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1、 1 Matlab 学习笔记 MATLAB与 科 学 计 算 王正盛 国防工业出版社 一.MATLAB 入门.4 who、whos 和永久变量.4 显示格式.4 图形.4 二.MATLAB 数值计算.5 1.常用命令：.5 2.矩阵的保存和获取.5 3.矩阵的运算和数组的运算.5 4.线性方程组.5 5.多项式.6 6.数值积分.6 7.一般非线性方程组求解.6 8.微分方程的数值求解.7 三MATLAB 的符号计算.7 1.符号变量和符号表达式.7 2.微积分运算.7 3.解方程.8 4.化简和代换.8 5.MATLAB 的符号表达式命令.8 四.MATLAB 的图形和可视化.9 1.二维图
2、形.9 2 图形标记.9 3.特殊坐标和图形.9 4.其他命令.9 5.填充命令.10 6.三维图形.10 7.符号绘图.10 8.其他.10 五.MATLAB 程序设计.10 1.概述：.10 2.命令文件.11 3.程序文件.11 六.MATLAB 图形用户界面（GUI）设计.11 七.基于 MATLAB 的大规模矩阵计算.11 1.稀疏矩阵.11 八.基于 MATLAB 的最优化问题求解.12 1.线性规划问题.12 2.非线性问题.12 2 3.二次规划问题.12 九.基于 MATLAB 的数据插值和拟合.12 1.一维数据插值.12 2.二维数据插值.13 3.曲线拟合.13 十.基
3、于 MATLAB 的图像处理初步.13 1.图像分类.13 2.图像的读取和显示.13 3 4 一.MATLAB 入门 who、whos 和永久变量 who 变量名%检查内存变量。Whos%检查驻留变量的详细情况。MATLAB 自定义的永久变量：eps%计算机中的最小正数 inf%无穷大 pi%圆周率 NaN%不定量 flops%浮点运算次数 i，j%虚数单位 显示格式 MATLAB 中以短格式（5 个有效数字）显示计算结果，可以用 format 命令改变数字显示格式 1.变量的存储和调用 1）存储当前工作空间中的变量 Save%将所有的变量存入文件 MATLAB.mat 中 Save myd
4、ate%将所有变量存入指定文件 Save mydate x y z%将指定的变量存入指定的文件中 2）将数据文件的变量载入当前的工作空间 将 save 换作 load 即可 图形 1 二维图形绘制命令 Plot（x，y）；2.三维图形绘制命令 Mesh（z）；2.用户目录的建立 在命令窗口输入：cd c:mydir 5 二.MATLAB 数值计算 1.常用命令：Reshape 命令 X=1:1:6;%产生 6 个元素的行向量 Reshape(x,2,3);%利用 X 行向量产生一个 2*3 的向量 diag 命令：ar=rand(4,4)%产生一个 4*4 的 0-1 均匀随机向量 d=dia
5、g（ar）%用 ar 的主对角元形成向量 d D=diag（d）%利用 d 构成对角矩阵 D Size：获取矩阵的行数和列数 2.矩阵的保存和获取 1）利用 m 文件 利用文件编辑器编辑矩阵 AM=1 2 3；4 5 6；7 8 9 保存为在自己的目录下名的 matrix.m在 MATLAB 命令窗口中只要输入 matrix 就可以调用 AM 矩阵 2）通过 mat 文件 Mat 文件是 MATLAB 中保存数据的一种标准格式二进制文件，通过 save 和 load 执行，如前所述 3）利用外部数据文件装入到指定矩阵中 假如磁盘中已有名为 c:mydirdate.dat 的二进制数据文件，利用
6、 load c:mydirdate.dat 命令可以在 MATLAB 工作空间中产生一个名为 date 的矩阵 3.矩阵的运算和数组的运算 矩阵运算是按矩阵的运算法则进行的；数组运算无论何种操作都是对元素逐个进行的，数组运算需要在运算符前加点号。4.线性方程组 1）采用求逆运算：x=inv（A）*b;2）采用左除运算：x=Ab;说明：只有在 A 是方阵时可以采用求逆运算；求逆运算没有左除运算好；一般都用左除运算吧 6 在解欠定方程时，解得结果是所有结果中范最小的一个 5.多项式 1.多项式的创建 1)多项式系数向量直接输入法 2)利用指令：p=poly（AR）;AR 为多项式的根或者特征多项式
