《高考理科数学第3讲导数的简单应用(小题速做)528.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学第3讲导数的简单应用(小题速做)528.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 限时规范训练(二十二)(建议限时 45 分钟，实际用时_分钟)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2019全国卷)已知曲线 yaexxln x 在点(1，ae)处的切线方程为 y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1 Cae1，b1 Dae1，b1 解析：选 D.yaexln x1，ky|x1ae1，切线方程为 yae(ae1)(x1)，即 y(ae1)x1.又切线方程为 y2xb，ae12，b1，即 ae1，b1.故选 D.2(2019太原二模)函数 yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()A(1，3)为函数 yf(x)的单调递增区间 B
2、(3，5)为函数 yf(x)的单调递减区间 C函数 yf(x)在 x0 处取得极大值 D函数 yf(x)在 x5 处取得极小值 解析：选 C.由函数 yf(x)的导函数的图象可知，当 x1 或 3x5 时，f(x)5 或1x0，yf(x)单调递增所以函数 yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3，5)，单调递增区间为(1，3)，(5，)函数 yf(x)在 x1，5处取得极小值，在 x3 处取得极大值，故选项 C 错误，选 C.3(2019武汉模拟)函数 f(x)ln xax 存在与直线 2xy0 平行的切线，则实数 a 的取值范围为()A(，2 B(，2)C(2，)D(0，)解析：选 B.f(
3、x)ln xax 存在与直线 2xy0 平行的切线，即 f(x)2 在(0，)上 2 有解，而 f(x)1xa，即1xa2 在(0，)上有解，a21x，因为 x0，所以 21x0，解得 a1.5已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2，2上有最大值为 3，那么此函数在2，2上的最小值为()A0 B5 C10 D37 解析：选 D.由题意知，f(x)6x212x，由 f(x)0 得 x0 或 x2，当 x2 时，f(x)0，当 0 x2 时，f(x)0，f(x)单调递增；x(2，1)时，f(x)0，即 a23a180.3 a6 或 a0)，则 h(x)（x3）（x1）x2.当 x(0，1)
4、时，h(x)0，函数 h(x)单调递增，所以 h(x)minh(1)4，所以 ah(x)min4.9(2019吉林长春质检)已知函数 f(x)exx2 k2xln x，若 x2 是函数 f(x)的唯一极值点，则实数 k 的取值范围为()A(，e B0，e C(，e)D(0，e 解析：选 A.f(x)exx2k2xln x，x(0，)，f(x)（exkx）（x2）x2.x2 是 f(x)的唯一极值点，yexkx 无其他变号零点 令 g(x)exkx，则 g(x)exk.k0 时，g(x)0 恒成立，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)ming(0)1，g(x)0无解 k0 时，由 g(x)0
5、得 xln k.0 xln k 时，g(x)0，g(x)单调递减；xln k 时，g(x)0，g(x)单调递增 4 g(x)ming(ln k)kkln k，kkln k0，0ke，综上，ke.故选 A.10(2019洛阳尖子生联考)已知函数 f(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线为 l：yg(x)，若函数 f(x)满足xI(其中 I 为函数 f(x)的定义域)，当 xx0时，f(x)g(x)(xx0)0 恒成立，则称 x0为函数 f(x)的“转折点”已知函数 f(x)ln xax2x 在(0，e上存在一个“转折点”，则 a 的取值范围为()A.12e2，B1，12e2 C.12e2，1
6、 D，12e2 解析：选 D.f(x)1x2ax1，则 f(x)的图象在 xx0处的切线的斜率 kf(x0)1x02ax01，所以切线的方程为 yg(x)1x02ax01(xx0)ln x0ax20 x0.记 h(x)f(x)g(x)ln xax2x1x02ax01(xx0)ln x0ax20 x0，显然 h(x0)0，h(x)1x2ax11x02ax01 2ax(xx0)x12ax0.当 a0 时，h(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减，所以 h(x)0，当 x(x0，)时，f(x)g(x)(xx0)0 时，f(x)在(0，)上不存在“转折点”，排除 A，B，C，故选 D.
7、11(2019长沙模拟)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f(x)，满足 f(x)f(x)，且 f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式 f(x)ex的解集为()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)解析：选 B.因为 f(x2)为偶函数，所以 f(x2)的图象关于 x0 对称，所以 f(x)的图象关于 x2 对称 所以 f(0)f(4)1.设 g(x)f（x）ex(xR)，5 则 g(x)f（x）exf（x）ex（ex）2f（x）f（x）ex.又 f(x)f(x)，所以 g(x)0(xR)，所以函数 g(x)在定义域上单调递减 因为 f(x)exf（x）ex1，而 g(0)
8、f（0）e01，所以 f(x)exg(x)0.故选 B.12(2019浙江卷)设 a，bR，函数 f(x)x，x0，13x312（a1）x2ax，x0.若函数 yf(x)axb 恰有 3 个零点，则()Aa1，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da1，b0 解析：选 C.由题意，bf(x)ax（1a）x，x0，13x312（a1）x2，x0.设 yb，g(x)（1a）x，x0，13x312（a1）x2，x0.即以上两个函数的图象恰有 3 个交点，根据选项进行讨论 当 a0，可知 g(x)在(，0)上递增；由 g(x)x2(a1)xxx(a1)(x0)，a11，即 a10 时，因为 g(x)xx
9、(a1)(x0)，所以当 x0 时，由 g(x)0 可得 0 x0，即1a1 时，由图象可得，若要 yg(x)与 yb 的图象有 3 个交点，必有b0；当 1a0 时，yg(x)与 yb 的图象可以有 1 个、2 个或无数个交点，但不存在有 3个交点的情况，不合题意，舍去；当 1a1 时，yg(x)与 yb 的图象可以有 1个或 2 个交点，但不存在有 3 个交点的情况，不合题意，舍去综上，1a1，b-1,b0 恒成立，7 当 a1 时，f(x)minf(a)2aa20，0a1 时，由 f(x)xaln x0 恒成立，即 axln x恒成立 设 g(x)xln x，则 g(x)ln x1（ln
10、 x）2.令 g(x)0，得 xe，且当 1xe 时，g(x)e 时，g(x)0，g(x)ming(e)e，ae.综上，a 的取值范围为0，e 答案：0，e 16(2019青岛模拟)若函数 f(x)x33x 在区间(a，6a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是_ 解析：若 f(x)3x230，则 x1，且 x1 为函数的极小值点，x1 为函数的极大值点 函数 f(x)在区间(a，6a2)上有最小值，则函数 f(x)的极小值点必在区间(a，6a2)内，且左端点的函数值不小于 f(1)，即实数 a 满足 a16a2且 f(a)a33af(1)2.解 a16a2，得 5a1.不等式 a33af(1)2，即 a33a20，a313(a1)0，(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即 a2，故实数 a 的取值范围为2，1)答案：2，1)