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1、第1页共8页 扎(-JJXdJ)B.C.山 I k z(3+40=tlf 则|D,0-A/2 12 5 c A 12 B.D.y 5 u n=n/2 缶血4年改月灯日下午囚 中原名校2014年烏番仿冀模拟统一考试（理科）数学试题 hiifi躺粛：硒城一离補：可高申石家庄一中（曲试时问：】20 4呻 试卷满介：0分）.本试和善（选评皿和和非选释题】两部分垮生柞尊幽持咨案 題卡上,李车璘孝占箏與歩 注意事项：1.荐题前.考生务必先将自己的蝕名准考证号填写在答题卡上-,il 2.选择題荐秦便用2B铅药填涂*如需改动用操皮擦F净后，再选徐Jt他答案的杯:非选祁题答案便用0心毫米的黑色中性（签字）笔或戰
2、素笔甘写，字体工轅+笔迹消楚 3.请按廡題号在荐趣的答题区域（黑色线椎）内柞答，趙出答题区域书写的符案无效 4.保持答题卡面清洁不折叠，不就捌*第I卷选择题（共60分）r 选择騷 本丈题共12小题，每小題予分共60分。在毎小题给岀的四个选项中，只有一 项是捋合题目要求前*L 已知集合 M=yeRyx2f N=x Rx2+y2 2,则 AfpV=3.如图，在程序框图中输入x 14,按程序运行后输出的結果是 A.0 氏2 C.3 D.4 4一只蚂蚁从正方枷CDW阳的顶点A处出黴经正方体的踰按盪短路线爬行 到达顶点q位置，则卜列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是-尸0/输入?n=(n
3、结東 第2页共8页 荼高三理舷学试题第1和典第3页共8页 D,AT-1 S*设变耀石p満足约朿条件x-20.御日标 Mz=2x+3y+1的嚴大垃为 x0 A-U B.10 9*设込占为单位向一出若tri#足仏-佃十助同盘一引*则21的垠大值为 A-2血 0.2 c.5 仮已知函数/昭苗敷为广，满足叭亦2他)=匹且/何=丄则/的单调性情况为“2e A.先增后减 氐单调递増 U 嗔调递减 D.先减后増.已.f(x)=2x-+bx+c(b,cER)的值域为0,-HE),若关丁乜的不等式/(x)m C.9 D.13 D.1 1 A.25 B,-25 C.50 D-50 12,过原点的直线交咫曲线=42
4、于P.二面角F则折岛玛长攬的最小價等于 A.22 Q荊点现将坐标平面沿克线$=折成廉 6已知取曲线匚-岭小0“)的一条渐近域方程是y=y/3x,它的一个粗点在哋 a b 物线戸“毗的推軽匕则瑕曲找的方程为 A.Z=1氏兰上“兰上 D屈上“36 108 9 27 108 36 27 9 X设随机变量百服从正态分布3 护)QaO)p(O)+p(fl)=Ir则“的值为 C.-1 D.1 2 2 x+y-40 的解集为(%科+1叭 则实数册的值为 左事垄敬列衍J的帕项轴为比+満足S3i=SWi=(lTaJt S=(2014,aMM).则2巧的 垃为 A-2014 B.-2014 Cl D O 口 4
5、_A 视 D.(S)第4页共8页 ”三理曲学试琲需2丽(加页*第5页共8页 第II眷业选择题严篇盘填緒题卡相应位置 二、填空陋本丈麵共4 小軀.割耐处妇吧J陈和 U.（宀羽的展幵式中丘的期熄一用数“14.己知盘它乩sin盘+3：05疗=少，则怕口 J疔二_ U,已知仙 Q 的二个顶点在以0为球心的球而上*3 畀 O-ABC的体积为羊，则球的刖】枳为 呑 1-16.已知数列斗的前沖项和为和満足尹近仙项和盼 三、解幺题：（本大题共石小範共70分-解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤门 17.（本小聰满分分）_ ilTiABC 中.已知 2 摂才 f=9*sinB-sifiC cos A,Z AA