7、 常用多项式的运算指令：R=roots（P）%求多项式的根 PA=polyval（p；S）%按数组运算规则计算多项式值。P 是多项式，S 为矩阵 PA=polyvalm（p；S）%按向量运算规则计算多项式值。r,p,k=residue(b,a)%部分分式展开。b,a 分别是分子，分母多项式的系数向量。R,p,k 分别是留数、极点、直项向量。P=polyfit(x,y,n)%用 n 阶多项式拟合 x,y 向量给定的数据。6.数值积分 S=quad(fname,j 积分下限，积分上限，tol，trace)%trace 为 1 用图形展示积分过程，精确度缺省时取 0.001 S=quad8（fnam
8、e,j 积分下限，积分上限，精确度，trace）7.一般非线性方程组求解 1)单变量非线性方程求解 先建立方程 fname.m 文件调用 fzero 求解 Z=fzero(fname,x0,tol,trace)%x0 为起始搜索点，一个函数可能有多个根，但结果只取离 x0最近的根 2）求解非线性方程组 先建立方程组的 m 文件调用 fsolve 函数求解 X=fsolve(fname,x0)%x0 是对解的猜测值 function q=myxyz(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(1)=sin(x)+y2+log(z)-7;q(2)=3*x+2*y-z3+1;7 q(3)=x+
9、y+z-5;调用 x=fsolve(myxyz,1 1 1)8.微分方程的数值求解 t,x=ode23(fnanme,to,tf,x0,tol,trace)t,x=ode45(fnanme,to,tf,x0,tol,trace)先建立微分方程 fname.m 文件调用 ode23 或 ode45 函数。function yp=funt(t,y)yp=(y2-t-2)/4/(t+1);调用 t,y=ode23(funt,0,10,2)注：该指令是针对一阶微分方程设计的。因此对于高阶微分方程，必须演化成形如 x=f(x,t)的一阶微分方程。三MATLAB 的符号计算 1.符号变量和符号表达式 sy
10、m x%定义一个符号变量 findsym（g）%确认符号表达式中的符号变量 syms x,y,z%定义一组符号变量 注：事实上，sym 和 syms 在定义符号变量时除了个数的差别外，还有定义的结果也不同，注意在 MATLAB 中体会。f=sym(1+sin(x)subs（f,old,new）%用新的符号变量代替旧的符号变量，可以是一个变量也可以是一个数组。2.微积分运算 1）微分 diff(f,t，n)%函数 f 对 t 求导，如果 t 缺省，则字符表上最接近 x 的符号变量求导；n 表示求导次数 8 2）积分 int(f,t,t0,tf)%函数 f 对 x 在 t0 到 tf 上求积分 3
11、）求极限 limit(f,t,a，left 或者 right)%当 t 趋于 a 时，f 的极限，当 a 缺省时，a 为 0，left 或者 right 表示左右极限。4）求级数和 symsum(s,t,a,b)%t 从 a 到 b 时 s 的级数和 5）求泰勒级数 taylor（f，x，a）%函数 f 对符号变量 x 在 a 点附近的泰勒级数，a 缺省时为 0，详见 help。命令栏输入 taylortool 可以调用泰勒图形展开界面。3.解方程 1）代数方程 solve(f,t)%解代数方程 f=0 或者 solve(f(x)=g(x)）也可以利用 solve 解方程组，详见 help 2
12、）解微分方程 dsolve（s,s1,s2,x）%s1、s2、时初始条件 3）线性代数 MATLAB 中大多数用于数值线性代数的计算命令，都可以用于符号变量线性代数运算 4.化简和代换 collect（s）%合并同类项 expand（s）%将乘积形式化为和式 simplify（s）%利用恒等式化简 hornor（s）%将多项式化为嵌套式 此外还有 simple 5.三种变换：傅立叶变换 fourier(f,trans_var,eval_point)反变换：ifourier()拉普拉斯变换 laplace(f,trans_var,eval_point)反变换：ilaplace()z 变换 ztr
