高一数学-函数试题8230.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 2022 学年度高一数学练习卷（8）一、单选题 1若0.40.352.5,2.5,5abc，则,a b c的大小关系为（）Abca Bcba Cbac Dabc 2函数xya与ayx的图象如图所示，则实数 a 的值可能是（）A14 B13 C12 D3 3已知定义在R上的奇函数 f x在,0上单调递增，且 e0f，则不等式 e10 xf x的解集为（）Ae,B,ee,C e,0e,D e,00,e 4已知1.3ea，1.31.3b，0.39ec，则（）Abca Bbac Cabc Dacb 5若实数 a，b 满足01ab，则下列式子正确的是（）Abbab Baaab

2、 Caaab Dbbba 6已知全集为R，集合21=1,=6+802xAxBx xx，则RAB（）A0 x x B24xx C02xx或4x D04x 7定义运算()=()a ababb a b，则函数 12xf x 的图像是（）A B 试卷第 2 页，共 4 页 C D 二、多选题 8已知14(0)aaa，则下列选项中正确的有（）A2214aa B3356aa C11226aa D12 3aa 9以下说法正确的是（）A1aaa B若104a，1025b，则2ab C若2(33)mymmx是幂函数，则 m 的值为 4 D若函数()f xx，则对于任意的1x、20),x 有1212()()()2

3、2f xf xxxf 10不等式34270 xx成立的一个充分不必要条件是（）A 3,4x B0 x C1x D02x 三、填空题 11 已知函数(2),1(),1aa x xf xxx是定义在R上的增函数，则a的取值范围是_ 12若函数 f x的定义域为0,8，则函数 282xfxg x 的定义域为_ 四、解答题 13计算或化简：(1)4334()()(0)ababab；(2)22303423(12)31638.试卷第 3 页，共 4 页(3)求值：22304116(0.618)2 327;14已知幂函数 f x的图像经过点4,2.(1)求证：121222f xf xxxf，其中12,0,x

4、 x.(2)设 1g xf ax，若“1,1x ，1g xg”是真命题，求实数 a的取值范围.15已知函数 21142f xmxnxp.(1)若 f x是幂函数，求实数m，n，p的值；(2)如果m1，0n，且 fx在区间1,2上单调递减，求mn的最大值.16（1）求值：20.53207103720.12392748（2）已知,a b是方程2640 xx的两根，且0ab，求abab的值.（3）若20.532225270.756464m，求13m的值；试卷第 4 页，共 4 页（4）若27,16ab，求325627254284aba ba ba b 的值 17已知集合U R，集合1111,R162

5、2xAxx，22210Bx xaxa.(1)当2a 时，求()()UUAB；(2)若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18已知指数函数,Ryf xx.若函数()()g xkf x，且满足：*(0.5)(1)(0.5)(0)3,2,2,2,N.(0)(0.5)(0.5(1)gggngngggn(1)求指数函数()yf x的解析式；(2)已知函数 22224()32f xxah xxaxaxa，若()0h x 有两个不同的实根，求实数a的取值范围.答案第 1 页，共 10 页 参考答案：1A 2【详解】观察图像与可知，图像是指数函数xya，图像是幂函数ayx，因为图像单调递减，由指数

6、函数的图像性质可知01a，排除 D；再由图像存在,0的图像，由幂函数的图像性质可知a的分母为奇数，排除 AC；综上：13满足 a的取值要求，故 a 的可能取值为13.故选：B.3B【详解】根据题意，f x为奇函数且 e0f，则 e0f，又由 f x在,0上单调递增，则在,e 上，0f x；在e,0上，0f x，又由 f x为奇函数，则在0,e上，0f x；在e,上，0f x，则 0f x 的解集为,e0,e，0f x 的解集为 e,0e,，e10e100 xxf xf x 或 e100 xfx，解得ex或ex ，故不等式的解集为,ee,.故选：B【详解】因为函数exy 在R上单调递增，故1.3

7、0.39ee，即ac，因为函数1.3yx在0,上单调递增，故1.31.3e1.3，即ab，欲比较b和c的大小，只需比较lnb和lnc的大小.答案第 2 页，共 10 页 因为1.3lnln1.31.3ln1.3b，0.39lnlne0.39c，即比较1.3ln1.3和0.39的大小即可，即比较1.3ln1.3和1.31.3 1的大小，即比较ln1.3和1.3 1的大小，令 ln1f xxx，则 11fxx，0fx时，01x；0fx时，1x；所以函数 f x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，所以 10f xf，即ln1xx恒成立，所以对任意0 x 且1x，都有10f xf，即ln1xx恒成立

