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1、 等 差 数 列 与 等 比 数 列 知 识 点 类 比表(总 1 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 一、等差数列与等比数列知识点类比表 等差数列 等比数列 定义 1nnaad(d为常数,2n)1(0,2)nnaq qna且为常数,递推 公式 1nnaad 1nnaaq 通项 公式 1(1)naand或()nmaanm d 11nnaa q（1,0a q）或n mnmaa q 中项,a b c成等差数列的充要条件：2bac,a b c成等比数列的充要条件：2bac 前 n 项 和 12nnn aaS；112nn nSnad2122ddnan
2、 111(1)1(1)11nnnna qSaqaa qqqq 重 要 性 质()nmaanm d 等和性：若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa 若2npq（n、p、*q），则2npqaaa,.,232ssssskkkkk构成的数列是等差数列.n mnmaaq 等积性：若mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa 若2npq（n、p、*q），则2npqaaa,.,232SSSSSkkkkk构成的数列是等比数列.单 调 性：设 d 为等差数列 an的公差，则 d0 an是递增数列；d0 an是递减数列；d=0 an是常数数列.100,1011qqaa或 an递增数列；10,10
3、011qaqa或 an递减数列；q=1 an是常数数列；q0 an是摆动数列 证 明 方 法 证明一个数列为等差数列的方法：1.定义法 1()nnaad常数 2.中项法 112(2)nnnaaa n 3.通项公式法：qpnan（,p q为常数）4.前 n 项和公式法：BnnAsn2（A,B 为常数）证明一个数列为等比数列的方法：1.定义法 1()nnaqa常数 2.中项法 211(2)nnnaaan 3.通项公式法：qannA(A,q 为不为 0 的常数)4.前n项和公式法：BqBnns(1,0qq0B)设元 技巧 三数等差：,ad a ad 四数等差：3,3ad ad ad ad 三数等比：2,aa aqa aq aqq或 四数等比：23,a aq aqaq 二、数列的项na与前n项和nS的关系：11(1)(2)nnnsnassn 3 注意：一定不要忘记对 n 取值的讨论！最后，还应检验当 n=1 的情况是否符合当 n2 的关系式，从而决定能否将其合并。