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1、 高三数学（文科）试卷第 1 页（共 4 页）荆门市 2020年高三年级元月调考试卷 数学（文科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1已知集合|01Axx，13|xxB，则 A|0ABx x BAB R C.|1ABx x D
2、AB 2设i是虚数单位，则i2i1等于 A0 B2 C2 D4 3下列各式中错误的是 A330.80.7 Blg1.6lg1.4 C6.0log4.0log5.05.0 D0.10.10.750.75 4 设双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，双曲线C的一条渐近线方程为30 xy，则双曲线C的方程为 A2213xy B2213yx C221412xy D221124xy 5已知函数 sinf xAx，（0A，0，2）的部分图象如图所示，则 A6 B4 C3 D23 6已知1tan4,tan则sin2 A15 B14 C12 D34 7设nS是等差数列 n
3、a的前 n 项和,若36S1S3,则612SS A310 B13 C18 D19 8太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，第 5 题图 高三数学（文科）试卷第 2 页（共 4 页）阴影部分可表示为 2222224,11110 xyx y xyxyx 或，设点，则2zxy的取值范围是 A15,2 5 B2 5,2 5 C2 5,15 D4,15 9灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举
4、办的大型 的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。今年春 节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会游戏开 始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 A甲 B乙 C丙 D丁 10函数ln1()xf xex的大致图象为 11已知二面角l 为060,点 P、Q 分别在、内且,PQlP 到的距离为3,Q到的距离为32,则 PQ 两点之间的距离为
5、A.3 B1 C2 D2 12 已知1F，2F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且321PFF，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率2e，则222131ee A1 B2 C2 D4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 13某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 .(,)x yA7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8
6、200 3623 4869 6938 7481 高三数学（文科）试卷第 3 页（共 4 页）第 15 题图 14已知向量,a b满足3,2 3,ab且0aab，则,a b的夹角为 .15如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有 1023 个正方形，且其最大的正方形的边长为22，则其最小正方形的边长为 .16已知三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为100，PA平面 ABC，8PA,060BAC,则三棱锥体积的最大值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
7、7.（本小题满分 12 分）已知在等比数列 na中，12a，且1a，2a，32a 成等差数列 （）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足：212lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nS 18.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥ABCDE中，平面BCDE 平面ABC，BEEC，6,4 3BCAB，30ABC（）求证：ACBE；（）若二面角BACE为45，求直线AB与平面 ACE所成的角的正弦值 19.（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过
8、a 的部分按照平价收费，超过 a 的部分按照议价收费)为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 40 位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组0,0.5,0.51,3,3.5，制作了频率分布直方图，（）用该样本估计总体：（1）估计该市居民月均用水量的平均数；（2）如果希望 86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量 a 的最低标准定为多少吨？（）在该样本中月均用水量少于 1 吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不 高三数学（文科）试卷第 4 页（共 4 页）低于 0.5 吨的概率是多少？20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E：22221(0)xyabab的一个焦点与上
9、下顶点构成直角三角形，以椭圆 E 的长轴为直径的圆与直线20 xy相切（）求椭圆 E 的标准方程；（）,A B C为椭圆E上不同的三点，O为坐标原点，若0OA OB OC，试问：ABCV的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxxxaxaR在定义域内有两个不同的极值点.（）求实数a的取值范围；（）记两个极值点为12,x x，且12xx，求证：121xx.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为:1cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为:4R（）求直线l与曲线1C公共点的极坐标；（）设过点0,1P的直线m交曲线1C于A，B两点，求PAPB的值 23.（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设不等式211x 的解集是M，a，bM（）试比较1ab 与ab的大小；（）设max A表示数集A中的最大数2211max,44abhaabb，求h的最小值