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1、一、选择题：(20 分，每题 2 分)1、线性回归模型中的判定系数2R是指(C )A、残差平方和占总离差平方和的比重 B、总离差平方和占回归平方和的比重 C、回归平方和占总离差平方和的比重 D、回归平方和占残差平方和的比重 2、在一组有 30 个观测值的包含 3 个解释变量的线性回归模型中，计算的总体的判定系数为0.8500，则调整后的判定系数为(D )A、08603 B、0.8389 C、0.8655 D、0.8327 3、用一组有 20 个观测值的样本估计模型iiiXbbY10，在 0.05 的显著性水平下，对1b做t检验，则1b显著地不等于零的条件是其统计量t大于：(D )A、)20(0
2、5.0t B、)20(025.0t C、)18(05.0t D、)18(025.0t 4、参数1b 的估计量1b最具有效性是指(B )A、0)(1bVar B、为最小)(1bVar C、011bb D、为最小)(11bb 5、考察某地区农作物种植面积X与农作物产值Y之间的关系，建立一元线性回归方程iiiXbbY10，根据 30 个样本数据利用 OLS 法得045.0)(,54.011bSeb那么，1b对应的t统计量为（A ）。A、12 B、0.0243 C、2.048 D、1.701 6、容易产生异方差的数据是(C )。A、时间数列数据 B、虚拟变量数据 C、横截面数据 D、年度数据 7、价格
3、(X，元)与需求量(Y，吨)之间的回归方程为：ixY5.1356 说明(B )A、价格每上涨一元，需求量增加 356 吨 B、价格每上涨一元，需求量减少 1.5 吨 C、价格每上涨一元，需求量平均增加 356 吨 D、价格每上涨一元，需求量平均减少 1.5 吨 8、对于原模型tttXbbY10，广义差分模型是指(D )。A、tttXbY0 B、tttXbbY10 C、)()()(1)(10tttttttXfXfXbXfbXfY D、)()()1(11101ttttttXXbbYY 9、设某商品需求模型为tttXbbY10，其中 Y 是商品的需求量，X 是商品价格，为了考虑全年 4 个季节变动的
4、影响，假设模型中引入了 4 个虚拟变量，则会产生的问题为（D）A、异方差性 B、自相关 C、不完全的多重共线性 D、完全的多重共线性 10、根据 30 个样本数据估计tttXbbY10，计算后得2.1d，已知在 5%的显著性水平下，49.1,35.1ULdd，则认为原模型(C )。A、不存在一阶自相关 B、不能判断是否存在一阶自相关 C、存在正的一阶自相关 D、存在负的一阶自相关 二、判断题：(10 分，每题 1 分)1、线性回归模型中的残差ie是指被解释变量的实际值iY与均值Y的差iYY。()2、如果一个二元回归模型中自变量12,XX之间的相关系数达到 0.90，则此时模型中的方差膨胀因子V
5、IF为 1.1111。()3、当模型存在自相关时，可用杜宾-瓦森法进行检验，不需任何前提条件。()4、2012iiYbb Xb X是一种典型的非线性回归模型，它可以通过间接转换法转变为线性模型。()5、一般而言，利用横截面数据建立计量模型，总是比使用时间序列数据更容易产生自相关问题。()6、回 归 分 析 中 使 用 的 最 小 二 乘 法 是 指：使2iYY达 到 最 小 值。()7、一元线性回归模型中不存在完全多重共线性问题，但有可能存在不完全多重共线性。()8、若引入虚拟变量的目的是为了反映截距项的变动，则应以加法方式引入虚拟变量。()9、若模型中是否存在异方差问题，参数估计值是线性有偏
6、、非有效的。()10、修正的拟合系数2R一定大于 0 。()三、计算题：(15 分)某企业研究与发展经费和利润的数据见下表：年份 利润额 Y（万元）研究与发展经费 X（万元）1995 100 10 1996 150 10 1997 200 8 1998 180 8 1999 250 8 2000 300 12 2001 280 12 2002 310 12 2003 320 11 2004 300 11 1、试建立利润额Y对研究与发展经费X的一元线性回归模型，并解释回归系数的经济意义；2、该模型的拟合系数是多少；3、05.0该模型的斜率系数有没有通过参数的显著性检验？(1)2.10,1066,
7、1022XXX,25040XY 239,624300,23902YYY 8594.256.25662221XnXYXnXYb 回归系数1b表明研究与发展经费每增加投入 1 万元，利润额增加 25.8594 万元 7659.242.108594.2523910XbYb 样本回归方程为iiXY8594.257659.24 (2)53090,6.25222222YnYyXnXxiiii 94.171186.258594.25)(22212iixby 3225.05309094.17118222iiyyR (3)06.35971222iiiyye 3825.449621006.35971222nei，