13、ans(f,trans_index,eval_point)反变换:iztrans()5.MATLAB 的符号表达式命令 help symbolic 9 四.MATLAB 的图形和可视化 1.二维图形 plot（x,y）%最简单最常用的二维绘图命令 fplot(fname,lims,tol)%自适应二维函数绘图命令，在函数变化率大的部分密集采样绘图，提高图形真实性。2 图形标记 title(图形名称)%给图形命名 xlabel(x 轴坐标)ylabel（y 轴坐标名）text(x,y,标记)%在坐标点（x，y）处加标记 legend（图例 1，图例 2，）axis（x,y 的坐标范围）axis(
14、on)%显示坐标 axis(off)另外绘图命令中还可以对图形的坐标，颜色，线型进行设定，详见 help 3.特殊坐标和图形 loglog（x,y）%双对数坐标 semilogy(x,y)%以 x 轴为对数坐标 polar(theta,rho)%极坐标 stair(x,y)%阶梯图形 bar(x,y)%条形图 stem（x,y）%火柴杆状图 pie（x）%绘制饼状图 pie3（x）%绘制三维饼状图 ribbon（x,y,c）%绘制带状图，c 是颜色 4.其他命令 subplot(a,b,n)%将绘图区分为 a*b 区，选择其中的 n 区 hold%在原来视图中绘图 plotyy（x1,y1,x
15、2,y2）%在同一坐标系中左右使用不同的坐标 10 5.填充命令 fill(x1,y1,x2,y2,c)%用 c 颜色填充由(x1,y1)、(x2,y2)确定的多边形 erea（x,y,r）%用 r 色填充由 x，y 函数确定边界的区域 6.三维图形 1）绘图命令 plot3(x,y,z)%最基本的三维图形函数，函数除了增加第三维坐标外，功能和 plot 相同 mesh(x,y,z)%绘制三维网格图。在不需要特别精细的三维曲面结果时使用。surf(x,y,z)%绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充 2）视点 view（方位角，俯视角）或者 view(x,y,z)%x,y,z观察点坐标 3
16、）等高线 contour（x,y,z,n）%以 z 为高程值，x,y 为横纵坐标的平面等值线图，n 缺省值为 10 contour3(x,y,z,n)%三维等值线图 meshc（x,y,z）%绘制带等值线图的网线图 其他相关的还有 pcolor（）、meshz（）、surfc（）等，详见 help。7.符号绘图 ezplot（f，a,b）%二维符号绘图 ezplot3（f，a,b）%三维符号绘图 ezmesh（）、ezsurf（）%三维符号绘图 8.其他 1）球面绘图 sphere(n)%绘制单位球面，且球面上的网格线条数为 n cylinder(r,n)%轴线定位 z 轴 r 表示柱面的母线
17、，是向量；n 表示柱面上网格线条数 五.MATLAB 程序设计 1.概述：1）MATLAB 有两种工作方式：一种是交互式的命令行工作方式；一种是 m 文件的程序工作方式。2）m 文件有两种：一种是命令文件，相当于将命令行的命令先集中写好存在 m 文件中；一种是函数文件。11 2.命令文件 1）数据的输入输出 result=input(prompt)%提示输入一个量 disp(X)%isplay text or array pause（n）%暂停 n 秒，n 缺省时暂停至敲任意键结束。3.程序文件 function 输出形参表=fname（输入形参表）函数体 MATLAB 中的程序设计同样着重掌
18、握 if 语句，while 语句，for 语句和 switch 语句等，同时MATLAB 中没有花括弧，每一条 if 或者 while 语句都需要用 end 结束。六.MATLAB 图形用户界面（GUI）设计 太难，暂时跳过 七.基于 MATLAB 的大规模矩阵计算 1.稀疏矩阵 表 MATLAB 提供的创建稀疏矩阵函数表 sparse converts a full matrix to sparse form by squeezing out any zero elements.S=sparse(A)S=sparse(i,j,s,m,n)spdiags extracts all nonzer
19、o diagonals from the m-by-n matrix A.B=spdiags(A,d)A=spdiags(B,d,m,n)A=spdiags(B,d,A)spconvert converts a matrix D with rows containing i,j,s or i,j,r,s to the corresponding sparse matrix.S=spconvert(D)find locates all nonzero elements of array X,and returns the linear indices of those elements in v
