从而只需证明mana,又0,0mna,mana,(0,0)nanmnamam成立.2设0a,因为0abc,所以0bc.又由0abc ,则0bca ,所以0abbccaa bcbc,与题设矛盾.若0a,则与0abc 矛盾,所以必有0a.同理可证：0b,0c.综上可证,0a b c.20.1 由题意知,相关系数 1220211202070070.875880 8000iiiiiiixxyyrxxyy.因为y与x的相关系数接近 1,所以y与x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型进行拟合.2 由题意可得,20120217008.7580iiiiixxyybxx,4000808.752008.7541652020aybx,所以8.75165yx.当10 x 时,8.75 10 165252.5y,所以该市 10 万人口的县城年垃圾产生总量约为 252.5 吨.21.2212xy;22184xy.22.1()f xxx;2