6、BC 的由 i 积为氐.AABC的三边長；（2）若D为BC边上的一点，且CD=1求tan ZBAD.匾体小题满分12分）在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛.根据以往比赛情况甲在每一局胜 3 乙的概率均为已剜比赛中，乙先贏了第局，求：甲在这种情况下取胜的槪率；2）询比麝周数为儿求的分布列及数学期望1均用分数作答）”19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边闿ABC D是導腰梯形,AB/CD，ZDAB=60叫 FC丄平面 ABCD,AEXBD,CB=CD=CF.求证*平面ABCD丄平面AED；直线AF与面BDF所成角的余弦值.却一（本小题满分辽分）已知椭圆-+-1（ab0）的离
7、柱率%f KU 点（2,72）.（1、求稱闖的标准方程：（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AG BD 过原点0,若%仝._ a（i）求刃刀的按值；：ij）求证；四边形ABCD的面积为定值.爭离三理科柚学试軀第3頁（共4页第6页共8页 常黑在第仝空举三题中任选一的貞如果參險则按所昨第一题记分做答时 用2B铝笔在菩鯉卡上把所选曲目的题号涂弔 22.；Lx八心他艸冷 g 刖几町訴乜；?；f h艸 E 的劭 E 札如皿：门小）+2加作点引衍 g 弘吶等差数蜕叫）是 设7）*（计和列+阿辛川J 冷（刃的导歯數求证t匚认）劇满分10分）选4-1;几何证明选讲 边形AB口址边反为“的疋方形，以D豐
8、3 需 呼径前圆弧与以BC为理轻的半阅O交于点 F.连接CF井世 交AB于点E.1）求证；E是AE的屮点；2）求线段BF的长+卫.（本小题満分W分选修 b塑标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线 G psia2&=2acos&（a0）,过点P（2,一4）的直线/的参数方程为:h为参数几直线f与曲线C相交于M，N两点.（!）写出曲线C的直角坐标方程和直线f的普逋方稈，若IPMI.I MN I,IPN丨成等比数列，求已的值.24.（本小题满分！0分）选修45：不等式选讲 已知函数/（r）=|2x+l|+|2x+a|+x 亠3 时,或不等式f（x）6的
9、解集；（2）若关于求的不等f（x）a恒成立，求实数丑的取值范鬧.诱高三理科数学试題第4页（共A页）楽 mj EU.rtf 第7页共8页 中原名校2014年高考仿真模拟统一考试第8页共8页 15.16 二 16.11 31 2014.5.18 兀 17、解：(1)设三边分别为 a,b,c,由 sinB=sinCcosA可得 cosC=0=C=2 ABAC=|晶|Amicos A=9 js=1两式相除可得tan A二上 3 a=4k,b=3k(k.0),2)”9 tan BAD=小 1 贝V S ab=6=2 k=1”三边长分别为 3,12 分 18.解：甲取胜的概率为 3 3 P(A)=(；)3
10、 2 3 2 C32(-)2 2 3 297 2 2(2)P(X=3)=()5 兰，P(X=4)3 25 2 5 5 625 2 3 2 3 3 2 J,3、2 2 3 54*-J-5 C3()555 125 51 125 534 125 12 分 19【解析】(I 因为四边形ABCD是等腰梯AB/ZCD,数学试题(理科)参考答案 一、选择题：DBCCA ADDAC CB 4 二、填空题:13.-784 14.3 三、解答题：-X的分布列为:X 3 4 5 P 4 51 54 25 125 125 ZD4/?=60所以冲皿?二 Z/fC7J=l20D.又 CB=CD,所以乙 CDB=,因此 A
11、ADB=90口亠 BD,乂 AEJ_BD,1L AECAD A.AE.AD 匚平面 所以甘0丄平 第9页共8页 面 AED.所以：平面 ABCD 丄平面 AED;(11)连搂心1(I)知也丄肋;所以葩丄RC又丄平 面ABCD,W此曲工艮防两两垂直，以C为燮标原点，分别以CAfCB.CF 所在的直线为龙轴汀轴皿轴，建立如圏所 示的空间宜角坐标系，不妨设C月-1,则第10页共8页 A（、3,0,0）,B（0,1,0）D,中)JW*=0,所以兀二再/二疗蛊，取云零1,则酬=(751,1).5.2、5 贝V cos：AF,m，所以 COST 5 5 20解：(1)由题意=1,+JL=1,又 a2=b2
