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1、第 1 页 电磁感应中动力学与能量问题 考点及要求：(1)力学知识：受力分析、运动分析与牛顿第二定律应用()；(2)电学知识：串并联电路特点、闭合电路欧姆定律与功能关系()1(多项选择)如图 1 所示，正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一边界长度为 2L正方形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，线圈穿过磁场区域过程中速度不变，以下说法中正确是()图 1 A线圈穿出磁场时感应电流方向沿abcda B线圈进入磁场区域时受到水平向左静摩擦力，穿出区域时受到水平向右静摩擦力 C线圈经过磁场区域过程中始终受到水平向右静摩擦力
2、 D线圈经过磁场区域过程中，电动机多消耗电能为2B2L3vR 2(多项选择)如图 2，足够长光滑金属导轨倾斜放置，导轨宽度为l，下端与电阻R连接，其他电阻不计，匀强磁场垂直于导轨平面向上 假设金属棒ab垂直于导轨放置并以一定初速度v0从高处沿导轨下滑，那么金属棒()图 2 A电流方向从a到b B刚开场下滑瞬间产生电动势为Blv0 第 2 页 C最终能匀速下滑 D减少重力势能一定等于电阻R产生内能 3如图 3 所示，间距为L，电阻不计足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R金属棒，金属棒与导轨接触良好 整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B匀
3、强磁场中现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，假设金属棒在整个运动过程中通过电荷量为q.以下说法正确是()图 3 A金属棒在导轨上做匀减速运动 B整个过程中电阻R上产生焦耳热为mv202 C整个过程中金属棒在导轨上发生位移为qRBL D整个过程中金属棒克制安培力做功为mv202 4一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框右边紧贴着磁场边界，如图 4 甲所示t0 时刻对线框施加一水平向右外力，让线框从静止开场做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化图像如图乙所示 线框质量m1 kg、电阻R1，以下说法错误是()图 4 A线框做匀加速直线运动加速度为 1 m/s2 B匀
4、强磁场磁感应强度为 22 T 第 3 页 C线框穿过磁场过程中，通过线框电荷量为22 C D线框边长为 1 m 5(多项选择)如图 5 所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，假设保持拉力恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；假设保持拉力功率恒定，经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度 2v做匀速运动，那么()图 5 At2t1 Bt2t1 Ca22a1 Da23a1 6(多项选择)如图 6 甲所示，在竖直平面内有一单匝正方形线圈与
5、一垂直于竖直平面向里有界匀强磁场，磁场磁感应强度为B，磁场上、下边界AB与CD均水平，线圈ab边水平且与AB间有一定距离 现在让线圈无初速度自由释放，图乙为线圈从自由释放到cd边恰好离开CD边界过程中速度时间关系图像线圈电阻为r，且线圈平面在线圈运动过程中始终处在竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g，那么根据图中数据与题中所给物理量可得()图 6 A在 0t3时间内，线圈中产生热量为B2v41t2t13r B在t2t3时间内，线圈中cd两点之间电势差为零 第 4 页 C在t3t4时间内，线圈中ab边电流方向为从b流向a D在 0t3时间内，通过线圈回路电荷量为B2v21t2t12r 7(多
6、项选择)如图 7 所示，在光滑绝缘水平面上方，有两个方向相反水平方向匀强磁场，PQ为两磁场边界，磁场范围足够大，磁感应强度大小分别为B1B，B22B，一个竖直放置边长为a、质量为m、电阻为R正方形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开场向右运动，当线框运动到在每个磁场中各有一半面积时，线框速度为v2，那么以下判断正确是()图 7 A此过程中通过线框截面电荷量为3Ba22R B此过程中线框克制安培力做功为38mv2 C此时线框加速度为9B2a2v2mR D此时线框中电功率为9B2a2v22R 8如图 8 甲所示，足够长光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿
7、过导轨平面，导轨上端M与P之间连接阻值为R0.40 电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 金属棒ab紧贴在导轨上 现使金属棒ab由静止开场下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t关系如图乙所示，图像中OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不第 5 页 计，g10 m/s2(忽略金属棒ab运动过程中对原磁场影响)，试求：图 8(1)当t1.5 s 时，重力对金属棒ab做功功率；(2)金属棒ab从开场运动 1.5 s 内，电阻R上产生热量；(3)磁感应强度B大小 9如图 9 甲所示，两根水平金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑14圆弧，其轨道半径为r、圆弧段
