《经济数学微积分5.1-定积分的概念与性质-习题52.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济数学微积分5.1-定积分的概念与性质-习题52.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档 随意编辑 1 利用定积分的定义计算下列积分:b xdx(a b)；a【解】第一步：分割 在区间a,b中插入n 1个等分点：xk，(k 1,2,L,n 1)，将区间 n b a“八 b a._ a,b分为n个等长的小区a(k 1),a k，(k 1,2,L,n)，每个小区间 n n b a 的长度均为 k b a，n 取每个小区间的右端点 Xk a b ak，(k 1,2,L,n)，n 第二步：求和 对于函数f(x)x，构造和式 n n n b a b a Sn f(xk)k Xk k(a -k)k 1 k 1 k 1 n n b a n b a,x b a/n b a,x (a k)
2、(na k)n k 1 n n k 1 n b a n(n 1)na -第三步：取极限 求极限 b a -(na n(b a)a(b a)(b a(1 2 a 2 丄)n 1)n(b a)(a b a 1、2 n)即得 lim Sn n lim n f(Xk)k 1 b a(b a)(b xdx a b2 a2 2 lim(b n 0)a)(b a(b a)b b2 a2 精品文档 随意编辑 1eXdX。0【解】第一步：分割 k 在区间0,1中插入n 1个等分点：Xk-，(k 1,2,L,n 1)，将区间0,1 n 第二步：求和 求极限 =(1 e)(1)k 1 k 分为n个等长的小区间k,k
3、，(k n n 1,2丄，n 1),每个小区间的长度均为 取每个小区间的右端点 Xk(k 1,2,L,n)，对于函数 f(x)构造和式 Sn k 1 f(Xk)n eXxdx，0(x 1)dx；x 令 f(x)e(x 1)，即有 f(x)x e 1，x 由于y e是增函数，由 x 0得e x e0 1，亦即当0 x 1时，f(x)ex 1 0，从而知函数f(x)ex(x 1)在0,1上单调增加，而 f(0)e0(0 1)0，可知 f(x)ex(x 1)0在0,1上恒成立，x 亦即当0 x 1时，e(x 1)，即由定积分的性质(推论 5.1.1)得 1 1 oexdx 0(x 1)dx。sin xdx，2 sin xdx。0 0 由于 sin xdx x u 2 0(sinu)(2 du)2sinudu 丿 0 I 1 时，有 f(x)x ln(1 o 知当0 x x)0，Qin xdx，0 _ 2 1 【解】令f(x)x 精品文档 0 0 2 随意编辑 而当 x 2时，sinx 0，使得 2 sin xdx 0，对比即得 sin xdx 02sinxdx。