8、，故1.3ln1.31.31.3 10.39，即c b，综上acb，故选：D【点睛】一般比较指数式、幂式大小时，对于底数部分相同的数，利用对应的指数函数单调性判断，对于指数部分相同的数，利用对应的幂函数单调性判断，若底数和指数部分均不同，可利用介值法与0,1比较大小，不能利用这种方法比较时，可通过构造函数，求解导函数判断单调性判断.5B【分析】根据不等式的性质以及幂函数的单调性分别进行判断即可.【详解】对 A，1bbaa，1bbbb，因为01ab，所以111ab.因为幂函数byx在0,上为增函数，所以bbab，A 错；对 B，因为幂函数ayx在0,上为增函数，所以aaab成立，B 对；对 C，

9、因为1aaaa，1aabb，且幂函数ayx在0,上为增函数，所以aaab，C 错；对 D，因为幂函数byx在0,上为增函数，所以bbba，D 错；故选：B.6D【分析】先由指数函数的单调性化简集合A，再解二次不等式化简集合B，从而利用集合的答案第 3 页，共 10 页 交并补运算先求得BR，再求得RAB.【详解】因为12xy在R上单调递减，所以由011122x 得0 x，故=0Ax x，由2680 xx 得240 xx，解得24x，故=24Bxx，所以R=4x，所以R=04x.故选：D.7A【分析】结合函数新定义与指数函数图像求解即可.【详解】解：因为运算()=()a ababb a b，所以

10、，2,0=12=1,0 xxxf xx，所以，根据指数函数图像可知 A 选项满足题意.故选：A 8AC【分析】根据各选项式子的结构变形求解即可【详解】解：14aa，2221214aaaa；331221aaaaaa，334 1352aa；故 A 正确，B 错误；211111222226aaaaaa；22114aaaa，2112aa 12 3aa，答案第 4 页，共 10 页 故 C 正确，D 错误 故选：AC 9BCD【分析】根据根式的运算与定义，可得 A 的正误；根据指数运算律，可得 B 的正误；根据幂函数的定义，可得 C 的正误；利用分析法，可得 D 的正误.【详解】对于 A，因为10a，所

11、以a0，所以10aa，而0a，故 A 错误；对于 B，容易得到210101042510aba b，即得2ab，故 B 正确；对于 C，因为函数233mymmx是幂函数，所以2331mm，即2340mm，解得4m，1m （舍去），故 C 正确；对于 D，任意的12,0,x x，要证 121222fxfxxxf，即121222xxxx，即121212242xxx xxx，即2120 xx，易知成立，故 D正确.故选：BCD.10AB【分析】解指数不等式得解集为 2,0log 7,，再根据充分不必要条件求解即可.【详解】解：令20 xt，所以，不等式3242787170 xxtttt，解得7t 或0

12、1t 所以，27x或021x，解得2log 7x 或0 x，所以，不等式34270 xx的解集为 2,0log 7,，因为所求的是不等式34270 xx成立的一个充分不必要条件，故只需满足是 2,0log 7,真子集即可，所以，只有 AB 选项满足，CD 选项不满足.故选：AB 111,2【分析】由已知，要想保证函数()f x是定义在R上的增函数，需满足分段函数两部分在各自区间上单调递增，然后再满足连续单增，即比较当1x时，左边函数的最大值小于等于右答案第 5 页，共 10 页 边函数的最小值，列式即可完成求解.【详解】由已知，函数(2),1(),1aa x xf xxx是定义为在R上的增函数

13、，则(2)ya x为单调递增函数，ayx为单调递增函数，且(2)11aa，所以20021aaa，解得12a，所以a的取值范围是：1,2.故答案为：1,2.120,3【分析】由函数 f x的定义域可知028820 xx，解出x的取值范围，即可得到函数 g x的定义域【详解】解：函数 f x的定义域为0,8，282xfxg x，028820 xx，解得03x，即函数 282xfxg x 的定义域为0,3 故答案为：0,3 13(1)0(2)-7 【分析】（1）根据 n 次根式的性质化简即可；（2）根据实数指数幂的运算法则计算即可【详解】（1）解：原式0baab（2）解：原式241239271248

