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1、 1 限时规范训练(三)(建议限时 45 分钟，实际用时_分钟)一、选择题 1已知 ab1b Ba2b Da3b3 解析：选 A.本题考查不等式的性质因为 ab0，故 A 正确；因为 abb0，ab，故 B 错误；因为 y2x为增函数，所以2a2b，故 C 错误；因为幂函数 yx3为增函数，所以 a31 且 b1，q：ab2 且 ab1，则 p 是 q 的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A.本题考查充分条件与必要条件由“a1 且 b1”可知“ab2 且 ab1”，所以 p 是 q 的充分条件；反之不一定成立，比如 a2，b23，从而 p
2、 不是 q 的必要条件，综上，故选 A.理解充分条件与必要条件的概念是解题的关键 3不等式x12x10 的解集为()A.12，1 B.12，1 C.，121，)D.，121，)解析：选 A.本题考查不等式的解法不等式x12x10（x1）（2x1）0，2x10 2 12ln|y|，则下列关系式中恒成立的是()A.1x2y Csin xsin y D12x12y 解析：选 B.本题考查函数的性质由题意知 x|y|0，所以 y0，xyy，所以 2x2y，故 B 正确；C 中，当 x，y2时，不等式不成立；D 中，当 x2，y12时，不等式不成立，故选 B.5(2019北京卷)若 x，y 满足|x|1
3、y，且 y1，则 3xy 的最大值为()A7 B1 C5 D7 解析：选 C.令 z3xy，画出约束条件|x|1y，y1，即x1y，x0，y1或x1y，x0，y1表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线 y3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点 C(2，1)时，z3xy 取得最大值，zmax3215.故选 C.6已知直线 ykx3 经过不等式组xy20，2xy4，y4所表示的平面区域，则实数 k的取值范围是()A.72，32 B.，7232，C.72，74 D.，7274，3 解析：选 B.本题考查线性规划 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(2，4)，(2，0
4、)，(4，4)为顶点的三角形及其内部，又因为直线 ykx3过定点(0，3)，所以要使直线 ykx3 经过不等式组表示的平面区域，则4（3）20k 或 k0（3）20，即 k72或 k32，故选 B.7设实数 x，y 满足约束条件x2，3xy1，yx1，则下列不等式恒成立的是()Ax3 By4 Cx2y8 D2xy1 解析：选 C.本题考查简单的线性规划画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，则 C(2，3)，B(2，5)，所以 x3，y4 不恒成立，作出直线 x2y8 和 2xy1 的图象，由图象可知 2xy1 不恒成立，恒成立的是 x2y8，故选 C.8已知实数 x，y 满足
5、不等式组x2y40，3x4y80，2xy80，则|xy|的最大值为()A0 B2 C4 D8 解析：选 C.本题考查线性规划 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(4，0)，(8，8)，(0，2)为顶点的三角形区域(包含边界)，设 zxy，则由图易得当 zxy 经过平面区域内的点(4，0)时，zxy 取得最大值 zmax404，当 zxy 经过平面区域内的点(0，2)时，zxy 取得最小值 zmin022，所以|xy|的取值范围为0，4，最大值为 4，故选 C.9已知 xy1x4y8(x，y0)，则 xy 的最小值为()A5 3 B9 4 C4 26 D10 解析：选 B.本
6、题考查基本不等式由 xy1x4y8 得 xy81x4y，则(xy8)(xy)1x4y(xy)5yx4xy52yx4xy9，当且仅当yx4xy，即 y2x 时，等号成立，令 txy，所以(t8)t9，解得 t1 或 t9，因为 xy0，所以 xy9，所以 xy 的最小值为 9，故选 B.10 已知 x0，y0，且2x1y1，若 x2ym 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(，6)B(，6 C(，8 D(，8)解析：选 D.本题考查基本不等式的应用x2y(x2y)2x1y44yxxy42 48，当且仅当xy4yx，即 x4，y2 时等式成立因为 x2ym 恒成立，只需(x2y)minm.所以 m0，n0，上式转化为n1mm1nmn1，即m2n2mnmnmn1，又由基本不等式易得 m2n2（mn）22，mn（mn）24，所以有 mn1m2n2mnmn（mn）22mn（mn）24，令 tmn，则 t0，上式转化为 t1t22tt24，即 t2t40，解得 t1 172，所以 tmnacbcabc的最小值为1 172.7 答案：1 172