12、+c2,a 2 a b 解得 a2=8,b2=4,2 2 故椭圆的标准方程为 1+=1 .12 分 丄y 二 kx m 2 2 2 联立 2 2，得(1 2k)x 4kmx 2m-8 二 0,f*X1 X2 J 1 2m 1 2mx1x2-1 2 1 2 2 2 Wy=(kx m)(kx m)二 k x x km(x x)m 2 2 2m-8-4km 2 二 k 2 km-2 m m2 _8k2 1 2k2 2,2 2 m-4 m-8k 1 2k2(1 2k2.-(m2-4)二 m2 _8k2,4k2 2 二 m2.2m2 _ I 1 k2 OB：2.1 _2=2_4OAOB 当k=0（此时m
13、2=2满足式）直线 又直线 AB 的斜率不存在时，OA OB=2,)_28 m2_ 2 1+2k2k 2 AB 平行于g轴时，OA OB的最小值为一 2.二OA OB的最大值为 2.(ii)设原点到直线 AB 的距离为d，贝U S AOB I AB I d 1 k x2-x1|-2(x1 x2)2-4x1x2 2 2“1+k2 2=也1 广型)2 _4x2m 一28.-=(4km)2-4(1 2k2)(2 m2-8)=8(8k2-m2 4)0,第11页共8页 =2 4k2-m2 4=2/2,12 分 2 1 2k 1 2k2 二 S四边形ABCD=4SAAOB=8/2，即四边形 ABCD 的面
14、积为定值16(m2-4)第12页共8页&分 1+L12*（3分）亂解江由F巳/叫:二氛 解得眄】*土十石 圉/（云与g有一牛袋共点（丄J）,而函数氛工）=护在点.D的切级方程了弓？工一1*都庞立即可.设Jn x+x2il）t即j=ln工一工十鼻气工）之丄匕壬 工 x 显知其在3*1上蛊増崔口+0上證减*所H旅刃柱xl时取軒叢:fc 值施L）=0,所以血工十工2工一1悄.曲立t 由一 2H+1AD*得 孑旅 7.知氛血一 1恒腔宜，核存在这样的 k 和 r*i*且 k=Zm 1.,xh+4r.,+.II】因均 G（j）=g（j：）+2 y（r）=iI-j-2aln 工一虹有两亍零点工ft t t
15、-Ej+2saaln xj ftjr2=0 两武相减碍-Xj jc?a（n j：s In工】贰召jj）=O.即T仙+帀）f 一弘肝 bHJ JiJi 又 Xi+xt=2ifl,工i+业 当QSS 时冷空=氐则tlr 且如 F 丄_心嗨P 矶;工1 1+E 设 1（0=10 7 CzT_（I+-dFH?Ot 则 2 柱m+如上为堆函t.裔川口。,/u）o 即巾 g 又 3X）,3：!-JS tic）Qr 当 OVMCH,时.同理可:得7心訂0.緣上所述上（3（jCn）0+.L+n 22：解析；（1连接叫叭叭;四边AfiCD屋边怏対口的正方形*.-.BC-CD=AOCD=9）.Ok（）tDF=K；
16、tOD-ODt/.MFggg.-.orc=丄MFt JLECU-ZFDC=L ODC,又匸 EBC=ZDCD=第13页共8页 S BEC 二丄 BF C-CB BE,聖 2 2 BE Ct BF=10 分 1 汕-川、EBC 二 OCD,EB=0C AB 2-E 是 AB 的中点。（2）由 BC 为圆 0 的直径可得BF _CE,丄BEC的面积 第14页共8页 10分 23.解析,1）曲线C的克角坐标方穆为y2=2购,直线f的普通方程为丁=2.（3 分）（2将亶线I的参数方程代人于=2GX中，得0近Z 8（4+c）=0 设颯川两点对应的参数分别为”.（2,贝q 有钉+尢=275（4+a）ftxt2=8（4+a）,（B 分）因为MN2=I凸谄丨丹VI,所以*-*2）2=（fj+；2）2=*ih.解得a=或鹿二-4（舍去）.（10分）24.解折XI）原不等式等价于 r 3 1 3 XT 菲-亍宅w亍 l（2x+l）+（2x-3）百 1（2工+1）-（2工一3）底6 I-（2兀+】）一（2_1亠？）奄6 3 1 3|詔得运yrw2或-w 尤芝或一 10 v-即不等式7U）W6的解集为Ul-12h（5分）（2）|2x 1|2x a|_ 2x 1-（2x a）=|1-a|1 a 2