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1、第 1 页 黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2021-2021 学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题本大题共有 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出四选项中只有一项为哪一项符合题目要求。1、抛物线)0(,22ppxy准线经过点)1,1(，那么该抛物线焦点坐标为()2、下面所给图形方程是图中曲线方程是()3、假设,cba为空间一组基底，那么以下各项中，能构成基底一组向量是()4、设正方体1111DCBAABCD 棱长为2，那么点1D到平面BDA1距离是()5、设21,FF是双曲线两个焦点，点P在双曲线上，且021PFPF，那么|21PFPF 值等于().A2 .B22 .C4
2、 .D8 6、如下图，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，ABPA，那么PB与AC所成角是()7、抛物线xyC8:2焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C一个交点，假设FQFP4，那么|QF=()第 2 页 8、一圆形纸片圆心为O，点Q是圆内异于O一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P轨迹为().A椭圆 .B双曲线 .C抛物线 .D圆 9、如图，在直三棱柱111CBAABC 中，3,2,1BCACAB，ED,分别是1AC与1BB中点，那么直线DE与平面CCBB11所成角为()10、如图，在直三
3、棱柱111CBAABC 中，90ACB，221BCAAAC，假设二面角11CDCB大小为60，那么AD长为()11、设21,FF为椭圆)0(,1:112122121babyaxC与双曲线2C公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，21FMF是以线段1MF为底边等腰三角形，且2|1MF，假设椭圆1C离心率，那么双曲线2C离心率取值范围是()12、O为坐标原点，双曲线)0,0(,1:2222babyaxC左焦点为)0(),0,(ccF，以OF为直径圆交双曲线C渐近线于OBA,三点，且0)(OFAFAO，假设关于x方程02cbxax两个实数根分别为1x与2x，那么以|1x，|2x，2为边长三角形形
4、状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题本大题共有 4 个小题，每题 5 分，共 20 分 13、向量)2,1,2(a,),2,4(mb,且ba/，那么m值为 14、直线1 kxy与椭圆恒有公共点，那么实数m取值范围是_ 第 3 页 15、给出以下命题：1两平面法向量分别为)0,1,0(m，)1,1,0(n，那么两平面所成二面角为45或135；2假设曲线表示双曲线，那么实数k取值范围是),1()4.(；3双曲线方程为，那么过点)1,1(P可以作一条直线l与双曲线交于BA,两点，使点P是线段AB中点。其中正确命题序号是 16、如图 1，圆锥轴截面SAB
5、是边长为2等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面 内 包 括 圆 周，假 设MPAM，那 么 点P形 成 轨 迹 长 度为 。三、解答题本大题共有 6 个小题，共 70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、本小题总分值 10 分 双曲线)0,0(,1:22221babyaxC焦距是实轴长2倍，假设抛物线)0(,2:22ppyxC焦点到双曲线1C渐近线距离为2，求抛物线2C标准方程。18、(此题总分值 12 分如图，在棱长为 3 正方体1111DCBAABCD 中，11 CFEA 1求两条异面直线1AC与ED1 所成角余弦值；2求直线1AC与平面 FBED1所成角
6、正弦值。19、本小题总分值 12 分直线t为参数，以坐标原点为极点，x轴非1D1A第 4 页 负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C极坐标方程为2cos.1将曲线 C极坐标方程化为直角坐标方程；2 设点M直角坐标为(5,3)，直线l与曲线 C 交点为A，B，求|MAMB值.20、本小题总分值 12 分平面直角坐标系中，曲线为参数上每一点纵坐标不变，横坐标变为原来一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来 2 倍得到曲线1C，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标中曲线2C方程为sin4，求1C与2C公共弦长度.21、(本小题总分值 12 分如图,边长为2正方形AB
7、CD中,点E是AB中点,点F是BC中点,将AED、DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A,连接EF,A B.()求证:A DEF;()求二面角AEFD余弦值.22、本小题总分值 12 分直线22 xy经过椭圆)0(,1:2222babxayE两个顶点.(1)求椭圆E方程;(2)过椭圆E上顶点A两条斜率之积为4直线与该椭圆交于,B C两点,是否存在一点D,使得直线BC恒过该点假设存在,请求出定点D坐标;假设不存在,请说明理由;(3)在(2)条件下,假设ABC重心为G,当边BC端点在椭圆E上运动时,求222|GAGBGC取值范围。第 5 页 2021-2021 学年度上学期期中考试高二
8、学年数学理科试题答案 一、选择题,填空题：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B A B C A A A D A 序号 13 14 15 16 答案-4 m1 且m5 1，2,3 72 三、解答题：17、本小题总分值 10 分 18、本小题总分值 12 分 解：1,DDDCDA两两垂直，以1,DDDCDA所在直线为zyx,轴，建立空间直角坐标系，如下图，棱长为 3,11 CFEA,那么D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，D1(0,0,3)，A1(3,0,3)，B1(3,3,3)，C1(0,3,3)，E(3,0,2)，
9、F(0,3,1)，两条异面直线 AC1与 D1E 所成角余弦值是 2设平面 BED1F 法向量是),(zyxn，又)2,3,0(BE,)1,0,3(BF，即，令3z，那么2,1yx，所以)3,2,1(n，又)3,3,3(1AC，1D1Axyz第 6 页 直线 AC1与平面 BED1F 所成角是，它正弦值是nACnAC,cos),2sin(11.19、本小题总分值 12 分.解：曲线为参数上每一点纵坐标不变，横坐标变为原来一半得到，然后整个图象向右平移1个单位得到，最后横坐标不变，纵坐标变为原来 2 倍得到，所以1C为4)1(22yx，又2C为sin4，即yyx422，所以1C与2C公共弦所在直
10、线为0342yx，所以)0,1(到0342yx距离为25，所以公共弦长为.20、本小题总分值 12 分【解答】解：1由，化简得：，消去参数 t，得x+52+y32=2，圆 C 普通方程为x+52+y32=2 由 cos+=，化简得cossin=，即 cossin=2，即 xy+2=0，那么直线 l 直角坐标方程为 xy+2=0；将 A2，B2，化为直角坐标为 A0，2，B2，0，|AB|=2，设 P 点坐标为5+cost，3+sint，第 7 页 P 点到直线 l 距离为 d=，dmin=2，那么PAB 面积最小值是 S=22=4 21、本小题总分值 12 分()在 正 方 形ABCD中,有A
11、DAE,CDCF 那么A DA E,A DA F 又A EA FA A D平面A EF 而EF 平面A EF,A DEF 5 分()方法一:正方形ABCD边长为 2,点E是AB中点,点F是BC中点,由()得A D平面A EF,分别以A E,A F,A D为x,y,z轴建立如下图空间直角 坐标系Axyz,那么(0,0,0)A,(1,0,0)E,(0,1,0)F,(0,0,2)D 设平面DEF一个法向量为1(,)nx y z,那么由,可取1(2,2,1)n 又平面A EF一个法向量可取2(0,0,1)n 二面角AEFD余弦值为13 12 分 方法二:连接BD交EF于点G,连接AG 在正方形ABCD中,点E是AB中点,点F是BC中点,BEBF,DEDF,点G为EF中点,且BDEF x y z 第 8 页 正方形ABCD边长为 2,1A EA F,AGEF AGD为二面角AEFD平面角 由()可得ADAG,ADG为直角三角形 正方形ABCD边长为 2,又2A D 二面角AEFD余弦值为13 22、本小题总分值 12 分 G