8、2529.13)(221ixbse，9512.12529.138594.25)()(111bsebbt 306.2)8()(025.01 tbt，斜率系数未通过参数显著性检验。四、解答题：(55 分)1、利用样本数据对农作物种植业产值tY（亿元）和农作物播种面积tX（万亩）进行研究，去掉中间 7 个数据，按tX取值大小分成样本容量各为 11 的两个子样本。其中1121,XXX对应于自变量较小的取值。用两个子样本各自回归得结果如下，ttXY0106.07202.2，)11,2,1(t 1266,8.33,80.012RSSFR ttXY0118.08892.5，)29,20,19(t 14174
9、,1.9,50.022RSSFR 试判断模型中是否存在异方差)05.0(。（10 分）利用 G-Q 检验原理 1959.11126614174)12()12(122122RSSRSSkcnekcneFii 18.3)9,9()112729,112729()12,12(05.005.0FFkcnkcnF)9,9(FF，所以模型中存在异方差。2、对于人均存款Y与人均收入X之间的关系式tttXbbY10使用美国 36 年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：（10 分）)011.0()105.151()(067.0105.384ittbSeXY 2R 0.538 （1）1b的经济解释是什么？（2
10、）0b实际的符号与实际情况一致吗？为什么？（1）回归系数1b表明人均收入每增加 1 单位，人均存款平均增加 0.0607 个单位 (2)0b的符号与实际情况不一致。当人均收入 X 为 0 时，由于家庭仍会有支出，所以此时人均储蓄的值应为负，即0b的符号应为负，所以它的符号与实际情况不一致。3、将下列模型进行适当变换，转化为标准线性回归模型：（10 分）（1）xebbY101 （2）XbbeY10 (1)两边取倒数得：XebbY101，令YY1、XeX，则原模型变为：XbbY10，转化为标准线性回归模型 (2)两边取对数得：XbbYLN10)(，令)(YLNY，则原模型变为：XbbY10，转化为
11、标准线性回归模型 4、分析人员曾用 1921-1950 年（1942-1944 年战争期间略去）27 年的美国国内消费Y与工资收入1X、非工资-非农业收入2X、农业收入3X的时间序列资料，得到下面的回归模型：（15 分）321121.0452.0059.1133.8XXXY)(ibSE)92.8()17.0()66.0()09.1(37.107,95.02FR(1)括号中的数据为估计标准误差，该模型中哪些自变量通过了参数显著性检验，哪些没有通过参数的显著性检验？05.0(2)结合所学知识判断该模型中是否存在多重共线性。（1）069.2)23()1(,27,3,05.0025.0025.0tkn
12、tnk 由)(iibSebt，可得相应t统计量的值如下：1110.0)(,6848.0)(,2294.6)(,9118.0)(3210btbtbtbt 结合临界值进行比较，可看出只有参数1b通过了参数的显著性检验，因为)23(2294.6)(025.01tbt，而其余的均未通过。（2）由03.3)23,3(37.107,95.005.02FFR，均可看出总体回归的效果是显著的，但参数的显著性检验中确有多个未能通过检验，这就说明模型中有可能存在多重共线性。5、根据某地区的居民对农产品的消费Y和居民收入X的样本资料，应用最小二乘法估计模型，得结果如下：（15 分）xy3524.09123.27 S
13、e )8690.1()0055.0(0506.22,9966.016122iieR 6800.0d，531.4122F（1）在05.0,16n的条件下，试判断模型中是否存在自相关。（2）如果模型中存在自相关，求出，并据此利用广义差分法，推导出无自相关模型。（1）由题6800.0,05.0,1,16dkn，查表可得371.1,106.1ULdd 可得106.168.00Ldd，所以原模型中存在一阶正自相关 （2）根据)1(2d，可计算得出66.0268.0121d 根据广义差分法的原理，令1166.0,66.0ttttttXXXYYY 可得新模型：tttvXbbY10，其中100),66.01(tttvbb 该模型中已消除一阶自相关，可根据相关样本数据进行估计得相关参数值。