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1、第 1 页 虎林市高级中学高三学年第五次考试 数学试卷理科 一、选择题每题 5 分，共60 分 1.集合11Axx，220Bx xx，那么AB A.1,0 B.1,2 C.0,1 D.(,12,)2、抛物线yx82准线方程是()A.B.C.2x D.2y 3.1,2ab，且()aab，那么向量a与向量b夹角为 A.6 B.4 C.3 D.23 4、等差数列na中，14739aaa，36927aaa，那么数列na前 9 项与9S等于 A66 B99 C144 D297 5.在递增等比数列an中，a1an34，a3an264，且前n项与为Sn42，那么n()A.6 B5 C4 D3 6、设ba,是
2、两条不同直线，,是两个不同平面，,ba那么/是ba 条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 7把函数 f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x 图像沿x轴向左平移 m(m0)个第 2 页 单位，所得函数 g(x)图像关于直线 x=8对称，那么 m 最小值为 4 3 2 43 8、点均在球 上，假设三棱锥体积最大值为433，那么球 外表积为 .A.36 B.16 C.12 D.316 双曲线x2a2 y2b2=1(a0,b0)，过其右焦点且垂直于实轴直线与双曲线交于NM,两点，O是坐标原点，假设ONOM那么双曲线离心率()A 10 B 13 C D4
3、10、设Rnm,，假设直线0211ynxm与圆11122yx相切，那么nm取值范围是 .A B.C.D.11、函数43),0,(cossin)(xRxabaxbxaxf在常数，处取得最小值，那么函数是 第 3 页 A.偶函数且它图像关于点)0,(对称 B.偶函数且它图像关于点对称 C.奇函数且它图像关于点对称 D.奇函数且它图像关于点)0,(对称 12、xf为 偶 函 数，且 4xfxf，在 区 间 2,0上，21,2210,5232xxxxxfxx，假设 xgxfxF恰好有 4 个零点，那么a 取值范围是 .A.B.3,2 C.D.3,2 二、填空题每题 5 分，共 20 分 13、na是等
4、比数列，nS是na前 n 项与，假设,6,435421aaaa，那么6S_.14、椭圆 C 中心在原点，焦点在x轴，假设椭圆离心率为21，且它一个顶点恰好是抛物线yx382焦点，那么椭圆标准方程为_.15、设直线)0(03mmyx与双曲线)0,0(12222babyax两条渐近线分别交于点BA,假设点)0,(mP满足PBPA，那么该双曲线离心率是_ 16、以下命题中:(1)4a，030A，假设ABC唯一确定，那么04b(2)假设点(1,1)在圆2240 xymxy外，那么m取值范围是5,；(3)假设曲线表示双曲线，那么k取值范围是)4,(),1(U；第 4 页 DABCPM(4)将函数)(Rx
5、图象向左平移3个单位，得到函数xy2cos图象(5)双曲线方程为，那么过点)1,1(P可以作一条直线l与双曲线交于BA,两点，使点P是线段AB (填序号)三、解答题本大题共有 6 个小题，共 70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、函数 12xaxxf，1当1a时，解不等式 3xf；2假设 xf最小值为 1，求：a 值。18、函数)62sin(cos22xxxf 1求函数 xf单调增区间；最大值，以及取得最大值时 x 取值集合；2ABC中，角 A、B、C 对边分别为 a，b，c，假设，求实数 a 取值范围。19、数列 na中，,11a其前 n 项与为nS，且满足 1求证：数列是
6、等差数列；2求：前 n 项与公式nS；3证明：当2n时，231.3121321nSnSSS。20、(本小题总分值 12 分如图,在四棱锥ABCDP 中,平面PAD平面ABCD,AB,DCPAPD,102 DCAB(1)设M是PC上一点,求证:平面MBD平面PAD;(2)当三角形PAD为正三角形时，点M在线段PC不含线段端点上什么位置时，二面角MADP大小为3。21、本小题总分值 12 分21,FF是椭圆两焦点，P是椭圆在第一象限弧上第 5 页 一点，且满足 121PFPF过点P作倾斜角互补两条直线PBPA、分别交椭圆于BA,两点，1求点P坐标;2求证:直线AB斜率为定值;3求PAB面积最大值.