8、在图中cd与ab之间，导轨间距为L，轨道电阻不计在轨道顶端接有阻值为R电阻，整个装置处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、电阻不计、质量为m金属棒，从轨道水平位置ef开场在拉力作用下，从静止匀加速运动到cd时间为t0，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至ab处，金属棒在ef与cd之间运动时拉力随时间图像如图乙(图中F0、t0为量)，求：图 9(1)金属棒做匀加速加速度；(2)金属棒从cd沿14圆弧做匀速圆周运动至ab过程中，拉力做功 第 6 页 答案解析 1AD 正方形金属线圈abcd穿出磁场区域时，磁通量减小，根据楞次定律，线圈中感应电流方向沿abcda，选项
9、A 正确；线圈进入磁场区域时，bc边切割磁感线，产生感应电流方向是cb，受到安培力水平向左，根据二力平衡可知，静摩擦力水平向右，穿出区域时，ad边切割磁感线，产生da方向感应电流，受到安培力水平向左，根据二力平衡可知，线圈受到静摩擦力水平向右，选项 B 错误；线圈abcd全部在磁场中运动时，不产生感应电流，线圈不受摩擦力作用，选项 C 错误；线圈经过磁场区域过程中，电动机多消耗电能W2F安L2B2L3vR，选项 D 正确 2BC 由右手定那么可知，感应电流方向从b到a，故 A 错刚开场下滑瞬间产生电动势为Blv0，B 正确由左手定那么可知，棒下滑过程中受到安培力方向沿斜面向上，棒可能一直匀速下
10、滑，也可能先做加速度逐渐减小变加速运动，再匀速下滑，还可能先减速，再匀速下滑，故 C 正确 减少重力势能等于电阻R产生内能与棒增加动能之与，故 D 错 3D 设某时刻金属棒速度为v，那么此时电动势EBLv，安培力F安B2L2vR，由牛顿第二定律有F安ma，那么金属棒做加速度减小减速运动，选项 A 错误；由能量守恒定律知，整个过程中克制安培力做功等于电阻R与金属棒上产生焦耳热之与，即W安Q12mv20，第 7 页 选项 B 错误，D 正确；整个过程中通过导体棒电荷量q2RBS2RBLx2R，那么金属棒在导轨上发生位移x2qRBL，选项 C 错误 4D 开场时，aFm11 m/s21 m/s2，A
11、 正确；由题图乙可知t1.0 s 时安培力消失，线框刚好离开磁场区域，那么线框边长：l12at2122 m0.5 m，D 错误；由t1.0 s 时，F3 N，FB2l2vRma，vat1 m/s，得B22 T，B 正确；qI t12BlvRt错误!C22 C，C 正确 5BD 由于两种情况下，最终棒都以速度 2v匀速运动，此时拉力与安培力大小相等，那么有：FF安BILBLBL2vR2B2L2vR 当拉力恒定，速度为v，加速度为a1时，根据牛顿第二定律有：FB2L2vRma1 由解得：a1B2L2vRm.假设保持拉力功率恒定，速度为 2v时，拉力为F，那么有：PF2v，又FF安2B2L2vR 第
12、 8 页 得：P4B2L2v2R 那么当速度为v时，拉力大小为：F14B2L2vR；根据牛顿第二定律得：F1B2L2vRma2，解得：a23B2L2vRm，所以a23a1，故 C 错误，D 正确；当拉力功率恒定时，随着速度增大，拉力逐渐减小，最后匀速运动时拉力最小，且最小值与第一种情况下拉力相等，因此最后都到达速度2v时，t1t2，故 A 错误，B 正确 6 AC 由题图乙知线圈在t1时刻进入磁场做匀速运动，线圈边长为Lacbdv1(t2t1)在 0t3时间内，只有在t1t2时间内线圈产生热量，产生热量为QmgLmgv1(t2t1)又根据平衡条件得mgB2L2v1r联立得QB2v41t2t13
13、r，故 A 正确；在t2t3时间内，线圈中cd切割磁感线，两点之间电势差等于感应电动势，不为零，故 B 错误；在t3t4时间内，线圈出磁场，磁通量减少，由楞次定律知线圈中ab边电流方向为从b流向a，故 C正确；在 0t3时间内，通过线圈回路电荷量为qrBL2rBv21t2t12r，故 D 错误 第 9 页 7ABC 感应电动势为：Et，感应电流为：IER，电荷量为：qIt，解得：q3Ba22R，故 A 正确；由能量守恒定律得，此过程中回路产生电能为：E12mv212m(v2)238mv2，故 B 正确；此时感应电动势：E2Bav2Bav232Bav，线框电流为：I3Bav2R，由牛顿第二定律得
14、：2BIaBIama加，解得：a加9B2a2v2mR，故 C 正确；此时线框电功率为：PI2R9B2a2v24R，故 D 错误 8(1)0.7 W(2)0.26 J(3)0.1 T 解析(1)金属棒ab先做加速度减小加速运动，t1.5 s 后以速度vt匀速下落 由题图乙知vt m/s7 m/s 由功率定义得t1.5 s 时，重力对金属棒ab做功功率 PGmgvt0.01107 W0.7 W(2)在 01.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得 mghW安12mv2t0 解得W安0.455 J 闭合回路中产生总热量QW安0.455 J 电阻R上产生热量QRRRrQ0.26 J(3)当金属
15、棒ab匀速下落时，由平衡条件得mgBIL 第 10 页 金属棒产生感应电动势EBLvt 那么电路中电流IBLvtRr 代入数据解得B0.1 T 9(1)F0RB2L2t0mR(2)mgrF0B2L2t0r4B2L2t0mR 解析(1)设棒到达cd速度为v，产生电动势：EBLv；感应电流：IER 棒受到安培力：F安BILB2L2vR 棒受到拉力与安培力作用，产生加速度：F0F安ma 又vat0，所以：aF0RB2L2t0mR(2)金属棒做匀速圆周运动，当棒与圆心连线与竖直方向之间夹角是时，沿水平方向分速度：v水平vcos 棒产生电动势：EBLv水平BLvcos 回路中产生正弦式交变电流，可得产生感应电动势最大值为EmBLv，有效值为E有效22Em 棒从cd到ab时间：t142rvr2v 根据焦耳定律QE2有效RtF0B2L2t0r4B2L2t0mR 设拉力做功为WF，由功能关系有WFmgrQ 第 11 页 得WFmgrF0B2L2t0r4B2L2t0mR.