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1、1 分解质因数（二）专题简析：许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分 解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。例题1三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析 三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是 2。80-2=78,剩下两个质数 的和是78,而且要使它的积最大，只能是 41和37。因此，这三个质数是2、37 和41。最大积是2X 37X4仁3034 练习一 1,有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2,张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的
2、名次、分数和他的岁 数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是 15120。2 例题 2 长方形的面积是 375 平方米，已知它的宽比长少 10 米，长和宽的和是 多少米？分析 这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把 375 分解质因数看 一看。375=5X 5X 5X 3,因为5 x 5比5X 3正好多10,所以，此长方形的长是 5X 5=25米，宽是5X 3=15米，它们的和是40米。练习二 1,237 除以一个两位数,所得的余数是 6,请写出适合于这个条件的所有两位 数。2,有 4个孩子,恰好一个比一个大 1 岁,4人的年龄积是
3、 3024,这4个孩子中 最大的几岁？3，有一块长方形的场地，它是由 319块 1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块 长方形场地的周长。例题 3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师 生每人种树一样多，一共种了 1073 棵，那么，平均每人种了多少棵？3 分析 根据每人种树棵数X参加人数=1073,把1073分解质因数：1073=29X37,再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是 3 的倍数多 1，由于只有 37 比 3 的倍数多 1,所以有 37 人,平均每人种 29 棵。练习三 1,一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是 9240
4、 立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少？2,老师用 216 元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜 1 元钱,那么他就能多 买3支。每支钢笔原价多少元？3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成 3 组。如果师生每人擦的块数 同样多，一共擦 111 块，那么，平均每人擦了多少块？例题 4 把 155/186 和 221/187 约分。分析 这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这4 个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。(1)186155=31，31 是质数，用 31约分
5、得：155/186=5/6；(2)221-187=34,34=2X17，用 17 约分得：221/187=13/11。练习四 请用上面的方法把下面的几个分数约分。46/69 143/117 247/323 161/253 例题 5 小明用 2.16 元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜 1 分钱，那么他还能多买 3 张。小明买了多少张画片？分析 根据题意可知：画片的单价X张数=216分，它们乘积的质因数和216 的质因数相同。我们可以先把 216 分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=2八3X 3A3=8X 27=9X 24,显然，216分可以买8分的画片27张，也可以买 9 分的画片 24张。所以，小明买了 24张画片，符合题意。练习五 1，求 2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？5 2,自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少?3，将 750 元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的 数就正好是得钱人数的 12倍,求获奖人数和每人分得的钱数。