7、22、(本小题总分值 10 分)选修 45：不等式选讲 ,a b都是正数，且ab，求证：3322aba bab；,a b c都是正数，求证：222222a bb cc aabcabc.第 6 页 参考答案 一.选择题:CCBAD CADCA DA 二.填空题：13.2 14.53 15.160 16.41 三解答题 17 题答案12 分：由题意得 4 coscoscosaBbCcB，1 分 由正弦定理得2 sinaRA，2 sinbRB，2 sincRC，所以4sincossincossincosABBCCB，3 分 即4sincossincossincosABCBBC，所以4sincossi
8、n()sinABCBA，5分 又sin0A，所以.6 分(由3BA BC得cos3acB，又，所以12ac.9 分 由2222cosbacacB，3 2b 可得2224ac，所以20ac，即ac，11 分 所以2 3ac.12 分 18 题答案12 分 1证明：连结OC，因ACBC，O是AB中点，故OCAB 又因平面ABC平面ABEF，故OC 平面ABEF，于是OCOF 又OFEC，所以OF 平面OEC，所以OFOE，又因OCOE，故OE 平面OFC，所以OEFC 5 分 第 7 页 2由1，得2ABAF，不妨设1AF，2AB，取EF中点D，以O为原点，,OC OB OD所在直线分别为,x y
9、 z轴，建立空间直角坐标系，设OCk，那么(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)FEBC k，从而(2,1,1),(0,2,0),CEEF 设平面FCE法向量(,)nx y z，由，得(1,0,2)n，同理可求得平面CEB法向量(1,2,0)m，设,n m夹角为，那么，由于二面角FCEB为钝二面角，那么余弦值为13.7 分 19答案(12 分)解122 列联表如下 优秀 非优秀 总计 甲班 40 20 60 乙班 20 30 50 总计 60 50 110 由22n adbcKabcdacbd算得，2211040 3020 207.86.63560 50 60 50K，所
10、以有 99%把握认为环保知识与专业有关 4分 2不妨设 3 名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件 M,N,R分别表示小王，小张，小李通过预选，那么 PM=12，PN=PR=13 5 分 随机变量 X 取值为 0，1，2，3 6第 8 页 分 所以 P(x=0)=P(M N R)=122323=29,P(x=1)=P(MN R+M NR+M N R)=122323+122313+122313=49,P(x=2)=P(MNR+M NR+MN R)=122313+122313+121313=518,P(x=3)=P(MNR)=121313=118 10 分 所以随机变量 X 分布列为：X 0
11、 1 2 3 P 29 49 518 118 E(X)=029+149+2518+3118=76 12分 20 答案解析：1直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得 椭圆方程为 4 分 2假假设存在这样k值，由得)31(2k09122kxx 设1(xC，)1y、2(xD，)2y，那么 8 分 而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy 要使以CD为直径圆过点E-1，0，当且仅当CEDE时，那么，即0)1)(1(2121xxyy10 分 将式代入整理解得经历证，使成立 第 9 页 综上可知，存在，使得以CD为直径圆过点E12 分 2110 分答案 解：1证明：33222()()()()aba babab ab.因为,a b都是正数，所以0ab.又因为ab，所以2()0ab.于是2()()0ab ab,即3322()()0aba bab 所以3322aba bab；5 分 2证明：因为2222,0bcbc a，所以2222()2a bca bc.同理2222()2bacab c.2222()2cababc.相加得2222222222()222a bb cc aa bcab cabc 从而222222()a bb cc aabc abc.由,a b c都是正数，得0abc，因此222222a bb cc aabcabc.10 分