14、 答案第 6 页，共 10 页 64123931242 9918744 14(1)0(2)9 【分析】（1）根据根式、值域运算求得正确答案.（2）利用基本不等式求得函数271011xxyxx 的最小值.【详解】（1）原式 24433231 1229 1 120 .（2）1,10 xx ，221514710415111xxxxyxxxx 42154591xx，当且仅当41,11xxx 时等号成立.15(1)证明见解析；(2)01aa 【分析】（1）先利用题意可求得 f xx，然后利用作差法即可证明；（2）由题意可得当1,1x，max1g xg，分a0，0a 和0a 三种情况进行分类讨论即可得到答

15、案【详解】（1）由 f x是幂函数可设 af xx，将4,2代入可得 442af，解得12a，所以 f xx，当12,0,x x，所以121222xxxxf，121222fxfxxx，答案第 7 页，共 10 页 所以22121212121222242xxxxx xxxxx21212120424xxxxx x，所以 121222f xf xxxf（2）11g xf axax，因为“1,1x ，1g xg”是真命题，所以当1,1x，max1g xg，当a0时，易得 g x单调递减，此时 max1g xg，故舍去；当0a 时，1g x，满足“1,1x ，1g xg”；当0a 时，易得 g x单调递

16、增，只需1010aa ，解得11a，所以01a，综上所述，实数 a的取值范围01aa 16(1)答案见解析(2)92 【分析】（1）由题知 2f xx或 f xx，再分别讨论求解即可；（2）当1m 时得04mn，当1m时，结合二次函数性质得26mn，再根据基本不等式求解即可得答案.（1）解：因为 f x是幂函数，所以 2f xx或 f xx 若 2f xx，则3m，4n，0p；若 f xx，则1m，5n，0p.（2）解：若1m，则 4f xnxp，答案第 8 页，共 10 页 因为 f x在区间1,2上单调递减，所以40n，得04n，所以04mn；若1m，则 f x图像的开口向上，对称轴为41

17、nxm，因为 f x在区间1,2上单调递减，所以421nm，整理得26mn，所以622 2mnmn，所以92mn，当且仅当32m，3n时取等号，综上，mn的最大值为92.17（1）100；（2）55【分析】（1）利用幂的运算性质去化简运算即可解决；（2）利用根与系数的关系及根式的性质去求解即可解决.【详解】（1）20.53207103720.12392748 20.523321054371033348 5937100310031648 （2）已知,a b是方程2640 xx的两根，则64abab 由0ab，可得2abababab 262 455262 4abababab 18（1）54；（2）

18、6.【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质求出m，从而可求得13m的值；（2）利用根式的性质和分数指数幂的运算性质化简式子，再代值计算即可.【详解】（1）因为20.532225270.756464m 答案第 9 页，共 10 页 2233531324364 59192163616 59121664 12564，所以11331255644m；（2）325627254284aba ba ba b 11253211272564164aba ba ba b 25113322171536244 a ba ba ba b 12 1 115 7523 3 223 644ab 11344a b，因为27,16

19、ab，所以原式11344 27166.19(1)(,1(5,)(2)3,4【详解】（1）由11111622x得411x ，解得25x，故2,5,A 当2a 时，2430.xx解得13x，所以1,3B ,25,13,UUAB ，,15,UUAB （2）xA是xB的必要不充分条件 BA，答案第 10 页，共 10 页 2221011011Bx xaxax xaxax axa 1215aa 解得34a 所以实数a的取值范围3,4.20(1)()4xf x (2)02a【详解】（1）解法 1：*0.510.510.50.503 2,N0.500.510.52ngngngggngngggngn 令0.5nx，则 3 4xg x ；由于 f x为指数函数，故3k ，4xf x 解法 2：设 xg xk b 033gk 0.50.52,240gbbg 4xf x（2）由题意知:22224()32f xxah xxaxaxa,即可 222244()32xxah xxaxaxa 若440,x，则1,x ，若22320 xaxa，则,2xa xa（）当21a，即11aa 或时 1x符合，0a 不符合；则202aaa，12a （）当21a，即11a 时 1x不符合，22aaa，01a 综上所述：a的取值范围是02a