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1、1 高一上学期期末考试数学模拟试题五 1设1,2,3,4,2,4,AB如果SA且,SB 那么符合条件的集合S的个数是（）A4 B10 C11 D12 2已知命题:P,sin1xRx，则命题为()A00,sin1xRx B,sin1xRx C00,sin1xRx D,sin1xRx 3已知函数 f x的定义域是0,1，则函数1fxx的定义域为（）A0,1 B0,C1,1,2 D1,2 4在160；480；960；1530这四个角中，属于第二象限角的是（）A B C D 5.2ln1xf xx，设3log 0.1af，0.23bf，1.13cf，则（）Aabc Bbac Ccab Dcba 6函数
2、 1(xf xab 其中01a且01)b的图象一定不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 72|2|()logcosxf xx的部分图象大致为（）A BC D 8已知函数 f(x)=lg,01016,02xxxx 若 a，b，c均不相等，且 f(a)=f(b)=f(c)，则 abc 的取值范围是 A（1，10）B(5，6)C(10，12)D(20，24)9下列运算结果中，一定正确的是（）（多选题）Aa3a4=a7 B（a2）3=a6 C88aa D55 10对于函数()f x定义域内的任意1212,x xxx当()lgf xx时，下述结论中正确的是（）（多选题）A 01f B
3、1212f xxf xf x C 1212f xxf xf xD 12120f xf xxx E.121222f xf xxxf 11已知函数 21,0log,0kxxf xx x，下列是关于函数 1yffx的零点个数的判断，其中正确的是（）A当0k 时，有3个零点 B当k0时，有2个零点 C当0k 时，有4个零点 D当k0时，有1个零点 12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数 1,0 xf xx为有理数，为无理数成为狄利克雷函数，则关于 f x，下列说法正确2 的是（）（多选题）A,1xR ff x B函数 f x是偶函数 C任意一个非零有理数
4、T，()()f x Tf x+=对任意xR恒成立 D存在三个点112233(,(),(,(),(,()A xf xB xf xC xf x，使得ABC为等边三角形 二、填空题 9已知sin2cos 30，则tan_.sincossincos_.10若 a0,b0，且满足111ab，则2ab的最小值为_.15函数2()(1)mf xmmx是幂函数，则实数m的值为 ；如果是幂函数且图像过原点，m 的值为 。15已知 f x是偶函数，且 f x在0,)上是增函数，若12f kxfx在1,12x上恒成立，则实数k的取值范围是_.三、解答题 17（本小题满分 10分）已知函数（1）若 f（x）的定义域为
5、，求实数 a 的值；（2）若 f（x）的定义域为 R，求实数 a 的取值范围 18已知 2sin 216fxxa（1）若xR时，f x的最大值为4，求a的值；（2）求函数 yf x的单调递增区间.19（本小题满分12分）计算：（1）；（2）计算：；（3）已知x+x1=3，求 xx1 20已知:(1)(2)0,:pxxq关于x的不等式2260 xmxm恒成立(1)当xR时q成立，求实数m的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21某地草场出现火灾，火势正以每分钟260m的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均
6、每人每分钟灭火230m，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟80元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁一平方米森林损失费为 30 元（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费=灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费）22已知定义域为R的函数31()()31xxaaf xaR是奇函数.（1）求 a 的值，并判断()f x的单调性；（2）已知0m，且1m，不等式31log4(1)142mfff恒成立，求 m 的范围.高一上学期期末考试数学模拟试题五 2
7、2112f xaxa x213，121310332411()(6)256(2 2)32743421281log 3log()3163 （答案）一、选择题 1D 2C 3A 4C 5、D 6、C 7、B 8、C 9.AD 10、CD 11、CD 12、ABCD 8 作出函数 f（x）的图象如图，不妨设 abc，则 则 abc=c（10，12）11【详解】当0k 时,21,0log,0kxxf xx x的图像为 此时 10ffx 即 1ff x 有 121,0,2fxfx 两种情况.又 1,0fx 有两根,212fx 也有两根,故 10ff x 有 4 个零点.当k0时,21,0log,0kxxf
8、 xx x的图像为 此时 10ff x 即 1ff x 只有 12f x 一种情况,此时 12f x 仅有一个零点.故当0k 时,有4个零点.当k0时,有1个零点故选 CD 二、填空题 9-2 13.1032 2 151或2 2 16【详解】()f x是偶函数,且()f x在(0,)上是增函数,()f x在(,0)上为减函数,要使当1,12x时,不等式(1)(2)f kxfx恒成立,则需12kxx在1,12x时恒成立，即2212kxx在1,12x时恒成立，化简得：2212430kxkx在1,12x上恒成立，则需22221112430221112430kkkk，解得5120kk ，所以20k，故
9、答案为：2,0.三、解答题 17【解析】（1）f（x）的定义域为213，即（1a2）x2（1a）x+20 的解集为213，故22210221120931120aaaaa，解得 a=2（5 分）（2）f（x）的定义域为 R，即（1a2）x2（1a）x+20 恒成立，当 1a2=0 时，a=1，经检验 a=1 满足条件；当 1a20 时，2221018 10aaa，解得719a，综上，719a，18（1）1a；（2）3k，6k，kZ（1）由题得函数的最大值为214a，1a=（2）对于()2sin(2)16f xxa，令222262kxk剟，求得36kx k剟，可得()f x的单调递增区间为3k，6
10、k，kZ 19【解析】（1）121310332411()(6)(256)(2 2)3274，121333243324151()()(4)(2)1323，151112964216432322（4 分）4 （2）3421281log 3log()316，34222log 3log 8log 316，=38=5（8 分）（3）x+x1=3，（x+x1）2=x2+x2+2=9，x2+x2=7 则（xx1）2=x2+x22=5，15xx（12 分）20（1）由题可知2244240,60,32mmmmm 实数m 的取值范围是3,2（2）:12px 剟，设|12Axx，2|260Bx xmxm p是 q的充
11、分不必要条件，A是 B的真子集 由（1）知，32m 时，B=R，符合题意；3m 时，26903Bx xxx x，符合题意 2m 时，24402Bx xxx x，符合题意 32mm 或时，设2(2)6xmf xmx,()f x的对称轴为直线xm，由 A是 B的真子集得 1212,10203+703+100mmmmffmm 或或，71010712,323333mmmm 或或综上所述：10733m-21（1）由题意可知：60（t+5）30 xt，即 t102x由 30 x60 可得 x2 故 t 关于 x 的函数为 t102x（x2 且 xN）（2）设总损失费为 f（x），则 8010030 603
12、00f xxtxt 即 10600196008010030300100210200222fxxxxxxx 2 19600 1001020013000 当1960010022xx即16x 时等号成立.故派 16 名消防员前去救火，总损失费用最少 22（1）12a ，()f x在R上是减函数；（2）90,(1,)16.（1）因为()f x在R是奇函数，所以()()fxf x，令0 x，则(0)0f，即211022aa，所以13()2 13xxf x.因为1311()2312 13xxxf x，且3xy 是R上的增函数，310 x，故()f x在R上是减函数.（2）由（1）知，1 34(1)14102 1 3 f ，且()f x在R是奇函数，得1122ff 从而不等式：31log4(1)142mfff，等价于311log422mfff，因为()f x在R上是减函数，所以31loglog42mmm，当01m时，上式等价于34m，9016m.当1m 时，上式等价于34m，916m.又1m，1m.综上知90,(1,)16m.