20、ector ind ind=find(X)ind=find(X,k)row,col,v=find(X,.)speye orm an m-by-n sparse matrix S=speye(m,n)12 with 1s on the main diagonal full converts a sparse matrix S to full storage organization A=full(S)八.基于 MATLAB 的最优化问题求解 1.线性规划问题 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%求解线性规划问题，注意 f 为列向量 2.非线性问题
21、1）有约束一元函数 x=fminbnd(fun,x1,x2,options)%x1，x2 是取值范围 2）无约束多元函数 x=fminsearch(fun,x0,options)%x0 是初始值向量 x=fminunc(fun,x0,options)注：当函数结束大于 2 时，使用 fminnuc 比 fminsearch 更有效，但当所选函数高度不连续时，使用 fminsearch 效果较好 3）有约束多元函数 x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)%nonlcon 通过指定函数柄来使用非线性约束，如：x=fmincon(fun,x0,A,b,
22、Aeq,beq,lb,ub,mycon)%mycon 是定义好的非线性等式和不等式约束，缺省时用代替。3.二次规划问题 x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%This MATLAB function returns a vector x that minimizes 1/2*x*H*x+f*x.九.基于 MATLAB 的数据插值和拟合 1.一维数据插值 1）vq=interp1(x,v,xq,method)%x、v 是数据值，xq 是要求点，method 是具体算法 method 有四种：linear分段线性插值，缺省值 cubic分段三次多项式插值 13
23、spline三次样条插值，即在每个分段区间内构造一个三次多项式，使其插值函数满足插值条件，还要求在各个节点出具有光滑的条件 nearest最邻近区域插值 2）三次样条插值 yy=spline(x,Y,xx)pp=spline(x,Y)%调用结果用 yyi=ppvsl（pp，xxi）2.二维数据插值 1）插值基点为网格节点（即节点有序）Vq=interp2(X,Y,V,Xq,Yq，method)%二维数据插值，用法和二维数据插值相同，method缺省值为 linear 2）插值基点为散乱节点 vq=griddata(x,y,v,xq,yq，method)3.曲线拟合 P=polyfit（x，y，
24、N）%用 n 阶多项式拟合 x，y 向量给定的数据；PA=polyval（P，xi）%求 xi 点上的拟合函数近似值 十.基于 MATLAB 的图像处理初步 1.图像分类 1）索引图像:图像信息包含一个数据矩阵 X 和一个颜色印象矩阵 MAP，MAP 矩阵的每一行分别表示红绿蓝的颜色值，MATLAB 中，索引图像是从像素值到颜色印象表值得“直接映射”2）灰度图像：一副灰度图像是一个数据矩阵 I，其中 I 中的数据均代表了在一定范围中的颜色灰度值。MATLAB 中把灰度图像存储在一个数据矩阵，该数据矩阵中的元素分别代表了图像中的像素。3）RGB 图像：即真彩图像，在 MATLAB 中存储为 n*
25、m*3 的数据矩阵。数组中的元素定义了图像中每一个像素的红绿蓝的颜色值。4）二值图像：与灰度图像相同，二值图像只需要一个数据矩阵，每个像素只取两灰度值。2.图像的读取和显示 info=imfinfo（文件名.格式）%获取图像信息 A=imread(filename,文件格式)X,map=imread(.)%二维图像读取，如索引图像 imwrite(A,filename)%writes image data A to the file specified by filename 14 imshow 文件名.格式%显示图像 image（图像数据）%显示图像 3.图像格式之间的转换 详见 help。